Streamlines, Pathlines, Streaklines &Timelines:Understanding Fluid Flow Visualization

Προκειμένου να γίνει «ορατή» η ροή των ρευστών, χρησιμοποιείται συχνά το μοντέλο των γραμμών ροής, των γραμμών διαδρομής (τροχιές), των γραμμών ή των χρονογραμμών.

Διαδρομές (τροχιές)

Διαδρομές είναι διαδρομές ροής που παίρνουν τα σωματίδια του ρευστού ενώ ρέουν. Αυτές οι διαδρομές ροής ονομάζονται επίσης τροχιές . Οι διαδρομές μπορούν να γίνουν ορατές με την εισαγωγή σωματιδίων φωτός στο ρευστό, τα οποία ακολουθούν το ρευστό σχεδόν χωρίς αδράνεια. Το παρακάτω σχήμα δείχνει σχηματικά τις τροχιές σε μια στρωτή και μια τυρβώδη ροή.

Εικόνα:Διαδρομές σε στρωτή και τυρβώδη ροή

Για να απεικονιστούν τα μονοπάτια στις σήραγγες αέρα, συνήθως χρησιμοποιείται γλυκερίνη, η οποία εξατμίζεται. Σχηματίζεται μια υπόλευκη ομίχλη, η οποία προστίθεται στον αέρα που ρέει. Στην περίπτωση υγρών που ρέουν, μπορούν να προστεθούν βαφές (π.χ. μελάνι) στο υγρό για να γίνουν ορατές οι διαδρομές.

Εικόνα:Μοντέλο αεροσκάφους σε αεροδυναμική σήραγγα για τη μελέτη της ροής γύρω από το αεροσκάφος

Οι διαδρομές (τροχιές) είναι φανταστικές διαδρομές ροής στις οποίες θα κινούνταν σωματίδια χωρίς μάζα στο ρευστό!

Σε αυτό το σημείο, θα μπορούσε κανείς να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι η κατεύθυνση της ροής μπορεί πάντα να απεικονιστεί με μια γραμμή διαδρομής. Ωστόσο, αυτό είναι δυνατό μόνο σε μία ειδική περίπτωση, δηλαδή όταν η ροή δεν αλλάζει στο χρόνο. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε και για σταθερή ροή .

Μια ροή είναι πάντα σταθερή εάν τα σωματίδια που εισάγονται στο ρευστό σε ένα ορισμένο σημείο κινούνται πάντα στην ίδια διαδρομή. Ένα παράδειγμα περίπου σταθερής ροής θα ήταν η ροή του νερού στη μέση ενός μικρού, ρηχού ρέματος. Ανεξάρτητα από τη χρονική στιγμή που βάζατε ένα χάρτινο πλοίο στο ρεύμα (σημείο Α στο σχήμα), θα ακολουθούσε πάντα την ίδια τροχιά.

Εικόνα:Διαδρομή (τροχιά) ενός χάρτινου πλοίου σε σταθερή ροή

Σε μια σταθερή ροή, η ταχύτητα της ροής παραμένει σταθερή χρονικά σε κάθε σημείο, δηλαδή ξεκινώντας από ένα συγκεκριμένο σημείο, ένα ρευστό σωματίδιο ακολουθεί πάντα την ίδια διαδρομή!

Κινούμενα σχέδια:Διαδρομή (τροχιά) ενός χάρτινου πλοίου σε σταθερή ροή

Εάν, από την άλλη πλευρά, μια ροή αλλάξει στο χρόνο, ένα σωματίδιο που εισάγεται αργότερα στο ρευστό σε ένα ορισμένο σημείο θα κινηθεί κατά μήκος μιας διαφορετικής διαδρομής. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για αστάθεια ροή . Ένα πολύ καλό παράδειγμα ασταθούς ροής είναι ο άνεμος σε μια θυελλώδη μέρα. Εάν απελευθερώσετε δύο φτερά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές στο ίδιο σημείο (σημείο Α στο σχήμα), θα ακολουθήσουν διαφορετικές διαδρομές, επειδή η ταχύτητα της ροής αλλάζει μόνιμα ως προς το μέγεθος και την κατεύθυνση.

