Πώς θα βρείτε την ταχύτητα ενός αντικειμένου που κυλεί κάτω από μια ράμπα;

Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε την ταχύτητα ενός αντικειμένου που κυλεί μια ράμπα, μαζί με τις σημαντικές έννοιες και τις εξισώσεις που εμπλέκονται:

Κατανόηση της φυσικής

* Διατήρηση ενέργειας: Η βασική αρχή είναι ότι η συνολική μηχανική ενέργεια του αντικειμένου (δυναμικό και κινητικό) παραμένει σταθερή καθώς κυλά κάτω από την ράμπα.

* Τύποι κινητικής ενέργειας: Το αντικείμενο έχει δύο μορφές κινητικής ενέργειας:

* Μεταφραστική κινητική ενέργεια: Ενέργεια λόγω της γραμμικής κίνησης του αντικειμένου (κινείται σε ευθεία γραμμή).

* περιστροφική κινητική ενέργεια: Ενέργεια λόγω της περιστροφικής κίνησης του αντικειμένου.

εξισώσεις

1. Πιθανή ενέργεια (PE):

* PE =MGH

* m =μάζα του αντικειμένου

* G =επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (περίπου 9,8 m/s²)

* H =ύψος του αντικειμένου πάνω από το κάτω μέρος της ράμπας

2. Μεταφραστική κινητική ενέργεια (ke_t):

* Ke_t =(1/2) MV2

* m =μάζα του αντικειμένου

* V =Γραμμική ταχύτητα του αντικειμένου

3. περιστροφική κινητική ενέργεια (ke_r):

* Ke_r =(1/2) iω²

* I =στιγμή αδράνειας (εξαρτάται από το σχήμα του αντικειμένου και τη διανομή μάζας)

* ω =γωνιακή ταχύτητα (ακτίνια ανά δευτερόλεπτο)

4. Σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας:

* V =Rω

* r =ακτίνα του αντικειμένου

Βήματα για να βρείτε ταχύτητα

1. Επιλέξτε ένα σημείο αναφοράς: Επιλέξτε το κάτω μέρος της ράμπας ως σημείο αναφοράς για πιθανή ενέργεια (PE =0).

2. Υπολογίστε την αρχική δυναμική ενέργεια: Προσδιορίστε το αρχικό ύψος του αντικειμένου (H) και υπολογίστε την αρχική του δυναμική ενέργεια χρησιμοποιώντας PE =MGH.

3. Εξετάστε τη διατήρηση της ενέργειας: Καθώς το αντικείμενο κυλά προς τα κάτω, η πιθανή ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια (τόσο μεταφραστική όσο και περιστροφική).

4. Γράψτε την εξίσωση διατήρησης ενέργειας:

* Αρχική δυναμική ενέργεια (PE) =τελική μετάφραση KE + τελική περιστροφική ke

* mgh =(1/2) mv² + (1/2) iω²

5. Αντικαταστήστε τη γωνιακή ταχύτητα:Χρησιμοποιήστε V =RΩ για να εκφράσετε ω σε όρους V:ω =V/r

6. Επίλυση για ταχύτητα (v): Η εξίσωση θα έχει τώρα μόνο ένα άγνωστο, την ταχύτητα (V). Λύστε για V.

Παράδειγμα:μια συμπαγής σφαίρα που κυλεί κάτω από μια ράμπα

Ας πούμε ότι μια συμπαγής σφαίρα μάζας «m» και ακτίνα »r 'κυλά κάτω από μια ράμπα ύψους' h '.

* Στιγμή αδράνειας (i) για μια συμπαγής σφαίρα: I =(2/5) MR²

* Αντικατάσταση στην εξίσωση διατήρησης ενέργειας: MGH =(1/2) MV² + (1/2) ((2/5) MR²) (V/R) ²

* Απλοποιήστε και λύστε για V: v =√ (10GH/7)

Σημαντικές σημειώσεις

* τριβή: Οι παραπάνω υπολογισμοί δεν υποθέτουν απώλεια ενέργειας λόγω τριβής. Σε σενάρια πραγματικού κόσμου, η τριβή θα μειώσει την τελική ταχύτητα.

* Διαφορετικά σχήματα: Η στιγμή της αδράνειας (i) αλλάζει για διαφορετικά σχήματα αντικειμένων. Θα χρειαστεί να αναζητήσετε την κατάλληλη τιμή για το αντικείμενο που αναλύετε.

* κύλιση χωρίς ολίσθηση: Αυτή η μέθοδος αναλαμβάνει το αντικείμενο που κυλά χωρίς να γλιστρήσει. Εάν υπάρχει ολίσθηση, η σχέση μεταξύ γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας γίνεται πιο περίπλοκη.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να εργαστείτε με ένα άλλο παράδειγμα!