Υδροστατική πίεση:Εφαρμογές, Παραδείγματα &Υπολογισμοί

Μάθετε περισσότερα σχετικά με τις εφαρμογές και τα παραδείγματα που σχετίζονται με την υδροστατική πίεση σε αυτό το άρθρο.

Στο άρθρο Πίεση σε υγρά, εξηγήθηκε αναλυτικά ο σχηματισμός υδροστατικής πίεσης και ο υπολογισμός της. Αποδείχθηκε ότι η υδροστατική πίεση ph εξαρτάται μόνο από το βάθος h κάτω από την επιφάνεια του υγρού εκτός από την πυκνότητα ϱ του υγρού και την επιτάχυνση της βαρύτητας g:

\αρχή{στοίχιση}
\label{h}
&\boxed{p_h =\rho \cdot g \cdot h} \\[5px]
\end{align}

Στις επόμενες ενότητες, θα εξηγηθεί λεπτομερέστερα η σημασία της υδροστατικής πίεσης για την καθημερινή ζωή.

Πείραμα με βαρέλι του Blaise Pascal

Το παρακάτω πείραμα, βασισμένο στο πείραμα του Blaise Pascal τον 17ο αιώνα, καταδεικνύει την απλή εξάρτηση της υδροστατικής πίεσης από το βάθος. Για το σκοπό αυτό, ένα μεγάλο γυάλινο δοχείο γεμίζει πλήρως με νερό. Η (υδροστατική) πίεση του νερού στο κάτω μέρος της φιάλης μπορεί να υπολογιστεί με την εξίσωση (\ref{h}). Εάν υποτεθεί ύψος μισού μέτρου, τότε η υδροστατική πίεση του νερού στο κάτω μέρος είναι περίπου 0,05 bar. Το γυάλινο μπουκάλι μπορεί ακόμα να αντέξει αυτή τη σχετικά χαμηλή πίεση νερού χωρίς κανένα πρόβλημα.

Εικόνα:Pascal's Barrel

Ωστόσο, εάν ένας μικρός κάθετος σωλήνας είναι στερεωμένος στο λαιμό της φιάλης και γεμίσει με νερό, η υδροστατική πίεση αυξάνεται καθώς αυξάνεται η στάθμη του νερού. Εάν, για παράδειγμα, ο σωλήνας περάσει πάνω από πολλούς ορόφους ενός κτιρίου, η πίεση μπορεί να αυξηθεί σημαντικά. Σε ύψος 30 μέτρων, η πίεση του νερού ανεβαίνει πάνω από 3 bar. Εξάλλου, η πίεση του νερού θα είναι τελικά τόσο υψηλή που το γυάλινο μπουκάλι δεν αντέχει πλέον τις τεράστιες δυνάμεις και σπάει.

Η εντυπωσιακή πτυχή αυτού του πειράματος είναι ότι δεν έχει σημασία ποια εσωτερική διάμετρο έχει ο σωλήνας, αρκεί να παραμεληθούν τα τριχοειδή αποτελέσματα. Ένας σωλήνας με εσωτερική διάμετρο 4 mm είναι θεωρητικά επαρκής. Για να γεμίσετε αυτό το σωλήνα με νερό, απαιτούνται μόλις 380 ml νερού. Επομένως, 380 ml νερού είναι απολύτως επαρκή για να αυξήσουν την πίεση του νερού στο γυάλινο δοχείο πάνω από 60 φορές, ανεξάρτητα από τη χωρητικότητα του δοχείου!

Πίεση νερού στον ωκεανό

Η υδροστατική πίεση προκαλεί την πίεση στο νερό να αυξάνεται όλο και περισσότερο με την αύξηση του βάθους. Με πυκνότητα νερού περίπου 1000 kg/m³ και βαρυτική επιτάχυνση περίπου 10 N/kg, η πίεση του νερού αυξάνεται κατά περίπου 1 bar ανά 10 μέτρα βάθους νερού. Σημειώστε ότι οι τιμές πίεσης στο παρακάτω σχήμα αναφέρονται μόνο στην υδροστατική πίεση (πίεση νερού ). Για την απόλυτη πίεση σε ένα ορισμένο βάθος, πρέπει να προστεθεί η πίεση περιβάλλοντος 1 bar (ατμοσφαιρική πίεση) στην επιφάνεια του νερού.

