Κατανόηση της Απώλειας Πίεσης στα Συστήματα Σωλήνων:Συντελεστής Τριβής Darcy

Οι απώλειες πίεσης στους σωλήνες προκαλούνται από την εσωτερική τριβή του ρευστού (ιξώδες) και την τριβή μεταξύ υγρού και τοιχώματος. Απώλειες πίεσης συμβαίνουν επίσης σε εξαρτήματα.

Εισαγωγή

Όταν τα υγρά ρέουν μέσα από τους σωλήνες, αναπόφευκτα συμβαίνουν απώλειες ενέργειας. Από τη μία πλευρά, αυτό οφείλεται στην τριβή που συμβαίνει μεταξύ του τοιχώματος του σωλήνα και του ρευστού (τριβή τοιχώματος ). Από την άλλη πλευρά, φαινόμενα τριβής συμβαίνουν επίσης μέσα στο υγρό λόγω του ιξώδους του ρευστού (εσωτερική τριβή ). Όσο πιο γρήγορα ρέει το υγρό, τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση της εσωτερικής τριβής (δείτε επίσης το άρθρο για τη ροή Poiseuille).

Περαιτέρω απώλειες ροής προκαλούνται από αναταράξεις στο ρευστό, ειδικά στα εξαρτήματα, τα οποία χρησιμεύουν ως εμπόδια για τη ροή. Αν και αυτές οι αναταράξεις περιέχουν κινητικές ενέργειες, δεν τις μεταφέρουν μέσω του αγωγού από μακροσκοπική άποψη, αλλά παραμένουν στη θέση τους, ας πούμε έτσι.

Στο άρθρο το φαινόμενο Venturi είχε ήδη αποδειχθεί λεπτομερώς ότι η πίεση μπορεί επίσης να γίνει κατανοητή ως ειδική ενέργεια για τον όγκο . Σε αυτό το πλαίσιο, η πίεση δείχνει πόση ενέργεια ανά μονάδα όγκου περιέχεται σε ένα ρευστό. Έτσι, εάν η πίεση σημαίνει ενέργεια, τότε η απώλεια ενέργειας σημαίνει αναπόφευκτα απώλεια πίεσης. Τα φαινόμενα τριβής και ροής που περιγράφονται παραπάνω συνοδεύονται επομένως από αντίστοιχη απώλεια πίεσης (πτώση πίεσης).

Εικόνα:Απώλεια πίεσης (πτώση πίεσης) σε αγωγό

Η απώλεια πίεσης αναφέρεται βασικά στην απώλεια στατικής πίεσης (ή απώλεια ολικής πίεσης). Η δυναμική και η υδροστατική πίεση δεν επηρεάζονται από τις ενεργειακές απώλειες, καθώς αυτές είναι μόνο το αποτέλεσμα της ροής αλλά όχι η αιτία. Οι υδροστατικές πιέσεις και οι δυναμικές πιέσεις προκαθορίζονται από τη γεωμετρία του αγωγού. Περαιτέρω απώλειες πίεσης συμβαίνουν σε μεμονωμένα εξαρτήματα, π.χ. βαλβίδες, γωνίες ή εξοπλισμός μέτρησης.

Σχήμα:(Συνολική) πίεση σε σύστημα αγωγών

Η (στατική) απώλεια πίεσης στους αγωγούς σχετίζεται με την απώλεια μηχανικής ενέργειας που αναπόφευκτα συμβαίνει όταν ένα ρευστό ρέει μέσα από ένα σύστημα σωλήνων.

Στη συνέχεια, εξετάζουμε μόνο ασυμπίεστες ροές, όπως υγρά ή αέρια βραδείας ροής.

Ανεξάρτητα από το αν η ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης, η απώλεια πίεσης ή η πτώση πίεσης μέσω ενός αγωγού περιγράφεται από μια παράμετρο ομοιότητας αδιάστατης. Αυτός ο λεγόμενος συντελεστής τριβής Darcy Το f περιγράφει βασικά τη σχέση μεταξύ της απώλειας πίεσης Δpl (απώλεια ενέργειας) και της κινητικής ενέργειας που περιέχεται στη ροή με τη μορφή της δυναμικής πίεσης Δpdyn. Επιπλέον, πρέπει να ληφθεί υπόψη ο λόγος της εσωτερικής διαμέτρου του σωλήνα d και του μήκους του σωλήνα L.

