Γιατί η ταχύτητα AREAL είναι σταθερή στην κεντρική δύναμη;
Εδώ είναι γιατί η ταχύτητα της αξιοπιστίας είναι σταθερή για ένα σώμα που κινείται κάτω από μια κεντρική δύναμη:
1. Διατήρηση της γωνιακής ορμής
* Μια κεντρική δύναμη είναι μια δύναμη που πάντα δείχνει ένα σταθερό σημείο (το κέντρο δύναμης). Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη δεν έχει συστατικό κάθετο στον φορέα ακτίνας που συνδέει το σώμα με το κέντρο.
* Ελλείψει εξωτερικών ροπών, διατηρείται η γωνιακή ορμή.
* Για μια κεντρική δύναμη, η ροπή γύρω από το κέντρο της δύναμης είναι μηδέν επειδή η δύναμη είναι ακτινική. Ως εκ τούτου, η γωνιακή ορμή του σώματος διατηρείται.
2. Σχετικά με τη γωνιακή ορμή και την ταχύτητα Areal
* Η γωνιακή ορμή (L) ενός σώματος μάζας (m) που κινείται με ταχύτητα (V) σε απόσταση (R) από το κέντρο δύναμης δίνεται από:L =MVR sin θ, όπου θ είναι η γωνία μεταξύ της ταχύτητας και του φορέα ακτίνων.
* Η περιοχή που σαρώνεται από το σώμα σε ένα μικρό χρονικό διάστημα (DT) είναι περίπου η μισή περιοχή του παραλληλόγραμμα που σχηματίζεται από τον φορέα ακτίνας και τον φορέα μετατόπισης (V dT).
* Αυτή η περιοχή δίνεται από:da =(1/2) r (v dt sin θ)
* Ως εκ τούτου, η ταχύτητα Areal (DA/DT) είναι:da/dt =(1/2) RV sin θ
3. Σύνδεση των κουκίδων
* Συγκρίνοντας τις εκφράσεις για τη γωνιακή ορμή και την ταχύτητα της AREAL, βλέπουμε ότι:
* L =2m (da/dt)
* Δεδομένου ότι η γωνιακή ορμή (L) διατηρείται, η ταχύτητα της Areal (DA/DT) είναι επίσης σταθερή.
με απλούστερους όρους:
* Φανταστείτε έναν πλανήτη γύρω από ένα αστέρι. Η γωνιακή ορμή του πλανήτη είναι σταθερή επειδή η βαρυτική δύναμη του αστεριού είναι κεντρική.
* Αυτή η σταθερή γωνιακή ορμή σημαίνει ότι ο πλανήτης σαρώνει τις ίσες περιοχές σε ίσους χρόνους, οδηγώντας σε μια σταθερή ταχύτητα.
Σημείωση: Η ταχύτητα της AREAL είναι μια κλιμακωτή ποσότητα (έχει μόνο μέγεθος) και είναι πάντα θετική.
Αυτή η αρχή έχει σημαντικές επιπτώσεις στην κατανόηση της κίνησης των πλανητών, των δορυφόρων και άλλων αντικειμένων που κινούνται κάτω από τις κεντρικές δυνάμεις.
