Ποια είναι η καρκίνο της DOT στην κλασσική μηχανική;
Εδώ είναι μια κατανομή:
1. Lagrangian Mechanics
Η Lagrangian Mechanics είναι ένα ισχυρό πλαίσιο για την περιγραφή της κίνησης των συστημάτων. Χρησιμοποιεί μια συνάρτηση που ονομάζεται lagrangian , η οποία είναι συνάρτηση των γενικευμένων συντεταγμένων του συστήματος (θέσεις) και των γενικευμένων ταχυτήτων (χρονικά παράγωγα θέσεων). Το Lagrangian ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της κινητικής και των δυνητικών ενεργειών του συστήματος:
L =t - v
2. Εξισώσεις Euler-Lagrange
Οι εξισώσεις κίνησης για ένα σύστημα προέρχονται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις euler-lagrange :
d/dt (∂l/∂q) - ∂l/∂q =0
όπου:
* Q είναι μια γενικευμένη συντεταγμένη
* Q είναι το παράγωγο του χρόνου (γενικευμένη ταχύτητα)
* ∂/∂q αντιπροσωπεύει μερική διαφοροποίηση σε σχέση με το Q
* ∂/∂Q αντιπροσωπεύει μερική διαφοροποίηση σε σχέση με το qx
3. Ακύρωση του dot
Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο Lagrangian μπορεί να γραφτεί σε μορφή που επιτρέπει την απλοποίηση. Για παράδειγμα, εάν το Lagrangian εξαρτάται μόνο από τις γενικευμένες ταχύτητες τετραγωνικές (q²) και όχι απευθείας από τις ίδιες τις ταχύτητες (Q), απλοποιούν οι εξισώσεις Euler-Lagrange.
Αυτή η απλούστευση συμβαίνει επειδή το παράγωγο σε σχέση με το q (∂l/∂qx) θα περιλαμβάνει συντελεστή 2Q, ο οποίος ακυρώνει το qx στο παράγωγο χρόνου (d/dt) Αυτό αφήνει μόνο όρους που περιλαμβάνουν το δεύτερο παράγωγο του Q (Q̈), που είναι η επιτάχυνση.
Παράδειγμα:
Εξετάστε έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή με πιθανή ενέργεια v =(1/2) kx2 και κινητική ενέργεια t =(1/2) Mq ². Το Lagrangian είναι:
L =t - v =(1/2) Mq ̇² - (1/2) kx2
Εφαρμογή της εξίσωσης Euler-Lagrange:
d/dt (∂l/∂q) - ∂l/∂q =0
D/DT (MQ) + KX =0
mq̈ + kx =0
Αυτή είναι η γνωστή εξίσωση κίνησης για έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή. Παρατηρήστε πώς η κουκίδα (q) ακυρώνει κατά τη διάρκεια της παραγωγής.
Συνοπτικά:
* Η "ακύρωση της κουκκίδας" αναφέρεται σε μια απλοποίηση που συμβαίνει στη μηχανική Lagrangian όταν ο Lagrangian εξαρτάται μόνο από τα τετράγωνα των γενικευμένων ταχύτητων.
* Αυτή η απλούστευση οδηγεί σε πιο απλές εξισώσεις κίνησης και μπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για συστήματα με απλές εκφράσεις κινητικής ενέργειας.
Μη διστάσετε να ρωτήσετε εάν έχετε περαιτέρω ερωτήσεις!
