Ποια είναι η εφαπτομενική επιτάχυνση ενός σφάλματος στο δίσκο διαμέτρου 7,0 σε χείλος, εάν μετακινηθεί από ανάπαυση σε περιστροφές γωνιακής ταχύτητας 75 ανά λεπτό 4,0 s;
1. Μετατροπή μονάδων
* Γωνιακή ταχύτητα: 75 Οι περιστροφές ανά λεπτό (RPM) πρέπει να μετατραπούν σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (RAD/S).
* 1 Επανάσταση =2π ακτίνια
* 1 λεπτό =60 δευτερόλεπτα
* Γωνιακή ταχύτητα (ω) =(75 περιστροφές/λεπτό) * (2π ακτίνια/επανάσταση) * (1 λεπτό/60 δευτερόλεπτα) =7.85 rad/s
* Διάμετρος σε ακτίνα: Η διάμετρος του δίσκου είναι 7,0 ίντσες, οπότε η ακτίνα (R) είναι το ήμισυ που:
* r =7,0 ίντσες / 2 =3,5 ίντσες
2. Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση
* Η γωνιακή επιτάχυνση (α) είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Δεδομένου ότι το σφάλμα ξεκινά από την ανάπαυση, η αρχική του γωνιακή ταχύτητα (Ω) είναι 0.
* Χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:
* ω =ω ₀ + αt
* Πού:
* Ω είναι η τελική γωνιακή ταχύτητα (7.85 rad/s)
* Ω, είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα (0 rad/s)
* α είναι η γωνιακή επιτάχυνση (αυτό που θέλουμε να βρούμε)
* t είναι ο χρόνος (4.0 s)
* Λύστε για α:
* α =(ω - ω)/t =(7.85 rad/s - 0 rad/s)/4.0 s =1.96 rad/s2
3. Υπολογίστε την εφαπτομενική επιτάχυνση
* Εφαπτόμενη επιτάχυνση (A <υπο -> t ) είναι η επιτάχυνση ενός αντικειμένου που κινείται κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Σχετίζεται με τη γωνιακή επιτάχυνση από:
* a
* Πού:
* α είναι η γωνιακή επιτάχυνση (1,96 rad/s²)
* R είναι η ακτίνα του κύκλου (3,5 ίντσες)
* Θα χρειαστεί να μετατρέψετε την ακτίνα σε μετρητές για συνεπείς μονάδες (1 ίντσα =0,0254 μέτρα):
* R =3,5 ίντσες * 0,0254 μέτρα/ίντσα =0,0889 μέτρα
* Υπολογίστε την εφαπτομενική επιτάχυνση:
* a
Επομένως, η εφαπτομενική επιτάχυνση του σφάλματος είναι 0,175 m/s2