\αρχή{στοίχιση}
&f:=\frac{\Delta p_\text{l}}{p_\text{dyn}} \cdot \frac{d}{L}~~~\text{where}~~~ p_\text{dyn}=\tfrac{1}{2}\rho ~\bar v^2 ~~~\text{:} \\
\label{λάμδα}
&\boxed{f=\frac{\Delta p_\text{l}}{\tfrac{1}{2}\rho ~\bar v^2} \cdot \frac{d}{L}} ~~~\text{Συντελεστής τριβής Darcy (συντελεστής αντίστασης)} \\[5 px]
\end{align}

Σε αυτή την εξίσωση d δηλώνει την εσωτερική διάμετρο του σωλήνα και L το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος του σωλήνα κατά μήκος του οποίου η πτώση πίεσης είναι Δpl. Ο Συντελεστής τριβής Darcy αναφέρεται επίσης ως συντελεστής αντίστασης ή απλώς συντελεστής τριβής .

Η ταχύτητα ροής αναφέρεται στη μέση ταχύτητα ροής του ρευστού στο σωλήνα. Σημειώστε ότι τόσο στην τυρβώδη όσο και στη στρωτή ροή δεν υπάρχει ομοιόμορφη κατανομή ταχύτητας κατά μήκος της διατομής του σωλήνα, αλλά ένα τυπικό προφίλ ταχύτητας (βλ. ροή Poiseuille).

Εικόνα:Παραβολικό προφίλ ταχύτητας μιας στρωτής ροής σε έναν σωλήνα

Ο συντελεστής τριβής Darcy (συντελεστής αντίστασης) είναι μια αδιάστατη παράμετρος ομοιότητας για την περιγραφή της απώλειας πίεσης σε ευθύγραμμα τμήματα σωλήνων!

Ορίζοντας τον συντελεστή τριβής ως παράμετρο ομοιότητας, ο συντελεστής τριβής μπορεί να προσδιοριστεί σε μια μειωμένη κλίμακα μοντέλου του μεταγενέστερου συστήματος σωλήνων. Αυτό μπορεί στη συνέχεια να εφαρμοστεί στην πραγματική κλίμακα και έτσι μπορεί να προσδιοριστεί η απώλεια πίεσης στον πραγματικό αγωγό:

\αρχή{στοίχιση}
\label{def}
&\boxed{\Delta p_\text{l} =f \cdot \frac{1}{2}\rho ~\bar v^2 \cdot \frac{L}{ d}} ~~~\text{απώλεια πίεσης σε ευθύ τμήμα σωλήνα} \\[5 px]
\end{align}

Ο συντελεστής τριβής μπορεί επίσης να υπολογιστεί μαθηματικά με βάση τη γεωμετρία του σωλήνα, όπως θα φανεί αργότερα.

Σημειώστε ότι αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για ευθύγραμμα τμήματα σωλήνων. Στις γωνίες σωλήνων, συνήθως συμβαίνουν περαιτέρω απώλειες λόγω της ανακατεύθυνσης της ροής, η οποία οδηγεί σε απώλειες πίεσης. Αυτές οι απώλειες πίεσης που εξαρτώνται από εξαρτήματα (μεμονωμένες αντιστάσεις) λαμβάνονται υπόψη ξεχωριστά από έναν μικρό συντελεστή απώλειας ζ. Περισσότερα για αυτό αργότερα.

Στην πράξη, συχνά δεν απαιτείται μια συγκεκριμένη ταχύτητα ροής, αλλά μια ορισμένη ογκομετρική παροχή. Η μέση ταχύτητα ροής v συνδέεται με την ταχύτητα ροής όγκου V* από την περιοχή διατομής του σωλήνα A:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\dot V =\bar v \cdot A} ~~~\text{where}~A=\frac{\pi}{4}d^2~~~\text{:} \\[5px]
&\dot V =\bar v \cdot \frac{\pi}{4}~d^2 \\[5px]
\label{vol}
&\underline{\bar v =\frac{4\dot V}{\pi ~d^2}} \\[5px]
\end{align}

Αν η εξίσωση Το (\ref{vol}) χρησιμοποιείται στην εξίσωση (\ref{def}), και στη συνέχεια προκύπτει ο ακόλουθος τύπος για την απώλεια πίεσης σε μια δεδομένη ταχύτητα ροής όγκου:

