Ένα αυτοκίνητο μάζας 1200kg επιταχύνει από 2,5ms έως 5,0ms ενώ ταξιδεύει μέχρι την κλίση 1 σε 10 έως απόσταση 60m εάν η κίνηση αντίστασης είναι 105n προσδιορίστε τη χρήση τόσο της ενέργειας μεθανίου Dalembert PR;
Κατανόηση του προβλήματος
* μάζα του αυτοκινήτου: 1200 κιλά
* Αρχική ταχύτητα (U): 2,5 m/s
* Τελική ταχύτητα (v): 5.0 m/s
* κλίση: 1 στα 10 (δηλαδή για κάθε 10 μέτρα ταξίδεψε οριζόντια, το αυτοκίνητο αυξάνεται κατακόρυφα 1 μέτρο)
* απόσταση που ταξιδεύει (ες): 60 μ.
* Δύναμη αντίστασης (r): 105 n
1. Μέθοδος ενέργειας
a) Υπολογίστε το έργο που έγινε κατά της βαρύτητας:
* κατακόρυφο ύψος (h): Δεδομένου ότι η κλίση είναι 1 στους 10, η κατακόρυφη άνοδος για 60 μέτρα που διανύθηκαν είναι (1/10) * 60 =6 μέτρα.
* Εργασία που έγινε κατά της βαρύτητας (WG): WG =MGH =1200 kg * 9,8 m/s² * 6 m =70560 j
b) Υπολογίστε την εργασία που γίνεται κατά της αντίστασης:
* Εργασία που έγινε κατά της αντίστασης (WR): WR =r * s =105 n * 60 m =6300 j
c) Υπολογίστε την αλλαγή στην κινητική ενέργεια:
* Αρχική κινητική ενέργεια (KEI): Kei =(1/2) * m * u² =(1/2) * 1200 kg * (2,5 m/s) ² =3750 J
* Τελική κινητική ενέργεια (KEF): Kef =(1/2) * m * v² =(1/2) * 1200 kg * (5,0 m/s) ² =15000 J
* Αλλαγή στην κινητική ενέργεια (ΔKE): ΔKe =Kef - Kei =15000 J - 3750 J =11250 J
d) Υπολογίστε τη συνολική εργασία που πραγματοποιήθηκε από το αυτοκίνητο:
* Συνολική εργασία (w): W =ΔKE + WG + WR =11250 J + 70560 J + 6300 J =88110 J
2. Αρχή του D'Alembert
a) Σχεδιάστε ένα ελεύθερο διάγραμμα σώματος:
* Δυνάμεις που ενεργούν στο αυτοκίνητο:
* Βαρύτητα (mg) που ενεργεί προς τα κάτω
* Κανονική δύναμη (n) που ενεργεί κάθετα στην κλίση
* Δύναμη αντίστασης (R) που ενεργεί απέναντι από την κίνηση
* Η κινητήρια δύναμη (στ) ενεργώντας παράλληλα με την πλαγιά (αυτό προσπαθούμε να βρούμε)
B) Εφαρμόστε την αρχή του D'Alembert:
* άθροισμα δυνάμεων =μάζα * επιτάχυνση
* f - mg sinθ - r =ma
c) Βρείτε τη γωνία της κλίσης:
* sinθ: Για μια κλίση 1 στα 10, sinθ =(1/√ (12 + 10²)) ≈ 0.0995
d) Βρείτε την επιτάχυνση:
* Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την κινηματική εξίσωση:V² =U² + 2AS
* Επίλυση για επιτάχυνση (α): a =(v² - u²) / (2s) =(5² - 2.5²) / (2 * 60) ≈ 0.2604 m / s2
e) Αντικαταστήστε και λύστε την κινητήρια δύναμη (f):
* F =ma + mg sinθ + r
* F =(1200 kg * 0.2604 m/s²) + (1200 kg * 9.8 m/s² * 0.0995) + 105 n
* f ≈ 1955 n
Συμπέρασμα:
* Μέθοδος ενέργειας: Η συνολική εργασία που πραγματοποιείται από το αυτοκίνητο είναι 88110 J.
* Αρχή του D'Alembert: Η απαιτούμενη κινητήρια δύναμη είναι περίπου το 1955 N.
Σημείωση:
* Οι δύο μέθοδοι δίνουν ελαφρώς διαφορετικές απαντήσεις λόγω σφαλμάτων στρογγυλοποίησης και του γεγονότος ότι η ενεργειακή μέθοδος θεωρεί την εργασία που γίνεται εναντίον όλων των δυνάμεων, ενώ η αρχή του D'Alembert επικεντρώνεται στην καθαρή δύναμη.
* Η κινητήρια δύναμη που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την αρχή του D'Alembert είναι η δύναμη που απαιτείται για να ξεπεραστεί η αντίσταση, η βαρύτητα και η επιτάχυνση του αυτοκινήτου.
