Nusselt Number:Κατανόηση της Μεταφοράς Θερμότητας με Συναγωγή

Ο αριθμός Nusselt είναι μια αδιάστατη παράμετρος ομοιότητας για την περιγραφή της μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή, ανεξάρτητα από το μέγεθος του συστήματος.

Εισαγωγή

Η μεταφορά θερμότητας με συναγωγή περιγράφει τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ μιας στερεής επιφάνειας και ενός ρέοντος ρευστού. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του στερεού τοιχώματος και του ρέοντος ρευστού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ροή θερμότητας που μεταφέρεται. Η σχέση μεταξύ της διαφοράς θερμοκρασίας και της ροής θερμότητας ποσοτικοποιείται από τον λεγόμενο συντελεστή μεταφοράς θερμότητας α:

\αρχή{στοίχιση}
\label{qq}
&\boxed{\dot q_\alpha =\alpha \cdot (T_w-\overline{T_f})} ~~~~~\text{convective heat transfer} \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Συναγωγική μεταφορά θερμότητας χρησιμοποιώντας το παράδειγμα θερμαινόμενου σωλήνα

Σε αυτόν τον τύπο, το q* υποδηλώνει τη ροή θερμότητας στον τοίχο, το Tf είναι η θερμοκρασία του ρέοντος ρευστού και το Tw η θερμοκρασία του τοιχώματος. Για μια ροή σωλήνα, η θερμοκρασία ρευστού αναφέρεται στην αδιαβατική θερμοκρασία ανάμιξης , δηλαδή στη θερμοκρασία κατά την οποία το ρευστό θα αναμιγνύεται ιδανικά στο σημείο ενδιαφέροντος. Σε ελεύθερη ροή (για παράδειγμα η ροή του αέρα πέρα από ένα ψυγείο), η θερμοκρασία υγρού αναφέρεται στη θερμοκρασία στην ελεύθερη ροή , δηλαδή σε αρκετά μεγάλη απόσταση από τον τοίχο (Tf=Tf,∞).

Εικόνα:Ορισμός της θερμοκρασίας του ρευστού για μια ροή γύρω από αντικείμενα

Στο άρθρο σχετικά με τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, η σημασία του οριακού στρώματος μεταξύ ρέοντος ρευστού και στερεού τοιχώματος έχει ήδη εξηγηθεί λεπτομερώς. Για το λόγο αυτό, θα ασχοληθούμε εδώ μόνο εν συντομία. Λόγω της λεγόμενης κατάστασης μη ολίσθησης , το υγρό προσκολλάται απευθείας στον τοίχο (αυτό ισχύει μόνο για πλήρως ανεπτυγμένες ροές!). Έτσι, η μεταφορά θερμότητας μεταξύ τοιχώματος και ρευστού σε αυτό το σημείο είναι δυνατή μόνο με θερμική αγωγιμότητα. Σύμφωνα με το νόμο του Fourier, η βαθμίδα θερμοκρασίας στο ρευστό έχει καθοριστική επίδραση στη ροή θερμότητας. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαβάθμιση θερμοκρασίας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ροή θερμότητας ή η ροή θερμότητας:

\αρχή{στοίχιση}
\label{qw}
&\boxed{\dot{q_\lambda} =- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall}} ~~~~~\text{Νόμος του Fourier} \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Επίδραση του υδροδυναμικού και θερμικού οριακού στρώματος στη μεταφορά θερμότητας

Η θερμική αγωγιμότητα του ρευστού συμβολίζεται με λf και ο όρος dTF/dy|τοίχωμα αντιπροσωπεύει τη βαθμίδα θερμοκρασίας του ρευστού απευθείας στο τοίχωμα. Με τη συνθήκη qλ*=qα*, η παρακάτω σχέση προκύπτει για τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας α. Λάβετε υπόψη ότι οι ροές θερμότητας στον τοίχο πρέπει να είναι πανομοιότυπες, επειδή μόνο τόση θερμότητα μπορεί να περάσει μέσα από το υγρό όση εκπέμπει ο τοίχος.