\αρχή{στοίχιση}
&\Delta p_\text{l} =f \cdot \frac{1}{2}\rho ~\left( \frac{4\dot V}{\pi ~d^2}\right)^2 \cdot \frac{L}{ d}\\[5px]
\label{volu}
&\boxed{\Delta p_\text{l} =f \cdot \frac{8\rho~L}{\pi^2} \cdot \frac{\dot{V}^2}{d^5}} ~~~\text{απώλεια πίεσης σε ευθύγραμμο τμήμα σωλήνα} \\[5 px]
\end{align}

Η διάμετρος επηρεάζει προφανώς την απώλεια πίεσης στην πέμπτη δύναμη και επομένως έχει καθοριστική επίδραση. Γενικά, όσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρος, τόσο μικρότερη είναι η απώλεια πίεσης! Σημειώστε ότι ο συντελεστής τριβής f εξαρτάται, ωστόσο, από την ταχύτητα ροής. Η ταχύτητα ροής με τη σειρά της εξαρτάται από τον ογκομετρικό ρυθμό ροής και συνεπώς από τη διάμετρο του σωλήνα! Έτσι, αυτές οι μεταβλητές επηρεάζουν γενικά η μία την άλλη.

Απώλεια πίεσης για στρωτή ροή

Η απώλεια πίεσης που προκύπτει από το ιξώδες λόγω της εσωτερικής τριβής του ρευστού («σκληρότητα») έχει ήδη προκύψει λεπτομερώς για μια στρωτή ροή στο άρθρο σχετικά με την εξίσωση Hagen-Poiseuille:

\αρχή{στοίχιση}
\label{lam}
&\boxed{\Delta p_\text{l,lam} =\frac{32~\eta ~ L}{d^2} \cdot \bar v} ~~~\text{απώλεια πίεσης λόγω ιξώδους} \\[5 px]
\label{lam2}
&\boxed{\Delta p_\text{l,lam} =\frac{128~\eta ~ L}{\pi d^4} \cdot \dot V} \\[5px]
\end{align}

Σε αυτήν την εξίσωση Δpl, lam υποδηλώνει την πτώση πίεσης κατά μήκος ενός τμήματος σωλήνα με εσωτερική διάμετρο d και μήκος L όταν ένα ρευστό με το δυναμικό ιξώδες η ρέει στρωτή διαμέσου του σωλήνα με τη μέση ταχύτητα v ή την ταχύτητα ροής όγκου V*.

Η απώλεια πίεσης που αναπόφευκτα συμβαίνει λόγω του διαρκώς υπάρχοντος ιξώδους των υγρών πρέπει να αντισταθμίζεται σε κάθε περίπτωση εάν ένα ρευστό πρόκειται να αντληθεί μέσω ενός σωλήνα. Επομένως, η απώλεια πίεσης αντιστοιχεί στην πίεση που πρέπει να δημιουργήσει μια αντλία σε κάθε περίπτωση για να διατηρήσει τη ροή του ρευστού.

Ο παράγοντας τριβής Darcy flam για μια στρωτή ροή σωλήνα μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο (\ref{lam}) στην εξίσωση (\ref{lambda}):

\αρχή{στοίχιση}
\απαιτείται{ακύρωση}
f_\text{lam} &=\frac{\Delta p_\text{l,lam}}{\tfrac{1}{2}\rho ~\bar v^2} \cdot \frac{d}{L}\\[5px]
&=\frac{\frac{32~\eta ~ L}{d^2} \cdot \bar v}{\tfrac{1}{2}\rho ~\bar v^2} \cdot \frac{d}{L}\\[5px]
&=\frac{2 \cdot 32~\eta ~ \cancel{L}~\cancel{\bar v}}{d^{\cancel{2}}~\rho ~\bar v^{\cancel{2}}} \cdot \frac{\cancel{d}}{\cancel{L}}\\[5px]
&=\frac{64~\eta}{d~\rho ~\bar v}\\[5px]
&=\dfrac{64}{\color{red}{\dfrac{d \rho ~\bar v}{\eta}}}~~~\text{mit}~~~\color{red}{Re=\frac{d~\rho~\bar v}{\eta}}\\[5px]
\end{align}

\αρχή{στοίχιση}
\label{a}
&\boxed{f_\text{lam}=\dfrac{64}{Re}} ~~~\text{Συντελεστής τριβής Darcy για στρωτή ροή}\\[5 px]
\end{align}

Με τη στρωτή ροή, ο συντελεστής τριβής εξαρτάται μόνο από τον αριθμό Reynolds. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός Reynolds, τόσο χαμηλότερος είναι ο συντελεστής τριβής!

