Πόσο γρήγορα πρέπει να ταξιδεύει ένα βλήμα που κινείται οριζόντια έτσι ώστε η καμπύλη να ακολουθεί τους αγώνες της Γης;

Αυτό είναι ένα κλασικό πρόβλημα φυσικής! Εδώ είναι πώς να το λύσετε:

Κατανόηση του προβλήματος

Το βλήμα πρέπει να "πέφτει συνεχώς" προς τη γη με τον ίδιο ρυθμό που η επιφάνεια της γης καμπυλώνει μακριά από αυτό. Αυτό δημιουργεί μια κυκλική τροχιά.

Η εξίσωση κλειδιών

Η κεντρομόλος επιτάχυνση που απαιτείται για να διατηρηθεί ένα αντικείμενο σε μια κυκλική τροχιά είναι:

* a =v²/r

όπου:

* A είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση

* V είναι η τροχιακή ταχύτητα (αυτό που προσπαθούμε να βρούμε)

* r είναι η ακτίνα της τροχιάς (ακτίνα της Γης συν το υψόμετρο του βλήματος)

Βαρβική επιτάχυνση

Η βαρύτητα της Γης παρέχει την κεντρομόλη επιτάχυνση. Στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας είναι περίπου:

* g =9,8 m/s²

Βάζοντας το μαζί

1.

* V²/R =G

2. Επίλυση για V (η ταχύτητα τροχιάς):

* V =√ (GR)

Παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι το βλήμα περιστρέφεται σε υψόμετρο 100 χλμ. Πάνω από την επιφάνεια της Γης.

* R =RADIUS της Γης + Υψόμετρο =6,371 km + 100 km =6,471 km =6,471,000 m

* v =√ (gr) =√ (9,8 m/s² * 6,471,000 m) ≈ 7,909 m/s

Σημαντικές σημειώσεις

* Αντίσταση αέρα: Αυτός ο υπολογισμός αγνοεί την αντίσταση στον αέρα, η οποία θα επηρέαζε σημαντικά την ταχύτητα και την τροχιά του βλήματος σε χαμηλότερα υψόμετρα.

* Κυκλική τροχιά: Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει μια τέλεια κυκλική τροχιά. Στην πραγματικότητα, οι τροχιές είναι συχνά ελλειπτικές.

* ταχύτητα διαφυγής: Εάν η ταχύτητα του βλήματος είναι μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη τιμή (ταχύτητα διαφυγής), θα ξεφύγει από τη βαρύτητα της Γης εντελώς.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να εξερευνήσετε περαιτέρω οποιαδήποτε από αυτές τις έννοιες!