\αρχή{στοίχιση}
&\alpha =\frac{\dot q_\alpha}{T_w-\overline{T_f}} \\[5px]
\label{ραβδί}
&\boxed{\alpha =\frac{- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall}}{T_w-\overline{T_f}}}\\[5px]
\end{align}

Σε σύγκριση με ένα ρευστό σε ηρεμία (χωρίς συναγωγή), μια ροή έχει τώρα αποφασιστική επίδραση στο πεδίο θερμοκρασίας στο ρευστό, το οποίο με τη σειρά του έχει επίδραση στη βαθμίδα θερμοκρασίας και επομένως στη συνολική (με μεταφορά) μεταφορά θερμότητας. Υπό απλουστευμένες συνθήκες θεωρούμε ένα θερμαινόμενο τοίχωμα, το οποίο μεταφέρει θερμότητα σε ένα διερχόμενο ρευστό σε ένα σημείο x. Λόγω της ροής του ρευστού, η θερμότητα που μεταφέρεται στο ρευστό μεταφέρεται σχετικά γρήγορα και ρέει πιο ψυχρό ρευστό. Εάν, από την άλλη πλευρά, το ρευστό δεν ρέει, η θερμότητα θα συσσωρευόταν, ας πούμε, και το ρευστό θα θερμανόταν σχετικά έντονα.

Εικόνα:Επίδραση μιας ροής στην κλίση θερμοκρασίας στον τοίχο

Με άλλα λόγια, ένα ρευστό που ρέει κοντά σε έναν θερμαινόμενο τοίχο είναι πιο δροσερό από ένα ρευστό σε ηρεμία. Έτσι, με τη μεταφορά, η θερμοκρασία στο ρευστό πέφτει πιο έντονα απευθείας στον τοίχο. Αυτό με τη σειρά του σημαίνει μεγαλύτερη ροή θερμότητας σύμφωνα με το νόμο του Fourier. Ιδιαίτερα μεγάλες διαβαθμίσεις θερμοκρασίας επιτυγχάνονται όταν η ροή είναι τυρβώδης, έτσι ώστε το ρευστό να αναμιγνύεται και η θερμότητα να μεταφέρεται μακριά από τον τοίχο πολύ πιο γρήγορα.

Ορισμός του αριθμού Nusselt

Όπως μόλις εξηγήθηκε, η μεταφορά θερμότητας απευθείας στον τοίχο πραγματοποιείται αποκλειστικά μέσω θερμικής αγωγιμότητας. Ωστόσο, η αγωγιμότητα της θερμότητας λαμβάνει χώρα όχι μόνο στον τοίχο, αλλά μέσα σε ολόκληρο το υγρό. Ο μηχανισμός αγωγιμότητας της θερμότητας δεν εξαλείφεται μόνο και μόνο επειδή το ρευστό κινείται. Ωστόσο, σε μεγαλύτερες αποστάσεις από τον τοίχο, κυριαρχεί η μεταφορά θερμότητας με συναγωγή. Ωστόσο, όπως έδειξε το παραπάνω παράδειγμα με το θερμαινόμενο τοίχωμα, και οι δύο μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας επηρεάζουν τον καθένα, επειδή το πεδίο θερμοκρασίας αλλάζει από τη ροή.

Συνοπτικά, μπορεί να ειπωθεί ότι η συναγωγή βασίζεται ουσιαστικά σε δύο μηχανισμούς μεταφοράς θερμότητας:

• θερμική αγωγιμότητα μέσω τυχαίας μοριακής κίνησης μορίων (κυρίαρχη κοντά στο τοίχωμα, όπου βρίσκεται το υγρό)
• θερμική μεταφορά μέσω διατεταγμένης μοριακής κίνησης των μορίων – μαζική κίνηση (κυρίαρχη σε μεγαλύτερες αποστάσεις από τον τοίχο)
• (η θερμική ακτινοβολία παίζει ρόλο μόνο σε εξαιρετικά υψηλές διαφορές θερμοκρασίας και επομένως παραμελείται)

Και οι δύο μηχανισμοί μαζί ορίζουν την παρατηρήσιμη μεταφορά θερμότητας με συναγωγή , το οποίο περιγράφεται μακροσκοπικά με εξίσωση (\ref{qq}) και μπορεί επίσης να εκφραστεί μικροσκοπικά με εξίσωση (\ref{qw}).

