Πώς βρίσκετε τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής για μια μάζα σε κλίση 32 μοίρες;

Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής για μια μάζα σε κλίση 32 βαθμών:

Κατανόηση των δυνάμεων

* βαρύτητα (mg): Λειτουργεί κατ 'ευθείαν στη μάζα.

* Κανονική δύναμη (n): Πράξεις κάθετη στην κλίση, ωθώντας πίσω στη μάζα.

* Δύναμη στατικής τριβής (FS): Ενεργεί παράλληλα με την κλίση, αντίθετα στην τάση της μάζας να γλιστρήσει κάτω.

Βασικές έννοιες

* γωνία ανάπαυσης: Η γωνία της κλίσης στην οποία η μάζα μόλις αρχίζει να γλιστράει. Αυτή η γωνία σχετίζεται άμεσα με τον συντελεστή στατικής τριβής.

* ΔΩΡΕΑΝ Διάγραμμα σώματος: Ένα διάγραμμα που δείχνει όλες τις δυνάμεις που δρουν στη μάζα.

βήματα

1. Σχεδιάστε ένα ελεύθερο διάγραμμα σώματος:

* Τραβήξτε την κλίση.

* Σχεδιάστε τη μάζα στην κλίση.

* Σχεδιάστε τη δύναμη της βαρύτητας (MG) που ενεργεί κατ 'ευθείαν κάτω.

* Επιλύστε τη δύναμη της βαρύτητας σε δύο συστατικά:

* mg sin θ ενεργώντας παράλληλα με την κλίση (προς τα κάτω).

* mg cos θ ενεργώντας κάθετα στην κλίση (κανονική στην επιφάνεια).

* Σχεδιάστε την κανονική δύναμη (n) που ενεργεί κάθετα στην κλίση (προς τα πάνω).

* Σχεδιάστε τη δύναμη της στατικής τριβής (FS) που ενεργεί παράλληλα με την κλίση (προς τα πάνω, αντίθετα με την προς τα κάτω δύναμη).

2. Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

* στην κατεύθυνση y (κάθετη στην κλίση):

* N - mg cos θ =0 (η μάζα δεν επιταχύνεται προς αυτή την κατεύθυνση)

* Επομένως, n =mg cos θ

* στην κατεύθυνση x (παράλληλα με την κλίση):

* FS - mg sin θ =0 (η μάζα είναι έτοιμη να μετακινηθεί, οπότε η επιτάχυνση είναι μηδενική)

* Επομένως, fs =mg sin θ

3. Συγκεντρώστε τη στατική τριβή με την κανονική δύναμη:

* Η μέγιστη δύναμη της στατικής τριβής δίνεται από το FS (max) =μs * n, όπου μs είναι ο συντελεστής στατικής τριβής.

4. Επίλυση για μs:

* Δεδομένου ότι η μάζα πρόκειται να γλιστρήσει, η δύναμη της στατικής τριβής είναι στο μέγιστο:FS =FS (μέγιστο)

* Αντικατάσταση fs =mg sin θ και n =mg cos θ στην εξίσωση fs (max) =μs * n:

* mg sin θ =μs * mg cos θ.

* Ακύρωση της μάζας (mg) και λύση για μs:

* μs =sin θ / cos θ =tan θ

5. Υπολογίστε μs:

* Αντικαταστήστε τη δεδομένη γωνία (θ =32 μοίρες):

* μs =μαύρισμα (32 °) ≈ 0.625

Συμπέρασμα

Ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής που απαιτείται για να αποφευχθεί η ολίσθηση της μάζας κάτω από μια κλίση 32 μοιρών είναι περίπου 0,625.