Σημειώστε ότι παρόλο που ο συντελεστής τριβής μειώνεται με την αύξηση της ταχύτητας ροής (αυξάνοντας τον αριθμό Reynolds), αυτό δεν σημαίνει ότι μειώνεται η απώλεια πίεσης. Σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{def}), η απώλεια πίεσης αυξάνεται με τη δεύτερη ισχύ της ταχύτητας ροής. Έτσι, η απώλεια πίεσης αυξάνεται αναλογικά με την ταχύτητα ροής - δείτε την εξίσωση (\ref{lam})!

Έχει ήδη ειπωθεί ότι η τριβή δεν υπάρχει μόνο μέσα στο ίδιο το ρευστό, αλλά ότι τα φαινόμενα τριβής συμβαίνουν επίσης γενικά μεταξύ του ρευστού και του τοιχώματος του σωλήνα. Ωστόσο, δεδομένου ότι το υγρό ούτως ή άλλως προσκολλάται στον τοίχο (κατάσταση μη ολίσθησης ) και οι στρώσεις καλύπτουν την τραχύτητα του τοίχου, αυτό δεν έχει πρόσθετη επίδραση στην απώλεια πίεσης. Η συνολική απώλεια πίεσης δίνεται επομένως μόνο από την εξίσωση (\ref{a}) για μια στρωτή ροή. Η κατάσταση είναι διαφορετική για τις τυρβώδεις ροές, οι οποίες θα συζητηθούν λεπτομερέστερα στην επόμενη ενότητα.

Απώλεια πίεσης για τυρβώδη ροή

Αναταράξεις σε μια ροή σημαίνει πολλές δίνες. Αυτά περιέχουν κινητική ενέργεια, αλλά αυτή η ενέργεια δεν μεταφέρεται πραγματικά. Κατάντη, αυτή η ενέργεια δεν βρίσκει τον δρόμο της, ας πούμε έτσι, και ως εκ τούτου χάνεται από τεχνική άποψη. Εκτός από την απώλεια πίεσης λόγω της εσωτερικής τριβής που προκαλείται από το ιξώδες του ρευστού, υπάρχει επομένως μια πρόσθετη απώλεια πίεσης λόγω του στροβιλισμού. Η απώλεια πίεσης είναι επομένως μεγαλύτερη σε τυρβώδη ροή από ό,τι στη στρωτή ροή.

Εικόνα:Κατανομή ταχύτητας σε σωλήνα με στρωτή και τυρβώδη ροή

Ιξώδη υποστιβάδα

Σε τυρβώδεις ροές, η τραχύτητα του τοιχώματος του σωλήνα έχει μεγάλη επίδραση στον παράγοντα τριβής. Για το σκοπό αυτό εξετάζουμε προσεκτικότερα την κατάσταση του ρευστού στο τραχύ τοίχωμα του σωλήνα. Πρώτα απ 'όλα, ακόμη και σε τυρβώδεις ροές, τα σωματίδια του υγρού που βρίσκονται απευθείας στον τοίχο προσκολλώνται σε αυτό λόγω της συνθήκης μη ολίσθησης . Ωστόσο, δεν μπορούν να δημιουργηθούν αναταράξεις σε άμεση γειτνίαση με τον τοίχο, καθώς οι εγκάρσιες ροές εμποδίζονται από τον τοίχο (το υγρό δεν μπορεί να ρέει μέσω του τοίχου). Για το λόγο αυτό, ένα λεγόμενο στρωματικό υποστρώμα , που αναφέρεται επίσης ως παχύρρευστο υποστρώμα, σχηματίζεται απευθείας στον τοίχο.