Η αναλογία μεταξύ πραγματικής παρούσα μεταφορά θερμότητας («α») και ένα καθαρό πλασματικό Η αγωγιμότητα θερμότητας ("λf"), δίνεται από τον αδιάστατο αριθμό Nusselt "Nu":

\αρχή{στοίχιση}
\label{nu}
&\boxed{Nu:=\frac{\alpha}{\lambda_f}L} ~~~~~\text{Nusselt number} \\[5px]
\end{align}

Σε αυτόν τον τύπο, το L υποδηλώνει το λεγόμενο χαρακτηριστικό μήκος του συστήματος, το οποίο περιγράφει την επίδραση του μεγέθους του συστήματος στη μεταφορά θερμότητας. Στην περίπτωση ενός σωλήνα, το χαρακτηριστικό μήκος θα αντιστοιχεί στη διάμετρο του σωλήνα. Όταν εξετάζεται η μεταφορά θερμότητας με συναγωγή σε μια πλάκα, το χαρακτηριστικό μήκος ισούται με το μήκος της πλάκας προς την κατεύθυνση ροής.

Ο αριθμός Nusselt περιγράφει την αναλογία μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή σε σύγκριση με την καθαρή αγωγιμότητα θερμότητας!

Σε αυτό το σημείο συχνά επιχειρείται να δοθεί μια σαφής ερμηνεία του αριθμού Nusselt ως ο λόγος της συναγωγής προς την αγωγιμότητα. Σε ειδικές περιπτώσεις αυτό μπορεί πράγματι να είναι δυνατό. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ωστόσο, αυτό οδηγεί σε περισσότερη σύγχυση παρά σε μια σαφή κατανόηση (κατά τη γνώμη μας). Επομένως, θα θέλαμε να ακολουθήσουμε μια διαφορετική προσέγγιση. Για το σκοπό αυτό παίρνουμε τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{wand}) και τον τοποθετούμε στον ορισμό του αριθμού Nusselt (\ref{nu}):

\αρχή{στοίχιση}
\απαιτείται{ακύρωση}
&Nu=\frac{\alpha}{\lambda_f}L \\[5px]
&Nu=\underbrace{\frac{- \cancel{\lambda_f} \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall}}{T_w-\overline{T_f}}}_{\alpha} \cdot \\frac{\text{d}
\label{nutint}
&\boxed{Nu=\color{red}{\frac{\left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall}}{\overline{T_f}-T_w}} \cdot L} \\[5px]
\end{align}

Ο όρος που σημειώνεται με κόκκινο αντιστοιχεί σε μια κανονικοποιημένη διαβάθμιση θερμοκρασίας στον τοίχο. Ο αριθμός Nusselt μπορεί επομένως να ερμηνευθεί ως μέτρο μιας κλίσης θερμοκρασίας χωρίς διαστάσεις στον τοίχο. Και όσο μεγαλύτερη είναι αυτή η διαβάθμιση θερμοκρασίας, τόσο μεγαλύτερη είναι η ροή θερμότητας. Αργότερα θα δείξουμε ότι για πλήρως ανεπτυγμένες ροές σωλήνων αυτή η αδιάστατη κλίση θερμοκρασίας είναι σταθερή υπό ορισμένες οριακές συνθήκες. Αυτό ισχύει στη συνέχεια και για τους αριθμούς Nusselt.

Ο αριθμός Nusselt είναι ένα μέτρο της (αδιάστατης) διαβάθμισης θερμοκρασίας του ρευστού στον τοίχο!

Η σημασία του αριθμού Nusselt στην πράξη

Όσο κι αν ακούγεται περίεργο στην αρχή, ο αριθμός Nusselt παίρνει το πραγματικό του νόημα μόνο από την έννοια της παρομοίωσης. Διότι μόνο εάν ληφθούν οι ίδιοι αριθμοί Nusselt σε συστήματα διαφορετικών μεγεθών μπορούν να θεωρηθούν παρόμοιες μεταφορές θερμότητας με συναγωγή. Επομένως, είναι δυνατό να προσδιοριστεί πρώτα ο αριθμός Nusselt σε μικρά πειράματα μοντέλων και στη συνέχεια να εφαρμοστεί ο αριθμός Nusselt που προκύπτει στο πραγματικό σύστημα με το χαρακτηριστικό του μήκος:

\αρχή{στοίχιση}
\label{alpha}
&\boxed{\alpha =Nu \cdot \frac{\lambda_f}{L}} \\[5px]
\end{align}

Ο αριθμός Nusselt είναι μια αδιάστατη παράμετρος ομοιότητας για την περιγραφή της μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή. Μόνο με τους ίδιους αριθμούς Nusselt επιτυγχάνονται παρόμοιες φυσικές μεταφορές θερμότητας ανεξάρτητα από το μέγεθος του συστήματος.