Εικόνα:Η πίεση του νερού ως συνάρτηση του βάθους του νερού κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας

Η πίεση του νερού αυξάνεται κατά περίπου 1 bar ανά 10 μέτρα βάθους νερού!

Η αυξανόμενη πίεση του νερού κατά τη διάρκεια των καταδύσεων, για παράδειγμα, έχει ως αποτέλεσμα την ανάγκη εισπνοής περισσότερου αέρα από τις δεξαμενές κατάδυσης καθώς αυξάνεται το βάθος. Προκειμένου να εξισορροπηθεί η πίεση του περιβάλλοντος νερού, οι πνεύμονες πρέπει να παράγουν την ίδια πίεση μέσω του εισπνεόμενου αέρα, διαφορετικά οι πνεύμονες θα συμπιέζονταν από τη μεγαλύτερη πίεση του νερού. Μεγαλύτερη πίεση στους πνεύμονες μπορεί να επιτευχθεί μόνο με την εισπνοή περισσότερου αέρα, παρόμοια με ένα ελαστικό ποδηλάτου όπου χρειάζεται να αντληθεί περισσότερος αέρας για να αυξηθεί η πίεση. Έτσι, η παροχή αέρα στις δεξαμενές κατάδυσης θα εξαντλείται πιο γρήγορα όσο βαθύτερα βουτήξετε.

Ποτιστήρι

Το γεγονός ότι η υδροστατική πίεση εξαρτάται μόνο από το βάθος είναι εμφανές σε πολλά σημεία της καθημερινής ζωής. Είναι επίσης ο λόγος για τον οποίο η ίδια στάθμη νερού βρίσκεται παντού σε δοχεία που συνδέονται με σωλήνες (τα λεγόμενα δοχεία επικοινωνίας ). Αυτό φαίνεται, για παράδειγμα, σε ένα ποτιστήρι που είναι γεμάτο με νερό. Με την πάροδο του χρόνου, η ίδια στάθμη νερού θα ρυθμιστεί στον σωλήνα έκχυσης (που ονομάζεται επίσης στόμιο). ) όπως στο ίδιο το κουτί.

Εικόνα:ποτιστήρι

Τα δοχεία επικοινωνίας είναι δοχεία γεμάτα με υγρό, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με σωλήνες και τα οποία έχουν κοινή στάθμη υγρού!

Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μαθηματικά ως εξής. Το νερό στο δοχείο οδηγεί σε μια ορισμένη υδροστατική πίεση pc στο βάθος hc όπου το ακροφύσιο είναι συγκολλημένο:

\αρχή{στοίχιση}
&p_{c} =\rho \cdot g \cdot h_{c} ~~~\text{υδροστατική πίεση στο δοχείο} \\[5 px]
\end{align}

Με τον ίδιο τρόπο, μπορεί να προσδιοριστεί η υδροστατική πίεση στο στόμιο ps σε βάθος hs κάτω από τη στάθμη του νερού:

\αρχή{στοίχιση}
&p_{s} =\rho \cdot g \cdot h_{s} ~~~\text{υδροστατική πίεση στο στόμιο εκροής} \\[5px]
\end{align}

Κατά το γέμισμα του δοχείου, μπορούν να παρατηρηθούν διαφορετικά επίπεδα νερού μεταξύ του δοχείου και του σωλήνα εκχύσεως. Εξάλλου, το νερό στο στόμιο ωθείται προς τα πάνω από τη μεγαλύτερη πίεση νερού στο δοχείο.

Εικόνα:Υπολογισμός στάθμης νερού

Μετά την πλήρωση, ωστόσο, επιτυγχάνεται μια κατάσταση ισορροπίας και το νερό δεν διοχετεύεται πλέον μέσω του σωλήνα. Σε αυτή την περίπτωση, η υδροστατική πίεση που προκαλείται από τη στήλη νερού στο στόμιο πρέπει προφανώς να είναι τόσο υψηλή όσο η υδροστατική πίεση που προκαλείται από τη στήλη νερού στο δοχείο. Αν δεν συνέβαινε αυτό, τότε η μεγαλύτερη από τις δύο υδροστατικές πιέσεις θα πίεζε είτε το νερό στο δοχείο είτε στο στόμιο προς τα πάνω. Σε κατάσταση ισορροπίας, οι υδροστατικές πιέσεις πρέπει αναπόφευκτα να είναι οι ίδιες, κάτι που τελικά συμβαίνει μόνο με μια κοινή στάθμη νερού:

\αρχή{στοίχιση}
\απαιτείται{ακύρωση}
p_{c} &\overset{!}{=} p_{s} \\[5px]
\bcancel {\rho \cdot g} \cdot h_{c} &=\bcancel{\rho \cdot g} \cdot h_{s} \\[5px]
h_{c} &=h_{s} \\[5 px]
\end{align}

Το γεγονός ότι οι ίδιες υδροστατικές πιέσεις σχηματίζονται στην κατάσταση ισορροπίας φαίνεται επίσης από το γεγονός ότι οι πιέσεις στα υγρά δρουν εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις. Έτσι, δεν μπορούν να υπάρχουν δύο διαφορετικές υδροστατικές πιέσεις σε ένα συγκεκριμένο βάθος. Εάν συνέβαινε αυτό, θα σχηματίζονταν ρεύματα και δεν θα υπήρχε ισορροπία.

Στάθμη νερού

Το γεγονός ότι σχηματίζονται πανομοιότυπα επίπεδα νερού σε σκάφη που συνδέονται μεταξύ τους χρησιμοποιείται τεχνικά στις λεγόμενες συσκευές στάθμης νερού . Δύο δοχεία είναι εφοδιασμένα με μια ζυγαριά και συνδέονται μεταξύ τους με έναν εύκαμπτο σωλήνα γεμάτο με νερό. Η στάθμη του νερού μπορεί να διαβαστεί από τη ζυγαριά.

Εικόνα:Στοιχεία συσκευής στάθμης νερού

Εφόσον επιτυγχάνεται η ίδια στάθμη νερού και στα δύο σκάφη, είναι πολύ εύκολο να ρυθμίσετε την ίδια στάθμη ακόμη και σε μεγάλες αποστάσεις όπου δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν απλές αλφάδι. Τα επίπεδα νερού χρησιμοποιούνται, για παράδειγμα, στην τεχνολογία κατασκευών, όπου οι ηλεκτρονικοί αισθητήρες χρησιμοποιούνται κυρίως σήμερα.

Εικόνα:Συσκευή στάθμης νερού

Πύργος νερού

Μια άλλη τεχνική εφαρμογή που χρησιμοποιεί την υδροστατική πίεση ή την προσπάθεια για μια κοινή στάθμη υγρού στα συγκοινωνούντα δοχεία είναι ο πύργος νερού .

Εικόνα:Πύργος νερού

Κατ 'αρχήν, ένας πύργος νερού είναι μια υπερυψωμένη δεξαμενή που γεμίζει με νερό από αντλίες. Λόγω της προκύπτουσας υδροστατικής πίεσης, το νερό μπορεί να διοχετευθεί στα χαμηλότερα νοικοκυριά χωρίς πρόσθετες αντλίες. Λόγω της μεγάλης δεξαμενής νερού στον πύργο, συνήθως πολλών εκατομμυρίων λίτρων, η στάθμη του νερού βυθίζεται μόνο σχετικά αργά. Αυτό εξασφαλίζει μια σχεδόν σταθερή πίεση νερού πριν αντληθεί ξανά νερό όταν η στάθμη του νερού πέσει κάτω από ένα συγκεκριμένο όριο.

Στις μέρες μας, όμως, οι πύργοι νερού χρησιμοποιούνται όλο και λιγότερο. Στα σύγχρονα συστήματα ύδρευσης, οι αντλίες χρησιμοποιούνται κυρίως για τη μεταφορά του νερού απευθείας στους καταναλωτές.