Εικόνα:Στρωτό (ιξώδες) υποστρώμα

Ανάλογα με το πόσο παχύ είναι αυτό το παχύρρευστο υποστρώμα και πόσο μεγάλη είναι η τραχύτητα, το υποστρώμα καλύπτει περισσότερο ή λιγότερο την τραχύτητα του τοίχου. Εάν οι τραχύσεις είναι πολύ μεγάλες, τότε επηρεάζουν πολύ έντονα τη ροή και οδηγούν σε αυξημένο στροβιλισμό. Αυτά με τη σειρά τους προκαλούν σχετικά μεγάλη απώλεια πίεσης. Εάν, από την άλλη πλευρά, η τραχύτητα της επιφάνειας που προεξέχει από το παχύρρευστο υποστιβάδα είναι σχετικά μικρή, τότε ο στροβιλισμός και επομένως η απώλεια πίεσης είναι μικρότερη. Εάν, από την άλλη πλευρά, οι επιφανειακές τραχύσεις καλύπτονται πλήρως από το παχύρρευστο υποστρώμα, τότε η απώλεια πίεσης λόγω του στροβιλισμού στη ροή είναι μικρότερη. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε και για υδραυλικά λείο σωλήνα .

Κινούμενα σχέδια:Laminar (παχύρρευστο) υποστρώμα

Ένας σωλήνας θεωρείται υδραυλικά λείος όταν το παχύρρευστο υποστρώμα καλύπτει πλήρως την τραχύτητα της επιφάνειας. Η απώλεια πίεσης είναι η μικρότερη σε αυτήν την περίπτωση!

Σχετική τραχύτητα

Η τραχύτητα μιας επιφάνειας υποδεικνύεται από μια παράμετρο τραχύτητας k (συμβολίζεται επίσης με Rz). Αυτή η παράμετρος τραχύτητας περιγράφει το ύψος μεταξύ του χαμηλότερου και του υψηλότερου σημείου μιας τραχιάς επιφάνειας, με μέσο όρο σε πολλά τμήματα.

Εικόνα:Τραχύτητα τοιχώματος σωλήνα

Ωστόσο, αυτή η παράμετρος τραχύτητας ως απόλυτο μέτρο της τραχύτητας του τοιχώματος του σωλήνα δεν είναι κατάλληλη για τον χαρακτηρισμό της επίδρασης στην τυρβώδη ροή. Η τραχύτητα πρέπει πάντα να λαμβάνεται υπόψη σε σχέση με ολόκληρη τη διατομή ροής, δηλαδή την εσωτερική διάμετρο του σωλήνα. Ο λόγος απόλυτης τραχύτητας k και διαμέτρου σωλήνα d ονομάζεται επίσης σχετική τραχύτητα ε:

\αρχή{στοίχιση}
\label{e}
&\boxed{\varepsilon=\frac{k}{d}} ~~~\text{σχετική τραχύτητα}\\[5px]
\end{align}

Η σχετική τραχύτητα υποδεικνύει το ποσοστό της συνολικής διαμέτρου του σωλήνα που καταλαμβάνεται από την τραχύτητα.

Άμεση εξίσωση Colebrook-White

Οι επιστήμονες Colebrook και White έβγαλαν την ακόλουθη έμμεση συνάρτηση για τον προσδιορισμό του συντελεστή τριβής Darcy ftur για τυρβώδεις ροές σωλήνων χρησιμοποιώντας εμπειρικά αποτελέσματα:

\αρχή{στοίχιση}
\label{cw}
&\boxed{\color{red}{\frac{1}{\sqrt{f_\text{tur}}}}=-2\cdot \log_\text{10}\left(\frac{2.51}{Re} \cdot \color{red}{\frac{1}{\sqrt{f_\text{1}{3}}}} ~~~\text{Εξίσωση Colebrook-White} \\[5 px]
\end{align}

Ο όρος «σιωπηρή» σημαίνει ότι αυτή η εξίσωση δεν μπορεί να λυθεί απευθείας για τον παράγοντα τριβής. Μάλλον, με έναν δεδομένο αριθμό Reynolds Re της ροής και μια δεδομένη σχετική τραχύτητα ε του τοιχώματος του σωλήνα, είναι απαραίτητο να βρεθεί ένας παράγοντας τριβής που στη συνέχεια ικανοποιεί αυτήν την εξίσωση. Εάν συμβαίνει αυτό, ο συντελεστής τριβής που βρέθηκε αντιστοιχεί στην τιμή που αναζητήθηκε. Στην επόμενη ενότητα Ρητή εξίσωση Haaland , περιγράφεται λεπτομερέστερα μια επαναληπτική λύση αυτής της εξίσωσης. Με ένα λεγόμενο διάγραμμα Moody, οι συντελεστές τριβής μπορούν επίσης να προσδιοριστούν γραφικά.