Σημείωση :Ενώ ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας α αναφέρεται πάντα σε συγκεκριμένη εφαρμογή (ανάλογα με το μέγεθος του συστήματος), ο αριθμός Nusselt "Nu" περιγράφει γενικά τη μεταφορά θερμότητας με συναγωγή, ανεξάρτητα από την πραγματική εφαρμογή και το μέγεθος του συστήματος.

Ο αριθμός Nusselt έχει επομένως μεγάλη σημασία στη χημική μηχανική, για παράδειγμα. Πριν πραγματοποιηθούν χημικές διεργασίες ή χτιστούν φυτά σε πραγματική κλίμακα, πρώτα δοκιμάζονται ή ερευνώνται σε μικρότερη κλίμακα (π.χ. στο εργαστήριο ή στο πιλοτικό εργοστάσιο). Για να επιτευχθεί η ίδια ή παρόμοια μεταφορά θερμότητας όπως αργότερα στην πραγματική ζωή, ο αριθμός Nusselt πρέπει να είναι ο ίδιος σε όλες τις κλίμακες. Έτσι προσδιορίζετε τον αριθμό Nusselt σε μικρή κλίμακα και μετά τον εφαρμόζετε στην πραγματική κλίμακα (που ονομάζεται scale-up ).

Σε περίπτωση μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή, ο αριθμός Nusselt είναι ο σύνδεσμος μεταξύ μοντέλου και πραγματικού συστήματος!

Τοπικός και μέσος αριθμός Nusselt

Εάν κάποιος θέλει να περιγράψει τη μεταφορά θερμότητας μόνο σε ένα συγκεκριμένο σημείο x σε ένα σύστημα (π.χ. σε ένα συγκεκριμένο σημείο ενός σωλήνα), τότε μιλάει επίσης για τον τοπικό αριθμό Nusselt . Ο τοπικός αριθμός Nusselt περιγράφει έτσι τον τοπικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας και επομένως την τοπική ροή θερμότητας .

Εικόνα:Ορισμός του τοπικού αριθμού Nusselt

Ωστόσο, η μεταφορά θερμότητας μπορεί επίσης να σχετίζεται με ολόκληρο το σύστημα ως έχει ή με ένα μεγαλύτερο τμήμα. Στην περίπτωση ροής σωλήνα, αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός Nusselt δεν αναφέρεται πλέον σε ένα συγκεκριμένο σημείο του σωλήνα, αλλά σε ολόκληρο τον ίδιο τον σωλήνα ή σε μεγαλύτερο τμήμα μήκους l. Σε αυτό το πλαίσιο, μιλάμε για τον μέσο αριθμό Nusselt , που δείχνει τον μέσο συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνεται η μέση ροή θερμότητας ολόκληρου του σωλήνα. Έτσι, οι μέσοι αριθμοί Nusselt λαμβάνονται με την ενσωμάτωση των τοπικών αριθμών Nusselt.

Εικόνα:Ορισμός του μέσου αριθμού Nusselt

Στο άρθρο Υπολογισμός των αριθμών Nusselt, εξετάζεται λεπτομερέστερα ο υπολογισμός του τοπικού και του μέσου αριθμού Nusselt των ροών πάνω από πλάκες και διαμέσου σωλήνων.