Εικόνα:Διαδρομές (τροχιές) δύο φτερών σε ασταθή ροή αέρα (άνεμος)

Σε μια ασταθή ροή, η ταχύτητα της ροής αλλάζει σε μέγεθος και κατεύθυνση, δηλαδή με βάση ένα ορισμένο σημείο, ένα ρευστό σωματίδιο ακολουθεί πάντα διαφορετικές διαδρομές!

Κινούμενα σχέδια:Διαδρομές (τροχιές) δύο φτερών σε ασταθή ροή αέρα (άνεμος)

Μια πιο προσεκτική ματιά δείχνει ότι μόνο για μια σταθερή περίπτωση μια γραμμή διαδρομής μπορεί επίσης να αντιπροσωπεύει τη (σταθερή) ταχύτητα ροής. Σε αυτή την περίπτωση, η κατεύθυνση της ροής αντιστοιχεί στην εφαπτομένη στη γραμμή διαδρομής. Μια τέτοια γραμμή αναφέρεται επίσης ως εξορθολογισμός . Αρκετές παράλληλες γραμμές σε σχήμα σωλήνα σχηματίζουν έναν λεγόμενο σωλήνα ροής .

Οι γραμμές ροής είναι φανταστικές γραμμές που αντιπροσωπεύουν την κατεύθυνση του ρέοντος ρευστού σε ένα ορισμένο χρονικό σημείο (η κατεύθυνση της ταχύτητας ροής είναι εφαπτομενική στη γραμμή ροής). Μόνο σε μια σταθερή ροή οι γραμμές βελτιστοποίησης είναι πανομοιότυπες με τις διαδρομές.

Διαφορά μεταξύ βελτιστοποίησης και γραμμής διαδρομής

Στην περίπτωση μιας ασταθούς ροής, βασικά δεν είναι πλέον δυνατό να εξαχθούν συμπεράσματα σχετικά με την ταχύτητα της ροής σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή από μια δεδομένη διαδρομή. Το παρακάτω σχήμα δείχνει για άλλη μια φορά τις τροχιές των δύο φτερών, που απελευθερώνονται σε διαφορετικούς χρόνους.

Σχήμα:Ταχύτητα μιας ασταθούς ροής σε ένα σημείο στο χώρο, αλλά σε διαφορετικούς χρόνους

Ενώ σε μια χρονική στιγμή t1 το διάνυσμα της ταχύτητας της ροής στο σημείο Α δείχνει προς τα πάνω δεξιά (v1) όταν απελευθερώνεται το φτερό 1, σε μεταγενέστερο χρονικό σημείο t2 – όταν απελευθερώνεται το φτερό 2 – το διάνυσμα ταχύτητας δείχνει προς τα πάνω αριστερά (v2). Σε αυτό το σημείο στο χρόνο t2 η ταχύτητα ροής δεν είναι πλέον εφαπτομενική στη γραμμή διαδρομής του φτερού 1. Επομένως, οι διαδρομές δεν αντιπροσωπεύουν το πεδίο ταχύτητας μιας ασταθούς ροής. Επομένως, οι γραμμές διαδρομής και οι βελτιστοποιήσεις είναι διαφορετικές.

Στην περίπτωση του τυρβώδους αέρα, το πεδίο ταχύτητας θα μπορούσε να γίνει ορατό, για παράδειγμα, από πολλές μικρές σημαίες. Αυτές οι σημαίες δείχνουν την τρέχουσα κατεύθυνση ροής σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή για την αντίστοιχη θέση τους. Εάν στη συνέχεια σχεδιάσει κανείς γραμμές που είναι παράλληλες με τις σημαίες (κατεύθυνση της ταχύτητας), θα αποκτήσει εξορθολογισμούς με αυτόν τον τρόπο.

Κινούμενα σχέδια:Ροές μιας δίνης αέρα που απεικονίζονται με σημαίες Εικόνα:Βελτιωμένες γραμμές μιας δίνης αέρα που απεικονίζονται με σημαίες

Στην πράξη, ο προσδιορισμός των γραμμών ροής για ασταθείς ροές συνδέεται επομένως με μια σχετικά μεγάλη προσπάθεια. Σε πολλές πρακτικές περιπτώσεις, ωστόσο, κάποιος πρέπει να αντιμετωπίσει ούτως ή άλλως σταθερές ροές, έτσι ώστε σε αυτές τις περιπτώσεις να μην απαιτείται διάκριση μεταξύ μονοπατιών και γραμμών ροής. Με τη βοήθεια των εύκολων τροχιών (π.χ. με την αναφερόμενη ομίχλη ή ένα έγχρωμο υγρό) μπορεί κανείς εύκολα να πάρει μια εικόνα του πεδίου ταχύτητας της σταθερής ροής.