Για υδραυλικά λείους σωλήνες, το παχύρρευστο υποστρώμα καλύπτει την τραχύτητα του τοίχου. Σε αυτήν την περίπτωση, η σχετική τραχύτητα ε στην εξίσωση Colebrook-White πρέπει να μηδενιστεί, ανεξάρτητα από την τιμή που πραγματικά λαμβάνεται:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\color{red}{\frac{1}{\sqrt{f_\text{tur}}}}=-2\cdot \log_\text{10}\left(\frac{2.51}{Re} \cdot \color{red}{\frac{1}{\sqrt{f_\text{f_\text{turically}~}} σωλήνες} \\[5 εικονοστοιχεία]
\end{align}

Εάν η τραχύτητα της επιφάνειας του τοιχώματος του σωλήνα προεξέχει τελείως από το παχύρρευστο υποστρώμα, ο συντελεστής τριβής καθορίζεται σχεδόν αποκλειστικά από την τραχύτητα του τοιχώματος και είναι ανεξάρτητος από τον αριθμό Reynolds. Ο επιστήμονας Nikuradze εξήγαγε την ακόλουθη ρητή εξίσωση για τέτοιους υδραυλικά τραχείς σωλήνες για τον προσδιορισμό του συντελεστή τριβής σωλήνα:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\color{red}{\frac{1}{\sqrt{f_\text{tur}}}}=-2\cdot \log_\text{10}\left(\frac{\varepsilon}{3.71} \right)} ~~~\text{για υδραυλικά τραχύ σωλήνες} \\[x
&f_\text{tur}=\frac{1}{\left[2\cdot \log_\text{10}\left(\frac{3.71}{\varepsilon} \right)\right]^2} \\[5px]
\end{align}

Ρητή εξίσωση Haaland

Υπάρχει ένας λόγος για τον οποίο η εξίσωση Colebrook-White (\ref{cw}) δίνεται με αυτήν την κάπως περίεργη μορφή. Αυτό επιτρέπει μια επαναληπτική διαδικασία, έτσι ώστε ο συντελεστής τριβής να μπορεί να προσδιοριστεί ξεκινώντας από μια τιμή εκκίνησης 1/√ftur,0. Η αρχική τιμή μπορεί να προσδιοριστεί από τη ρητή εξίσωση που προτείνεται από τον Haaland :

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\color{red}{\frac{1}{\sqrt{f_\text{tur,0}}}}=-1.8\cdot \log_\text{10}\left(\frac{6.9}{Re} +\left(\frac{\varepsilon}{3,7}\right)^\land~a~text)^{1.11} \\[5 εικονοστοιχεία]
\end{align}

Η τιμή 1/√ftur,0 που προσδιορίζεται ρητά με την εξίσωση Haaland μπορεί τώρα να χρησιμοποιηθεί στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης Colebrook-White. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια νέα τιμή 1/√ftur,1 σύμφωνα με την αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Αυτή η τιμή μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί ξανά στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Η τιμή 1/√ftur,2 που λαμβάνεται μετά από δύο περάσματα αντιστοιχεί συνήθως με επαρκή ακρίβεια στην τιμή 1/√ftur που αναζητήθηκε. Τέλος, μπορεί να προσδιοριστεί ο συντελεστής τριβής του σωλήνα ftur.

Εναλλακτικά στην εξίσωση Haaland, μια τιμή 1/√ftur,0=7,5} μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αρχική τιμή. Αυτό αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα της εξίσωσης Haaland για έναν υδραυλικά λείο σωλήνα (ε=0) και έναν αριθμό Reynolds 105.