Αδιάστατη θερμοκρασία και αριθμός Nusselt στο πλαίσιο των ροών σωλήνων

Το βασικό «πρόβλημα» στην περιγραφή του προφίλ θερμοκρασίας μέσα σε έναν σωλήνα είναι ότι το προφίλ αλλάζει κατά μήκος του σωλήνα. Εξάλλου, σε έναν ισοθερμικά θερμαινόμενο σωλήνα, η θερμότητα μεταφέρεται μόνιμα στο ρευστό, το οποίο ως αποτέλεσμα θερμαίνεται. Αυτό σημαίνει ότι η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ ενός σημείου του ρευστού σε απόσταση r από τον άξονα του σωλήνα (Tf) και το τοίχωμα (Tw) είναι συνάρτηση του r και της θέσης x:

\αρχή{στοίχιση}
&f(x,r) =T_f-T_w \\[5px]
\end{align}

Εάν, ωστόσο, αυτή η συνάρτηση σχετίζεται με τη διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ της θερμοκρασίας ανάμειξης στην εξεταζόμενη θέση x (Tf) και της σταθερής θερμοκρασίας τοιχώματος Tw, τότε η λαμβανόμενη θερμοκρασία ρευστού χωρίς διάσταση Το θf είναι ανεξάρτητο από τη θέση στον σωλήνα για μια θερμικά και υδροδυναμικά πλήρως ανεπτυγμένη ροή. Μια ροή θεωρείται ότι έχει αναπτυχθεί πλήρως όταν το πάχος των οριακών στρωμάτων δεν αλλάζει πλέον.

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\theta_f:=\frac{T_f-T_w}{\overline{T_f}-T_w}} ~~~~~\text{θερμοκρασία υγρού χωρίς διάσταση}\\[5 px]
\end{align}

Μια πλήρως ανεπτυγμένη ροή είναι μια ροή στην οποία το πάχος των οριακών στρωμάτων δεν αλλάζει πλέον!

Εικόνα:Ανάπτυξη του προφίλ ταχύτητας (υδροδυναμικό προφίλ ροής)

Σημειώστε ότι η θερμοκρασία τοιχώματος Tw είναι σταθερή σε αυτή την εξίσωση, ενώ η θερμοκρασία ρευστού Tf εξαρτάται τόσο από το r όσο και από το x. Η θερμοκρασία ανάμειξης, ωστόσο, είναι μόνο συνάρτηση της θέσης x:

\αρχή{στοίχιση}
&\theta_f(r) =\frac{T_f(r,x)-T_w}{\overline{T_f}(x)-T_w} \\[5px]
\end{align}

Έτσι κάποιος έχει εξάρτηση x στον αριθμητή του κλάσματος καθώς και στον παρονομαστή. Λόγω του πηλίκου, η εξάρτηση του x ακυρώνεται, ας πούμε, έτσι ώστε ολόκληρος ο όρος τελικά να μην είναι πλέον συνάρτηση του x. Ωστόσο, λόγω της πολυπλοκότητας, δεν θέλουμε να αποδείξουμε ότι αυτό συμβαίνει στην πραγματικότητα. Ωστόσο, θέλουμε να δείξουμε ότι κάτω από αυτήν την υπόθεση ότι ο αριθμός Nusselt είναι επίσης ανεξάρτητος από το x (και επομένως και τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας).

Για το σκοπό αυτό η αδιάστατη κλίση θερμοκρασίας προσδιορίζεται με την εξαγωγή της παραπάνω εξίσωσης σε σχέση με το r (μερική παράγωγος ). Σημειώστε ότι ο όρος που σημειώνεται με μπλε θεωρείται σταθερά, καθώς αυτός ο όρος δεν είναι συνάρτηση του r. Επιπλέον, η παράγωγος της θερμοκρασίας τοιχώματος Tw ως προς το r είναι μηδέν, αφού η θερμοκρασία του τοιχώματος είναι σταθερή.

\αρχή{στοίχιση}
&\frac{\text{d} \theta_F(r)}{\text{d}r}=\color{blue}{\frac{1}{\overline{T_f}(x)-T_w}} \cdot \frac{\text{d}\left[T_f(r,x)-T_w\dight]}{r} \{{1}{\text
&\frac{\text{d} \theta_f(r)}{\text{d}r}=\color{blue}{\frac{1}{\overline{T_f}(x)-T_w}} \cdot \left[\frac{\text{d}T_f(r,x)}{\text{d}r} – \underbrace{\frac{\text{d}(T_w)}{\text{d}r}}_{=0} \right]\\[5px]
&\frac{\text{d} \theta_f(r)}{\text{d}r}=\color{blue}{\frac{1}{\overline{T_f}(x)-T_w}} \cdot \frac{\text{d}T_f(r,x)}{\text{d}r}\\[5px]
\end{align}