Βελτιώστε την πυκνότητα ως μέτρο για το μέγεθος της ταχύτητας ροής

Οι συνεχείς γραμμές απεικονίζουν τα πεδία ταχύτητας με τον ίδιο τρόπο που οι γραμμές πεδίου απεικονίζουν πεδία δύναμης. Αντίστοιχα, οι βελτιστοποιημένες εικόνες μπορούν επίσης να ερμηνευτούν σε φόντο πυκνότητας βελτιστοποίησης. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τις γραμμές βελτιστοποίησης σε έναν σωλήνα μείωσης.

Σχήμα:Βελτιώστε την πυκνότητα ως μέτρο για την ταχύτητα ροής

Λόγω της μικρότερης διατομής, το ρευστό θα περάσει από εκεί με μεγαλύτερη ταχύτητα από ό,τι μέσα από το τμήμα με τη μεγαλύτερη διατομή, επειδή η ίδια μάζα πρέπει να μετακινηθεί και στα δύο τμήματα στον ίδιο χρόνο (διατήρηση μάζας). Με αυτό το παράδειγμα μπορεί κανείς να δει ότι η πυκνότητα των γραμμών ροής είναι επομένως ένα μέτρο για την ταχύτητα ροής. Αυτό ισχύει τουλάχιστον για υποηχητικές ροές. Στις υπερηχητικές ροές, μια αύξηση της ταχύτητας έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της πυκνότητας της γραμμής.

Με υποηχητικές ροές, μια στένωση των γραμμών ροής (υψηλή πυκνότητα ροής) σημαίνει αύξηση της ταχύτητας ροής και με υπερηχητικές ροές μείωση της ταχύτητας ροής!

Σημειώστε ότι οι γραμμές εξορθολογισμού δεν τέμνονται. Σε ένα σημείο η ταχύτητα ροής είναι πάντα σαφώς καθορισμένη και δεν μπορεί να έχει δύο κατευθύνσεις, όπως θα συνέβαινε σε μια διασταύρωση.

Οι γραμμές ροής δεν τέμνονται!

Κλίση πίεσης κάθετη σε καμπύλες απλές γραμμές

Το παρακάτω σχήμα δείχνει ότι τα σωματίδια ρευστού κινούνται κατά μήκος καμπυλωτών γραμμών (ροές) όταν ρέουν μέσα από τη γωνία του σωλήνα. Ωστόσο, λόγω αδράνειας, ένα ρευστό σωματίδιο προσπαθεί πάντα να κινηθεί σε ευθεία γραμμή. Η καμπύλη διαδρομή πρέπει επομένως να εξαναγκαστεί με την εφαρμογή μιας ορισμένης κεντρομόλου δύναμης. Αυτό γίνεται με μια προς τα έξω αυξανόμενη πίεση κάθετη στις γραμμές ροής. Τα σωματίδια του υγρού πιέζονται έτσι προς τα μέσα από τη μεγαλύτερη πίεση στο εξωτερικό και έτσι κινούνται σε καμπύλες τροχιές. Η αύξηση της πίεσης κάθετα προς την κατεύθυνση της ροής είναι ακόμη μεγαλύτερη…

• όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα ροής και
• όσο μικρότερη είναι η ακτίνα καμπυλότητας και
• όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του υγρού.

