Πώς υπολογίζετε τη συχνότητα συντονισμού μιας μεταλλικής ράβδου;
1. Ελεύθερη ράβδος (και τα δύο άκρα χωρίς κάμψη):
* Φόρμουλα: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* F =συχνότητα συντονισμού
* n =αριθμός λειτουργίας (1 για θεμελιώδη συχνότητα, 2 για δεύτερη αρμονική, κλπ.)
* L =Μήκος της ράβδου
* E =μέτρο του μέταλλο του Young
* ρ =πυκνότητα του μετάλλου
2. Στεγασμένη ράβδος (ένα άκρο σφιγκτήθηκε, ένα άκρο ελεύθερο):
* Φόρμουλα: f =(2n - 1)/(4L) * √ (e/ρ)
* F =συχνότητα συντονισμού
* n =αριθμός λειτουργίας (1 για θεμελιώδη συχνότητα, 2 για δεύτερη αρμονική, κλπ.)
* L =Μήκος της ράβδου
* E =μέτρο του μέταλλο του Young
* ρ =πυκνότητα του μετάλλου
3. Σταθερή ράβδος (και τα δύο άκρα συσφίγγονται):
* Φόρμουλα: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* F =συχνότητα συντονισμού
* n =αριθμός λειτουργίας (1 για θεμελιώδη συχνότητα, 2 για δεύτερη αρμονική, κλπ.)
* L =Μήκος της ράβδου
* E =μέτρο του μέταλλο του Young
* ρ =πυκνότητα του μετάλλου
Σημείωση: Η ράβδος σταθερού ρυθμισμένου έχει την ίδια φόρμουλα με την ελεύθερη ράβδο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι και τα δύο σενάρια έχουν κόμβους στα σταθερά άκρα, επιτρέποντας τα ίδια πρότυπα συχνότητας.
Παράδειγμα:
Ας πούμε ότι έχουμε μια χαλύβδινη ράβδο με μήκος 0,5 μέτρων. Ο χάλυβας έχει συντελεστή Young 200 GPa (2 x 10^11 PA) και πυκνότητα 7850 kg/m³. Θέλουμε να βρούμε τη θεμελιώδη συχνότητα (n =1) εάν έχει σταθεροποιηθεί και στα δύο άκρα.
* Υπολογισμός:
* f =(1/2 * 0.5) * √ (2 x 10^11/7850)
* F ≈ 1260 Hz
Σημαντικές εκτιμήσεις:
* Διάμετρος ράβδου: Οι παραπάνω τύποι αναλαμβάνουν μια λεπτή ράβδο όπου η διάμετρος είναι πολύ μικρότερη από το μήκος. Για παχύτερες ράβδους, η διάμετρος πρέπει να ληφθεί υπόψη.
* Ιδιότητες υλικού: Το συντελεστή Young's (E) και η πυκνότητα (ρ) είναι κρίσιμα. Αυτές οι τιμές μπορούν να ποικίλουν ελαφρώς μεταξύ διαφορετικών τύπων χάλυβα.
* Επιδράσεις πραγματικού κόσμου: Σε πρακτικές καταστάσεις, η απόσβεση και άλλοι περιβαλλοντικοί παράγοντες μπορούν να επηρεάσουν τη συχνότητα συντονισμού.
εύρεση συντονισμού πειραματικά:
Εάν δεν έχετε τις ακριβείς διαστάσεις ή τις ιδιότητες υλικού, μπορείτε να βρείτε πειραματικά τη συχνότητα συντονισμού από:
1. διέγερση: Πατήστε απαλά τη ράβδο σε διάφορα σημεία ή χρησιμοποιήστε μια γεννήτρια κραδασμών.
2. Παρατήρηση: Ακούστε για τον πιο δυναμικό και σαφέστερο ήχο που παράγεται. Αυτό υποδεικνύει συχνότητα συντονισμού.
3. Μέτρηση συχνότητας: Χρησιμοποιήστε έναν αναλυτή συχνότητας ή μια εφαρμογή smartphone για να μετρήσετε τη συχνότητα του ήχου.
Θυμηθείτε: Αυτοί οι τύποι και οι περιγραφές είναι για διαμήκη δόνηση. Άλλες λειτουργίες κραδασμών (όπως οι στροφές ή οι τρόποι κάμψης) θα έχουν διαφορετικά πρότυπα συχνότητας.