Επομένως, ο ακόλουθος τύπος ισχύει για την αδιάστατη κλίση θερμοκρασίας στον τοίχο:

\αρχή{στοίχιση}
&\left(\frac{\text{d} \theta_f(r)}{\text{d}r}\right)_\text{wall}=\frac{\left(\frac{\text{d}T_f(r,x)}{\text{d}r}\right)_\text{wall}}{\w][x]
\end{align}

Ας παραλείψουμε την προδιαγραφή των μεταβλητών σε αυτό το σημείο,

\αρχή{στοίχιση}
&\left(\frac{\text{d} \theta_f}{\text{d}r}\right)_\text{wall}=\color{red}{\frac{\left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}r}\right)_\text{wall}}{\overline{T_p_x]
\end{align}

τότε είναι αμέσως προφανές ότι η έκφραση στη δεξιά πλευρά αυτής της εξίσωσης αντιστοιχεί στον όρο που σημειώνεται με κόκκινο στην εξίσωση (\ref{nutint}) (η μεταβλητή y αντιστοιχεί σε αυτή την περίπτωση στην ακτίνα r και το χαρακτηριστικό L στην εσωτερική διάμετρο του σωλήνα d). Ωστόσο, όπως δείχνει η αριστερή πλευρά αυτής της εξίσωσης, αυτός ο όρος δεν εξαρτάται από το x και επομένως ο αριθμός Nusselt δεν είναι συνάρτηση του x:

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{Nu=\left(\frac{\text{d} \theta_f}{\text{d}r}\right)_\text{wall} \cdot d} \neq Nu(x)\\[5px]
\end{align}

Σημειώστε ότι το αδιάστατο προφίλ θερμοκρασίας και ο αριθμός Nusselt καθώς και ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι ανεξάρτητα από τη θέση x μόνο υπό τις ακόλουθες συνθήκες:

• θερμικά και υδροδυναμικά πλήρως ανεπτυγμένο προφίλ στρωτής ροής (βλ. επίσης ροή Hagen-Poiseuille)
• σταθερή θερμοκρασία τοίχου ή σταθερή ροή θερμότητας στον τοίχο

Όσο μακρύτερος είναι ένας σωλήνας, τόσο καλύτερα θα εκπληρωθεί η κατάσταση της πλήρως ανεπτυγμένης ροής του σωλήνα. Επομένως, ο αριθμός Nusselt τείνει να πλησιάζει ένα όριο για σωλήνες μεγάλου μήκους. Αυτή η ασύμπτωτη μπορεί να προσδιοριστεί με αριθμητικές μεθόδους. Ανάλογα με την οριακή συνθήκη, προκύπτουν οι ακόλουθες ασύμπτωτες για τους τοπικούς ή μέσους αριθμούς Nusselt:

\αρχή{στοίχιση}
\label{366}
&\boxed{Nu_{\infty}=3.660} &&~~~\text{για σταθερή θερμοκρασία τοίχου}\\[5 px]
\label{4364}
&\boxed{Nu_{\infty}=4.364} &&~~~\text{για σταθερή ροή θερμότητας στον τοίχο}\\[5px]
\end{align}

Σημειώστε ότι ένα πλήρως ανεπτυγμένο προφίλ ροής υπάρχει θεωρητικά μόνο για πολύ μεγάλους σωλήνες ή σε αρκετά μεγάλη απόσταση από την αρχή του σωλήνα. Επομένως, ο τοπικός αριθμός Nusselt εξαρτάται γενικά από το x και ο μέσος αριθμός Nusselt εξαρτάται από το μήκος του σωλήνα l. Περισσότερα σχετικά με τον υπολογισμό αυτών των αριθμών Nusselt μπορείτε να βρείτε στο άρθρο Υπολογισμός των αριθμών Nusselt.

Σχήμα:Οριακές τιμές (ασύμπτωτες) των αριθμών Nusselt για ροές σωλήνων με σταθερή πυκνότητα ροής θερμότητας ή σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος