Ποιο είναι το προκύπτον μέγεθος και η κατεύθυνση, εάν πέντε δυνάμεις είναι οι 20 Kilonewton 15 25 kile 30 10 kilo Newton Act από ένα σημείο γωνίας;
Για να βρείτε το προκύπτον μέγεθος, κατεύθυνση και γωνία, χρειάζεστε τις γωνίες μεταξύ κάθε δύναμης και ενός άξονα αναφοράς (όπως η οριζόντια ή κάθετη).
Δείτε πώς θα προσεγγίσετε αυτό το πρόβλημα:
1. Επιλέξτε έναν άξονα αναφοράς: Επιλέξτε είτε τον οριζόντιο είτε τον κατακόρυφο άξονα ως αναφορά σας.
2. Επιλύστε κάθε δύναμη σε εξαρτήματα: Καταρρίψτε κάθε δύναμη στα οριζόντια (x) και τα κατακόρυφα (y) εξαρτήματα χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία:
* Οριζόντια συνιστώσα (x): Δύναμη * cos (γωνία)
* κατακόρυφο στοιχείο (y): Δύναμη * αμαρτία (γωνία)
3. Αθροίστε τα στοιχεία: Προσθέστε όλα τα οριζόντια εξαρτήματα και όλα τα κατακόρυφα εξαρτήματα χωριστά.
4. Βρείτε το προκύπτον μέγεθος: Χρησιμοποιήστε το θεώρημα της Πυθαγορείου για να υπολογίσετε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης:
* Προκύπτον μέγεθος =√ [(σx)^2 + (σy)^2]
5. Προσδιορίστε την προκύπτουσα κατεύθυνση: Υπολογίστε τη γωνία (θ) της προκύπτουσας δύναμης χρησιμοποιώντας τη λειτουργία Arctangent:
* θ =tan⁻⁻ (σy / σx)
Παράδειγμα:
Ας πούμε ότι οι πέντε δυνάμεις είναι:
* 20 kN στους 0 ° (οριζόντια)
* 15 kN στους 30 °
* 25 kN στους 120 °
* 30 kN στους 210 °
* 10 kN στους 270 ° (κάθετη)
1. Άξονας αναφοράς: Θα χρησιμοποιήσουμε τον οριζόντιο άξονα.
2. Επιλύστε σε εξαρτήματα:
* 20 kN:x =20 kN, y =0 kN
* 15 kN:x =15 kN * cos (30 °) ≈ 13 kN, y =15 kN * sin (30 °) ≈ 7,5 kN
* 25 kN:x =25 kN * cos (120 °) ≈ -12,5 kN, y =25 kN * sin (120 °) ≈ 21,65 kN
* 30 kN:x =30 kN * cos (210 °) ≈ -25,98 kN, y =30 kN * sin (210 °) ≈ -15 kN
* 10 kN:x =0 kN, y =-10 kN
3. Στοιχεία αθροίσματος:
* Σx ≈ -15,48 kN
* Σy ≈ 14,15 kN
4. Προκύπτον μέγεθος:
* Προκύπτον μέγεθος ≈ √ ((-15.48)^2 + (14.15)^2) ≈ 21.2 kN
5. Προκύπτον κατεύθυνση:
* θ ≈ tan⁻⁻ (14.15 / -15.48) ≈ -42.5 ° (μετρούμενη από την οριζόντια, στο δεύτερο τεταρτημόριο)
Επομένως, η προκύπτουσα δύναμη είναι περίπου 21,2 kN που ενεργεί υπό γωνία περίπου 42,5 ° αριστερόστροφα από τον αρνητικό άξονα Χ (ή 137,5 ° αριστερόστροφα από τον θετικό άξονα Χ).
Θυμηθείτε: Πάντα να ελέγχετε τις γωνίες σας και να χρησιμοποιήσετε συνεπείς μονάδες σε όλο τον υπολογισμό!