Απώλεια ρεύματος

Οποιαδήποτε απώλεια πίεσης σε έναν αγωγό πρέπει να αντισταθμίζεται από την ισχύ μιας κατάλληλης αντλίας. Η απώλεια ισχύος Pl λόγω της απώλειας πίεσης Δpl εξαρτάται από τον ρυθμό ροής όγκου V*:

\αρχή{στοίχιση}
\label{v}
&P_\text{l} =\Delta p_\text{l} \cdot \dot V \\[5px]
\end{align}

Εάν η πτώση πίεσης Δpl σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{volu}) τεθεί στην εξίσωση (\ref{v}), τότε προκύπτει ο ακόλουθος τύπος:

\αρχή{στοίχιση}
\label{dr}
&\boxed{P_\text{l} =f \cdot \frac{8\rho~L}{\pi^2} \cdot \frac{\dot{V}^3}{d^5}} ~~~\text{ισχύει γενικά}\\[5px]
\end{align}

Σε αυτό το σημείο πρέπει και πάλι να σημειωθεί ότι ο συντελεστής τριβής f εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds και επομένως από την ταχύτητα ροής. Η ταχύτητα ροής, με τη σειρά της, εξαρτάται από τον όγκο ροής και τη διάμετρο του σωλήνα!

Μόνο για στρωτές ροές, υπάρχει μια ρητή σχέση μεταξύ του αριθμού Reynolds και του συντελεστή τριβής σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{a}). Σε αυτήν την περίπτωση, η απώλεια πίεσης για στρωτές ροές μπορεί να τεθεί απευθείας στον τύπο για την απώλεια ισχύος (\ref{v}) σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{lam2}). Στην περίπτωση στρωτών ροών σωλήνων, τότε ισχύει η ακόλουθη σχέση:

\αρχή{στοίχιση}
&P_\text{l,lam} =\Delta p_\text{l,lam} \cdot \dot V \\[5px]
&\boxed{P_\text{l,lam} =\frac{128~\eta ~ L}{\pi} \cdot \frac{\dot{V}^2}{d^4}} ~~~\text{ισχύει μόνο για στρωτές ροές}\\[5 px]
\end{align}

Απώλεια πίεσης μέσω μεμονωμένων εξαρτημάτων (μικρός συντελεστής απώλειας)

Ένα σύστημα σωληνώσεων συνήθως δεν αποτελείται από έναν μόνο ευθύ σωλήνα. Ένα σύστημα σωλήνων αποτελείται συνήθως από πολλούς αγκώνες, κλάδους, μειωτήρες, βαλβίδες, κ.λπ. Αυτά τα μεμονωμένα εξαρτήματα προκαλούν επίσης απώλειες ενέργειας και συνεπώς απώλειες πίεσης.

Εικόνα:Βαλβίδα και γωνιακός σωλήνας σε σύστημα σωληνώσεων

Αυτές οι απώλειες πίεσης περιγράφονται καθεμία από έναν μικρό συντελεστή απώλειας ζ. Ο συντελεστής ελάχιστης απώλειας ορίζεται αναλόγως με τον συντελεστή τριβής Darcy, δηλαδή ως ο λόγος μεταξύ της απώλειας πίεσης Δpl στο εξάρτημα και της δυναμικής πίεσης της ροής pdyn:

\αρχή{στοίχιση}
&\zeta:=\frac{\Delta p_\text{l}}{p_\text{dyn}} ~~~\text{where}~~~ p_\text{dyn}=\tfrac{1}{2}\rho ~\bar v^2 ~~~\text{:} \\[5 px]
\label{zeta}
&\boxed{\zeta=\frac{\Delta p_\text{l}}{\tfrac{1}{2}\rho ~\bar v^2} } ~~~\text{minor loss coefficient} \\[5px]
\end{align}

Η έννοια του συντελεστή μικρής απώλειας για αντικείμενα μέσα από τα οποία ρέει ένα ρευστό είναι τελικά πανομοιότυπη με τον συντελεστή οπισθέλκουσας για σώματα γύρω από τα οποία διέρχεται η ροή.

Ο συντελεστής μικρής απώλειας είναι μια παράμετρος ομοιότητας αδιάστατης για την περιγραφή της απώλειας πίεσης σε μεμονωμένα εξαρτήματα (αγκώνες, βαλβίδες, μειωτήρες, κ.λπ.)!