Σχήμα:Ακτινική κλίση πίεσης ως αιτία καμπυλωτών γραμμών για τη δημιουργία της απαραίτητης κεντρομόλου δύναμης

Αντίθετα, αυτό σημαίνει, όσο λιγότερο έντονα καμπυλώνονται οι γραμμές ροής, τόσο χαμηλότερη είναι η κλίση πίεσης κάθετα στη ροή. Για παράλληλες γραμμές, η ακτίνα καμπυλότητας είναι τελικά απείρως μεγάλη και επομένως η κλίση πίεσης είναι απείρως μικρή. Αυτό σημαίνει ότι για παράλληλες γραμμές ροής δεν υπάρχει μεταβολή της πίεσης κάθετα προς την κατεύθυνση ροής. Άλλωστε, δεν πρέπει να εφαρμόζεται κεντρομόλος δύναμη σε γραμμές που τρέχουν σε ευθεία γραμμή. Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις γραμμές ροής και την εξαγωγή της κλίσης πίεσης για τις καμπύλες γραμμές ροής μπορείτε να βρείτε στο άρθρο Εξίσωση κίνησης ενός ρευστού σε μια γραμμή ροής.

Σε καμπύλες γραμμές ροής, η πίεση σε ορθή γωνία προς τις γραμμές ροής αυξάνεται από μέσα προς τα έξω. Σε ευθείες γραμμές δεν υπάρχει κλίση πίεσης κάθετη προς την κατεύθυνση ροής!

Επομένως, οι μετρήσεις πίεσης σε σωλήνες δεν πρέπει να πραγματοποιούνται σε καμπύλες τομές σωλήνων. Ανάλογα με τη θέση του σημείου μέτρησης στην περιφέρεια (διαφορετικές ακτίνες καμπυλότητας), θα προκύψουν διαφορετικά αποτελέσματα μέτρησης. Επομένως, οι μετρήσεις πίεσης έχουν νόημα μόνο σε ευθύγραμμα τμήματα όπου η πίεση είναι σταθερή στην περιοχή της διατομής της ροής και επομένως είναι ανεξάρτητη από τη θέση του σημείου μέτρησης στην περιφέρεια του σωλήνα.

Streaklines

Έχει ήδη εξηγηθεί ότι σε ασταθείς ή τυρβώδεις ροές, τα σωματίδια που εισάγονται το ένα μετά το άλλο στο χρόνο (στο ίδιο σημείο) ακολουθούν διαφορετικές διαδρομές. Εάν σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή όλα τα σωματίδια που εισάγονται το ένα μετά το άλλο ενωθούν μεταξύ τους, μια λεγόμενη γραμμή γραμμής σχηματίζεται.

Μια γραμμή γραμμής είναι η συνδετική γραμμή των σωματιδίων που εισάγονται το ένα μετά το άλλο στη σκέψη σε μια ροή!

Εικόνα:Γραμμή που απεικονίζεται με επιπλέουσες μπάλες στο νερό

Στην περίπτωση μιας ασταθούς ροής νερών, μπορεί κανείς να φανταστεί τις γραμμές των γραμμών ως εξής. Για το σκοπό αυτό, φανταστείτε μπάλες από πλαστικό, που συνδέονται μεταξύ τους με μια φανταστική χορδή. Αυτές οι μπάλες μεταφέρονται τώρα στο νερό στην ίδια θέση η μία μετά την άλλη (σημείο Α στο επάνω σχήμα). Στη συνέχεια, η φανταστική συμβολοσειρά περιγράφει τη γραμμή γραμμών. Στην περίπτωση μιας σταθερής ροής, οι γραμμές γραμμών είναι με τη σειρά τους πανομοιότυπες με τις διαδρομές και τις γραμμές ροής.

Κινούμενα σχέδια:Streakline που απεικονίζεται με επιπλέουσες μπάλες στο νερό

Χρονογραμμές

Η χρονική συμπεριφορά μιας ροής (ειδικά μιας τυρβώδους ροής) μπορεί επίσης να γίνει ορατή με τα λεγόμενα timelines . Ένα χρονοδιάγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την οπτικοποίηση σωματιδίων σε ένα ρευστό, τα οποία δεν εισάγονται το ένα μετά το άλλο στο ίδιο μέρος, αλλά σε διαφορετικά σημεία την ίδια στιγμή. Η γραμμή σύνδεσης αυτών των εισαγόμενων σωματιδίων καθορίζει τη γραμμή χρόνου σε οποιαδήποτε περαιτέρω χρονική στιγμή.

Εικόνα:Χρονογράμματα που απεικονίζονται με αιωρούμενες μπάλες στο νερό Κινούμενα σχέδια:Χρονογράμματα που απεικονίζονται από επιπλέουσες μπάλες στο νερό