Τι είναι η στιγμή της αδράνειας μερικώς γεμάτη σωλήνα με υγρό και ρυθμίστε οριζόντια περιστροφή γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του;
Κατανόηση των στοιχείων
* σωλήνας: Ο ίδιος ο σωλήνας έχει μια στιγμή αδράνειας. Θα υποθέσουμε ότι είναι ένας ομοιόμορφος κύλινδρος με μάζα «m» και ακτίνα «r».
* υγρό: Το υγρό μέσα στο σωλήνα συμβάλλει επίσης στη στιγμή της αδράνειας. Θα πρέπει να εξετάσουμε τη μάζα του «M» και πώς διανέμεται μέσα στο σωλήνα.
Υπολογισμοί
1. Στιγμή αδράνειας του σωλήνα:
* Για έναν ομοιόμορφο κύλινδρο που περιστρέφεται γύρω από τον κεντρικό του άξονα, η στιγμή της αδράνειας δίνεται από:
* I_tube =(1/2) * m * r^2
2. Στιγμή αδράνειας του υγρού:
* Εξετάστε ένα μικρό στοιχείο του υγρού: Φανταστείτε μια λεπτή φέτα υγρού σε απόσταση 'r' από το κέντρο του σωλήνα και με πλάτος 'DR'. Αυτή η φέτα έχει μια μάζα «DM».
* Μάζα του στοιχείου: Η μάζα του στοιχείου μπορεί να υπολογιστεί με βάση την πυκνότητα του υγρού (ρ), την περιοχή εγκάρσιας τομής (α) και το πάχος «DR»:
* dm =ρ * a * dr
* Στιγμή αδράνειας του στοιχείου: Η στιγμή της αδράνειας αυτής της μικρής φέτα γύρω από τον κεντρικό άξονα είναι:
* di_liquid =(dm) * r^2 =ρ * a * r^2 * dr
* Ενσωματώστε για να βρείτε τη συνολική υγρή αδράνεια: Για να αποκτήσετε τη συνολική στιγμή της αδράνειας του υγρού, ενσωματώστε αυτή την έκφραση σε όλο το μήκος του υγρού στο σωλήνα. Αφήστε το μήκος του υγρού να είναι «L».
* I_liquid =∫ di_liquid =∫ (ρ * a * r^2 * dr) από r =0 έως r =l
* I_liquid =(ρ * a * l^3)/3
3. Συνολική στιγμή αδράνειας:
* Η συνολική ροπή αδράνειας του συστήματος (σωλήνα + υγρό) είναι το άθροισμα των μεμονωμένων στιγμών αδράνειας:
* I_total =i_tube + i_liquid
* I_total =(1/2) * m * r^2 + (ρ * a * l^3)/3
Απλοποίηση της έκφρασης
* Περιοχή και όγκος: Δεδομένου ότι ο σωλήνας είναι κυλινδρικός, η περιοχή (α) της υγρής στήλης σχετίζεται με τον όγκο του υγρού (V) και το μήκος (L) με A =V/L.
* μάζα και πυκνότητα: Η μάζα του υγρού (Μ) σχετίζεται με την πυκνότητα του (ρ) και τον όγκο (V) με M =ρ * V.
Τελικός τύπος:
Αντικαθιστώντας τις παραπάνω σχέσεις, λαμβάνουμε:
* I_total =(1/2) * m * r^2 + (m * l^2)/3
Σημαντικές σημειώσεις:
* παραδοχές: Έχουμε υποθέσει ότι ο σωλήνας είναι ομοιόμορφος και το υγρό είναι ασυμπίεστο.
* Άξονας περιστροφής: Η στιγμή της αδράνειας υπολογίζεται για περιστροφή γύρω από τον κεντρικό άξονα του σωλήνα. Εάν ο άξονας περιστροφής είναι διαφορετικός, ο υπολογισμός θα αλλάξει.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν έχετε περισσότερες ερωτήσεις ή θέλετε να εξερευνήσετε διαφορετικά σενάρια!
