Αποκτήστε εξίσωση μεταξύ γωνιακής και γραμμικής επιτάχυνσης;

Δείτε πώς μπορείτε να αντλήσετε την εξίσωση σχετικά με τη γωνιακή επιτάχυνση (α) και τη γραμμική επιτάχυνση (α):

1. Εξετάστε ένα σημείο σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο:

* Φανταστείτε ένα σημείο που βρίσκεται σε απόσταση * R * από τον άξονα περιστροφής.

2. Γραμμική ταχύτητα:

* Η γραμμική ταχύτητα του σημείου (V) είναι ο ρυθμός με τον οποίο η θέση του αλλάζει κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής.

*Γνωρίζουμε ότι *v =rΩ *, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα.

3. Γραμμική επιτάχυνση:

* Η γραμμική επιτάχυνση (α) είναι ο ρυθμός μεταβολής της γραμμικής ταχύτητας.

* Υπάρχουν δύο εξαρτήματα στη γραμμική επιτάχυνση ενός σημείου σε ένα περιστρεφόμενο αντικείμενο:

* εφαπτόμενη επιτάχυνση (AT): Αυτό το στοιχείο κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης στην κυκλική διαδρομή και είναι υπεύθυνο για την αλλαγή της ταχύτητας του σημείου.

* Ακτινική επιτάχυνση (AR): Αυτό το στοιχείο κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου και είναι υπεύθυνο για την αλλαγή της κατεύθυνσης της ταχύτητας του σημείου.

4. Εφαπτομενική επιτάχυνση και γωνιακή επιτάχυνση:

* Η εφαπτομενική επιτάχυνση σχετίζεται με τη γωνιακή επιτάχυνση (α) από:

* * at =ra *

5. Ακτινική επιτάχυνση:

* Η ακτινική επιτάχυνση δίνεται από:

* * AR =V²/R *

6. Σχετικά με γραμμική και γωνιακή επιτάχυνση:

* Δεδομένου ότι η γραμμική επιτάχυνση είναι το άθροισμα φορέα εφαπτομενικής και ακτινικής επιτάχυνσης, μπορούμε να γράψουμε:

* * a =√ (at² + ar²) *

*Αντικαθιστώντας *at =ra *και *ar =v²/r *, παίρνουμε:

* * a =√ ((ra) ² + (v²/r) ²) *

* Επιπλέον, μπορούμε να αντικαταστήσουμε * V =Rω * στην εξίσωση:

* * a =√ ((ra) ² + (rυμα/r) ²) *

* Απλοποίηση:

* * a =√ (r²α + r²ω/r²) *

* * a =√ (r²α + r²ω/r²) *

* * a =√ (r² (α² + ω/r²)) *

* * a =r√ (α² + ωα/r²) *

Αυτή είναι η εξίσωση που σχετίζεται με τη γραμμική επιτάχυνση (α) με τη γωνιακή επιτάχυνση (α), τη γωνιακή ταχύτητα (ω) και την ακτίνα της κυκλικής διαδρομής (r)

Ειδικές περιπτώσεις:

* σταθερή γωνιακή ταχύτητα (ω =σταθερή): Σε αυτή την περίπτωση, η γωνιακή επιτάχυνση (α) είναι μηδενική και η γραμμική επιτάχυνση μειώνεται στην ακτινική επιτάχυνση:*A =V²/R =Rω/R =Rω² *.

* Καθαρή περιστροφική κίνηση (ω =0): Εάν το αντικείμενο περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα, η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδενική και η γραμμική επιτάχυνση είναι απλώς η εφαπτομενική επιτάχυνση:*a =ra *.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε περισσότερη εξήγηση ή παραδείγματα!