Οι συντελεστές δευτερεύουσας απώλειας για τα διάφορα συστατικά συνήθως προσδιορίζονται πειραματικά και δίνονται σε επιτραπέζια βιβλία. Εάν ο συντελεστής μικρής απώλειας είναι γνωστός, η απώλεια πίεσης μέσω του εξαρτήματος μπορεί στη συνέχεια να προσδιοριστεί ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
\label{dez}
&\boxed{\Delta p_\text{l} =\zeta \cdot \frac{1}{2}\rho ~\bar v^2 } ~~~\text{απώλεια πίεσης σε μεμονωμένα εξαρτήματα} \\[5 px]
\end{align}

Η ταχύτητα ροής αναφέρεται βασικά στην ταχύτητα του ρευστού πριν από την πραγματική συνιστώσα και όχι στην ταχύτητα ροής μέσα στο εξάρτημα! Μια βαλβίδα, για παράδειγμα, μειώνει τη διατομή ροής και έτσι αυξάνει την ταχύτητα ροής στο εξάρτημα. Ωστόσο, η ταχύτητα ροής που πρέπει να ληφθεί ως βάση για την απώλεια πίεσης αναφέρεται στην ταχύτητα ροής στον αγωγό!

Τελικά ένας μικρός συντελεστής απώλειας μπορεί να οριστεί ακόμη και για ένα ευθύ τμήμα σωλήνα. Με αυτόν τον τρόπο τα ευθύγραμμα τμήματα σωλήνων μπορούν επίσης να θεωρηθούν ως ένα συστατικό. Σε αυτήν την περίπτωση, ο συντελεστής ελάχιστης απώλειας σχετίζεται με τον συντελεστή τριβής Darcy f και το μήκος του τμήματος σωλήνα L και την εσωτερική διάμετρο σωλήνα d ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\zeta_\text{p} =\frac{L}{d} f}~~~\text{μικρό συντελεστή απώλειας ευθύγραμμου τμήματος σωλήνα} \\[5 px]
\end{align}

Αντίστροφα, ένα λεγόμενο ισοδύναμο μήκος σωλήνα Το Le μπορεί να δοθεί για μεμονωμένα εξαρτήματα. Αυτά τα εξαρτήματα μπορούν στη συνέχεια να φανταστούν ως πρόσθετα τμήματα σωλήνων. Στην εξίσωση που δίνεται παρακάτω, ο συντελεστής τριβής Darcy f αντιστοιχεί στον συντελεστή τριβής των πραγματικών σωλήνων.

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{L_\text{e}=\frac{d \cdot \zeta}{f}}~~~\text{ισοδύναμο μήκος σωλήνα των στοιχείων} \\[5 px]
\end{align}

Με διάμετρο σωλήνα d =1 cm, μικρό συντελεστή απώλειας ζ=1 και συντελεστή τριβής f =0,02, προκύπτει ισοδύναμο μήκος σωλήνα μόνο 0,5 m. Με πολύ μεγάλα συστήματα σωληνώσεων και μόνο λίγα μεμονωμένα εξαρτήματα (κάτι που συμβαίνει συχνά), η απώλεια πίεσης λόγω των εγκατεστημένων εξαρτημάτων μπορεί συνήθως να παραμεληθεί. Για το λόγο αυτό, ο συντελεστής αντίστασης για μεμονωμένα εξαρτήματα ονομάζεται ελάσσων συντελεστής απώλειας. Αλλά σημειώστε:Σε ορισμένες περιπτώσεις ο συντελεστής μικρής απώλειας μπορεί να έχει τεράστια επίδραση, ειδικά για συστήματα κοντών σωληνώσεων!

Σε γενικές γραμμές, ισχύουν τα εξής:Το άθροισμα των απωλειών πίεσης Δpl.p μέσω των επιμέρους ευθύγραμμων τμημάτων σωλήνων, συν το άθροισμα των απωλειών πίεσης Δpl,c μέσω των επιμέρους εξαρτημάτων, δίνει τη συνολική απώλεια πίεσης Δpl, το σύνολο ολόκληρου του συστήματος σωλήνων:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\Delta p_\text{l,total} =\sum \Delta p_\text{l,p} +\sum \Delta p_\text{l,c} } \\[5px]
\end{align}

Για έναν μόνο αγωγό συνολικού μήκους L με σταθερή εσωτερική διάμετρο d και συνεπώς σταθερή μέση ταχύτητα ροής v ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\Delta p_\text{l,total} =\left(f \frac{L}{d} + \sum \zeta \right) \frac{1}{2}\rho~\bar{v}^2} \\[5px]
\end{align}