Μια μπάλα επιτρέπεται να πέσει από την κορυφή του πύργου ύψους 200 μέτρων στην ίδια στιγμή που ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω κάτω με ταχύτητα 40 μέτρων ανά δευτερόλεπτο;
Κατανόηση του προβλήματος
* μπάλα 1: Που έπεσε από την ανάπαυση (αρχική ταχύτητα =0 m/s) από ύψος 200 m.
* μπάλα 2: Που ρίχνονται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα 40 m/s από το έδαφος (ύψος =0 m).
παραδοχές
* Θα αγνοήσουμε την αντίσταση στον αέρα για απλότητα.
* Θα χρησιμοποιήσουμε τυπική επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (G =9,8 m/s²)
Υπολογισμοί
Ball 1 (πέφτει από τον πύργο)
* Εξίσωση: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση κίνησης:
* H =UT + (1/2) GT²
* Πού:
* H =ύψος (200 m)
* u =αρχική ταχύτητα (0 m/s)
* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9,8 m/s²)
* t =ώρα
* Επίλυση για χρόνο (t):
* 200 =0t + (1/2) (9.8) T²
* 200 =4.9t²
* T² =40,82
* T ≈ 6,39 δευτερόλεπτα (αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει η μπάλα στο έδαφος)
Ball 2 (ρίχνεται προς τα πάνω)
* Εξίσωση: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ίδια εξίσωση, αλλά με διαφορετική αρχική ταχύτητα:
* H =UT + (1/2) GT²
* Βρίσκοντας το χρόνο για να φτάσετε στο μέγιστο ύψος:
* Στο μέγιστο ύψος, η τελική ταχύτητα (V) θα είναι 0 m/s.
* Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση:v =u + gt
* 0 =40 + (-9.8) t (Σημείωση:g είναι αρνητικό αφού ενεργεί προς τα κάτω)
* T ≈ 4,08 δευτερόλεπτα (αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσετε στο μέγιστο ύψος)
Η εύρεση του ύψους της μπάλας 2 κατά τη διάρκεια της μπάλας 1 φτάνει στο έδαφος
* Γνωρίζουμε ότι η Ball 1 διαρκεί 6,39 δευτερόλεπτα για να φτάσει στο έδαφος.
* Ας βρούμε το ύψος της μπάλας 2 εκείνη τη στιγμή:
* H =40 (6.39) + (1/2) (-9.8) (6.39) ²
* H ≈ -34,42 μέτρα (αυτό σημαίνει ότι η μπάλα 2 είναι ήδη κάτω από το επίπεδο του εδάφους)
Συμπέρασμα
Οι δύο μπάλες δεν θα συναντηθούν στον αέρα. Η μπάλα 1 θα φτάσει στο έδαφος πρώτα. Μέχρι τη στιγμή που η μπάλα 1 χτυπά στο έδαφος, η Ball 2 θα έχει ήδη περάσει το επίπεδο του εδάφους και θα συνεχίσει να κινείται προς τα κάτω.
