Κατανόηση της πτήσης με αερόστατο:Η επιστήμη της άνωσης

Οι δυνάμεις άνωσης δρουν όχι μόνο στα υγρά αλλά και στα αέρια. Αυτό θα επεξηγηθεί στη συνέχεια με το παράδειγμα ενός μπαλονιού θερμού αέρα.

Στο άρθρο Πλευστότητα, εξηγήθηκε λεπτομερώς η φυσική αιτία της άνωσης. Για λόγους σαφήνειας, εξετάστηκαν τα υγρά στα οποία βυθίστηκαν τα αντικείμενα. Το μέγεθος της άνωσης προσδιορίστηκε από τον όγκο του υγρού που μετατοπίστηκε από το βυθισμένο αντικείμενο \(\Delta V\) αφενός και την πυκνότητα του υγρού \(\rho_l\) αφετέρου (με \(g\) ως βαρυτική επιτάχυνση):

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{F_b =\Delta V \cdot \rho_l \cdot g} ~~~~~\text{άνωστη δύναμη} \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Πλευστότητα μπαλονιού στο νερό

Η αρχή του Αρχιμήδη προήλθε επίσης από αυτή την εξίσωση, η οποία δηλώνει ότι η άνωση ενός σώματος είναι ίση με το βάρος του εκτοπισμένου υγρού. Για το σκοπό αυτό, στην παραπάνω εξίσωση, το γινόμενο του μετατοπισμένου όγκου υγρού και της πυκνότητας του υγρού μπορεί να ερμηνευθεί ως η μετατοπισμένη μάζα υγρού \(\Δέλτα m\). Το γινόμενο της μάζας και της βαρυτικής επιτάχυνσης εμφανίζεται στη συνέχεια ως το βάρος του μετατοπισμένου υγρού \(F_{g,dis}\):

\αρχή{στοίχιση}
&F_b =\underbrace{\Delta V \cdot \rho_l}_{\Delta m} \cdot g \\[5px]
&F_b =\underbrace{\Delta m \cdot g}_{F_{g,dis}} \\[5px]
&\boxed{F_b =F_{g,dis}}~~~~~\text{αρχή του Αρχιμήδη} \\[5px]
\end{align}

Από υγρά σε αέρια

Κατ' αρχήν, μπορεί κανείς τώρα να φανταστεί επίσης ένα υγρό του οποίου η πυκνότητα γίνεται όλο και μικρότερη στη σκέψη. Κάποια στιγμή θα έχει προσεγγίσει κανείς τελικά την πυκνότητα των αερίων. Επομένως, δεν υπάρχει λόγος να μην υπάρχει άνωση και στα αέρια. Και πράγματι, η πρακτική δείχνει ότι οι δυνάμεις άνωσης δρουν και στα αέρια. Αυτά υπολογίζονται με τις ίδιες εξισώσεις όπως και για τα υγρά. Επομένως, η πυκνότητα \(\rho_l\) αναφέρεται γενικά στην πυκνότητα του περιβάλλοντος υγρού (είτε υγρό είτε αέριο).

Κινούμενα σχέδια:Από την άνωση στα υγρά στην άνωση στα αέρια

Ο υπολογισμός της δύναμης άνωσης στα αέρια είναι συνήθως ευκολότερος σε σύγκριση με τα υγρά, αφού ένα σώμα είναι συνήθως πλήρως βυθισμένο στο αέριο. Ο όγκος του εκτοπισμένου αερίου αντιστοιχεί επομένως στον όγκο του σώματος. Με τα υγρά, από την άλλη πλευρά, πρέπει να σημειωθεί ότι μπορούν να βυθιστούν μόνο εν μέρει στο υγρό. Ο μετατοπισμένος όγκος υγρού αντιστοιχεί στη συνέχεια στον πραγματικά βυθισμένο όγκο σώματος.

Δεδομένου ότι τα αέρια έχουν σχετικά χαμηλές πυκνότητες σε σύγκριση με τα υγρά, η μετατοπισμένη αέρια μάζα στην οποία βυθίζεται ένα στερεό αντικείμενο είναι συχνά αμελητέα μικρή σε σύγκριση με τη δική του μάζα. Σε μια τέτοια περίπτωση, η άνωση μπορεί συνήθως να παραμεληθεί σε σύγκριση με το βάρος του αμαξώματος. Για παράδειγμα, ένα άτομο εκτοπίζει περίπου 80 λίτρα αέρα από τον όγκο του σώματός του. Με πυκνότητα αέρα περίπου 1,25 γραμμάρια ανά λίτρο, η μετατοπισμένη μάζα αέρα είναι επομένως 100 g. Έτσι, ένα άτομο με μάζα 80 kg φαίνεται να είναι 100 g ελαφρύτερο λόγω της άνωσης που προκαλείται από τον περιβάλλοντα αέρα (αυτό αντιστοιχεί μόνο στο 0,1% περίπου του σωματικού βάρους).

