Υπάρχει κάποια λειτουργία κύματος στην Quantum Mechanics 2D πού δεν υπάρχει μαζικός όρος;

Ζητάτε μια πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση! Είναι αλήθεια ότι η παραδοσιακή εξίσωση Schrödinger για ένα σωματίδιο στην κβαντική μηχανική περιέχει έναν μαζικό όρο. Ωστόσο, υπάρχουν πράγματι καταστάσεις όπου μπορείτε να συναντήσετε μια λειτουργία κύματος χωρίς μαζικό όρο σε ένα σύστημα 2D:

1. Μαζικά σωματίδια:

* Φωτόνια: Τα φωτόνια, τα σωματίδια του φωτός, είναι χωρίς μάζα. Η λειτουργία κύματος σε ένα σύστημα 2D θα περιγράφεται από μια εξίσωση κύματος που δεν περιλαμβάνει ρητά έναν μαζικό όρο.

* Άλλα σωματίδια χωρίς μάζα: Υπάρχουν θεωρητικά σωματίδια, όπως μερικά υποθετικά βοσόνια, που προβλέπεται να είναι χωρίς μάζα. Οι λειτουργίες των κυμάτων τους θα στερούνται επίσης μαζικού όρου.

2. Αποτελεσματική μάζα:

* ηλεκτρόνια σε συμπυκνωμένη ύλη: Στη φυσική συμπυκνωμένη ύλη, η συμπεριφορά των ηλεκτρονίων μπορεί να περιγραφεί χρησιμοποιώντας μια αποτελεσματική μάζα. Αυτή η αποτελεσματική μάζα μπορεί να είναι διαφορετική από τη μάζα υπόλοιπο του ηλεκτρονίου και μπορεί ακόμη και να είναι μηδενική. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η λειτουργία κύματος δεν θα είχε μαζικό όρο.

3. Σχετιστικά συστήματα:

* Εξίσωση Dirac: Η εξίσωση Dirac, η οποία περιγράφει τα σχετικιστικά ηλεκτρόνια, δεν έχει ρητά μαζικό όρο με τον ίδιο τρόπο όπως η εξίσωση Schrödinger. Ωστόσο, περιέχει έναν όρο που σχετίζεται με την υπόλοιπη μάζα του σωματιδίου.

Παράδειγμα:φωτόνιο σε 2D κοιλότητα

Εξετάστε ένα φωτόνιο που περιορίζεται σε μια κοιλότητα 2D. Η λειτουργία του κύματος θα περιγραφεί από την εξίσωση ηλεκτρομαγνητικού κύματος, η οποία είναι μια εξίσωση κύματος χωρίς μάζα:

`` `

∇²E - (1/c²) ∂²e/∂t² =0

`` `

Όπου το E είναι το ηλεκτρικό πεδίο, το C είναι η ταχύτητα του φωτός και το ∇2 είναι ο χειριστής Laplacian.

Σημαντικές εκτιμήσεις:

* Μη-σχετικιστικό όριο: Η εξίσωση Schrödinger είναι μια μη σχετική προσέγγιση. Στα σχετικιστικά συστήματα, ο μαζικός όρος είναι πιο περίπλοκος και μπορεί να μην είναι ρητά παρούσα με τον ίδιο τρόπο.

* Αποτελεσματική μάζα έναντι μάζας ανάπαυσης: Ενώ η αποτελεσματική μάζα μπορεί να είναι μηδενική, αυτό δεν σημαίνει ότι το σωματίδιο δεν έχει μάζα ανάπαυσης. Απλώς σημαίνει ότι η συμπεριφορά του σε ένα συγκεκριμένο περιβάλλον επηρεάζεται από τις αλληλεπιδράσεις του με άλλα σωματίδια και πεδία.

Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θα θέλατε να επεξεργαστώ σε οποιοδήποτε από αυτά τα σημεία ή αν έχετε περαιτέρω ερωτήσεις!