Ωστόσο, στις περιπτώσεις που το βάρος ενός σώματος είναι σχετικά μικρό σε σχέση με τον όγκο του, η άνωση παίζει επίσης σημαντικό ρόλο στα αέρια. Αυτό θα ισχύει ιδιαίτερα όταν εξετάζονται δύο αέριες ουσίες. Τα μπαλόνια πάρτι γεμάτα με ήλιο είναι ένα τυπικό καθημερινό παράδειγμα αυτού, στο οποίο η άνωση του περιβάλλοντος αέρα προκαλεί την ανύψωση του μπαλονιού.

Εικόνα:Μπαλόνια γεμάτα ήλιο σε διαφορετικές καταστάσεις

Σε αυτή την περίπτωση, η μάζα ηλίου μέσα στο μπαλόνι είναι ελαφρύτερη από τη μετατοπισμένη μάζα του αέρα, έτσι ώστε σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, η άνωση που προκύπτει να είναι μεγαλύτερη από το βάρος του ηλίου. Αυτή η άνωση είναι τόσο μεγάλη που σηκώνει όχι μόνο το βάρος του ηλίου αλλά και το βάρος του μπαλονιού και του κορδονιού. Με την πάροδο του χρόνου, ωστόσο, το ήλιο θα διαρρεύσει από το μπαλόνι και το μπαλόνι θα συρρικνωθεί. Σε κάποιο σημείο η άνωση θα είναι αρκετή μόνο για να κρατήσει το μπαλόνι να επιπλέει αλλά να μην το κάνει πλέον να ανυψώνεται. Σε αυτή την περίπτωση, η άνωση είναι ίση με το βάρος του ηλίου συν αυτό του μπαλονιού (και του κορδονιού). Εάν διαρρεύσει ακόμη περισσότερο ήλιο, ο όγκος του μπαλονιού θα είναι τελικά τόσο μικρός που θα μετατοπιστεί σημαντικά λιγότερη μάζα αέρα. Η άνωση μειώνεται σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη. Τέλος, η άνωση δεν μπορεί πλέον να εξισορροπήσει το βάρος του ηλίου και του μπαλονιού και το μπαλόνι βυθίζεται στο έδαφος.

Μπαλόνι θερμού αέρα

Τα μπαλόνια θερμού αέρα χρησιμοποιούν την ίδια αρχή άνωσης. Αντί για ήλιο, χρησιμοποιείται θερμαινόμενος αέρας. Ένα μπαλόνι ζεστού αέρα αποτελείται από μια αεροστεγή σακούλα (που ονομάζεται φάκελος ) που αποτελείται από πολλά τμήματα ραμμένα μεταξύ τους. Το καλάθι στερεώνεται στο κάτω άκρο του μπαλονιού με σχοινιά ανάρτησης. Οι καυστήρες , τα οποία τροφοδοτούνται από φιάλες αερίου, είναι τοποθετημένα σε πλαίσιο.

Εικόνα:αερόστατο

Οι τυπικές προδιαγραφές ενός μπαλονιού θερμού αέρα δίνονται στο παρακάτω σχήμα, το οποίο απεικονίζει τον τρόπο λειτουργίας του. Ο φάκελος του μπαλονιού έχει όγκο περίπου 4000 m³. Αυτό σημαίνει ότι το μπαλόνι εκτοπίζει όγκο 4000 m³ ψυχρού ατμοσφαιρικού αέρα. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος περίπου 24 °C, ο αέρας έχει πυκνότητα περίπου 1,17 kg/m³. Με όγκο 4000 m³, το μπαλόνι εκτοπίζει έτσι μια μάζα ψυχρού αέρα περίπου 4700 kg. Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια άνωση 47 kN. Αν μέσα στο μπαλόνι υπήρχε ο ίδιος αέρας με τον εξωτερικό, τότε φυσικά θα υπήρχε μάζα αέρα 4700 κιλών μέσα στο φάκελο. Η άνωση θα αντιστοιχούσε τότε στο βάρος και ο αέρας θα επιπλέει πρακτικά μέσα στο μπαλόνι, αλλά δεν θα δημιουργεί καμία αποτελεσματική δύναμη προς τα πάνω.

Εικόνα:Τυπικές φιγούρες ενός μπαλονιού θερμού αέρα

Επομένως, ο αέρας μέσα στο μπαλόνι θερμαίνεται σε θερμοκρασία άνω των 100 °C με φλόγες καυστήρα. Ως αποτέλεσμα, πέφτει η πυκνότητα του αέρα και μαζί με αυτήν η μάζα αέρα μέσα στο μπαλόνι. Η μείωση της μάζας αέρα μέσα στο μπαλόνι μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι ο θερμαινόμενος αέρας διαστέλλεται και εν μέρει ρέει έξω από το μπαλόνι. Σε αντίθεση με ένα μπαλόνι για πάρτι, ένα μπαλόνι θερμού αέρα δεν είναι ένα κλειστό σύστημα, αλλά ανοιχτό στο κάτω μέρος, όπου ο καυστήρας αερίου θερμαίνει τον αέρα (και επίσης ανοιχτό στο επάνω μέρος, περισσότερα για αυτό αργότερα). Σημειώστε ότι ο όγκος του μπαλονιού πρακτικά δεν αλλάζει κατά τη θέρμανση, επομένως ούτε η μετατοπισμένη μάζα αέρα ή η αντίστοιχη άνωση δεν αλλάζει.

Σε μια εσωτερική θερμοκρασία αέρα 104 °C, για παράδειγμα, η πυκνότητα του αέρα έχει πέσει σε περίπου 0,92 kg/m³, έτσι ώστε μέσα στον όγκο του μπαλονιού των 4000 m³ να υπάρχει μόνο μια μάζα αέρα περίπου. 3700 κιλά. Η άνωση των 47 kN αντισταθμίζεται τώρα μόνο από ένα βάρος 37 kN. Έτσι ο θερμαινόμενος αέρας δημιουργεί μια ανοδική δύναμη 10 kN. Αυτό είναι αρκετό για να σηκώσετε συνολική μάζα 1000 κιλών! Πρέπει να ληφθεί υπόψη ο φάκελος με περίπου 150 κιλά και ο καυστήρας καθώς και οι φιάλες υγραερίου με σύνολο 250 κιλών. Αφού αφαιρεθεί μια μάζα καλαθιού 100 kg, αφήνει 500 kg για τη μεταφορά των επιβατών.

Δεδομένου ότι η άνωση ενός μπαλονιού θερμού αέρα καθορίζεται από τη μετατοπισμένη μάζα του αέρα (δηλαδή από τον όγκο του μπαλονιού) και πρακτικά δεν μπορεί να αλλάξει κατά τη διάρκεια της πτήσης, η μάζα αέρα στο μπαλόνι πρέπει να αυξηθεί για να κατέβει το μπαλόνι. Αυτό επιτυγχάνεται με μια τρύπα στην κορυφή του μπαλονιού, η οποία κλείνει κατά την ανάβαση και μπορεί να ανοίξει με ένα σχοινί για να επιτρέψει στο μπαλόνι να βυθιστεί. Αυτό κάνει τον ζεστό ελαφρύ αέρα να διαφεύγει προς τα πάνω και τον κρύο βαρύ αέρα να ρέει από κάτω. Η μάζα αέρα μέσα στο μπαλόνι αυξάνεται ξανά και το βάρος είναι μεγαλύτερο από την άνωση, έτσι ώστε το αερόστατο τώρα να βυθίζεται προς τα κάτω.

Outlook

Στο άρθρο Πλευστότητα, η αιτία των δυνάμεων άνωσης στα υγρά εξηγήθηκε από τις διαφορετικές υδροστατικές πιέσεις στον πυθμένα ή στην κορυφή του βυθισμένου αντικειμένου. Το γεγονός ότι οι δυνάμεις άνωσης δρουν επίσης στα αέρια υποδηλώνει ότι πρέπει επίσης να υπάρχουν κάτι σαν «υδροστατικές» πιέσεις στα αέρια. Με τον ίδιο τρόπο που η πίεση στα υγρά αυξάνεται με την αύξηση του βάθους, η πίεση στα αέρια θα πρέπει επίσης να αυξάνεται με την αύξηση του βάθους ή να μειώνεται με την αύξηση του ύψους. Και στην πραγματικότητα αυτός είναι ακριβώς ο λόγος που η ατμοσφαιρική πίεση του αέρα μειώνεται με την αύξηση του υψομέτρου – για παράδειγμα στα βουνά. Περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να βρείτε στο άρθρο Barometric Formula.