Κατανόηση της άνωσης:Πώς επιπλέουν τα σκάφη &Αρχές μετατόπισης υγρών

Η άνωση είναι η δύναμη που στρέφεται ενάντια στη βαρύτητα που υφίσταται ένα αντικείμενο όταν βυθίζεται σε ένα ρευστό (υγρό ή αέριο).

Εισαγωγή

Ο καθένας μπορεί να προσπάθησε να σηκώσει ένα άλλο άτομο και να διαπιστώσει ότι αυτό απαιτεί πολλή δύναμη. Ωστόσο, αν προσπαθήσετε να σηκώσετε αυτό το άτομο στο νερό, είναι πολύ πιο εύκολο. Ο λόγος για αυτό οφείλεται στη λεγόμενη πλευστότητα , το οποίο βιώνει ένα αντικείμενο μόλις βυθιστεί σε ένα υγρό. Αυτή η πλευστική δύναμη ευθύνεται επίσης για το γεγονός ότι ακόμη και τα πλοία από χάλυβα που ζυγίζουν τόνους δεν βυθίζονται αλλά επιπλέουν στο νερό. Η αιτία της άνωσης θα συζητηθεί με περισσότερες λεπτομέρειες σε αυτό το άρθρο.

Εικόνα:πλοίο εμπορευματοκιβωτίων

Επίδειξη άνωσης

Το ακόλουθο πείραμα θα δείξει την επίδραση της άνωσης. Μια ανοιξιάτικη ζυγαριά (νευτονόμετρο ) είναι προσαρτημένο σε μεταλλικό κυβοειδές. Χωρίς να αγγίξετε τον πυθμένα, το κομμάτι μετάλλου βυθίζεται σταδιακά σε ένα ποτήρι νερό και παρατηρείται το νιουτονόμετρο.

Σχήμα:Φαινόμενη μείωση του βάρους λόγω της άνωσης που ενεργεί σε ένα υγρό

Μόλις το μεταλλικό τεμάχιο φτάσει στο νερό, η υποδεικνυόμενη τιμή του μετρητή newton μειώνεται σταθερά με την αύξηση του βάθους βύθισης. Μόνο όταν το κυβοειδές βυθιστεί τελείως στο νερό, η ζυγαριά του ελατηρίου δείχνει ξανά σταθερή τιμή. Η φθίνουσα δύναμη δεν έχει καμία σχέση με ένα μειούμενο βάρος, επειδή η μάζα του μεταλλικού μπλοκ δεν αλλάζει. Αντίθετα, η άνωση που δρα ενάντια στη βαρύτητα αυξάνεται με την αύξηση του βάθους βύθισης. Η άνωση αντιστοιχεί στην ποσότητα κατά την οποία το σώμα φαίνεται να έχει γίνει ελαφρύτερο στο νερό.

Κινούμενα σχέδια:Φαινόμενη μείωση του βάρους λόγω της άνωσης που ενεργεί σε ένα υγρό

Όσο περισσότερο ένα αντικείμενο βυθίζεται σε ένα υγρό, τόσο μεγαλύτερη είναι η άνωση που ασκείται σε αυτό! Η άνωση κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη βαρύτητα!

Η άνωση:Η αρχή του Αρχιμήδη

Ο επιστήμονας Αρχιμήδης πειραματίστηκε με το φαινόμενο πλευστότητα ήδη 250 χρόνια π.Χ. Μπόρεσε να δείξει ότι η άνωση με την οποία ένα βυθισμένο σώμα φαίνεται να γίνεται ελαφρύτερο αντιστοιχεί στο βάρος του εκτοπισμένου υγρού . Ο όρος εκτοπισμένο υγρό αναφέρεται στην ποσότητα του υγρού που πρέπει να δώσει τη θέση του στο σώμα όταν είναι βυθισμένο. Αυτή είναι η ποσότητα υγρού που θεωρητικά ξεχειλίζει όταν ένα ποτήρι είναι γεμάτο μέχρι το χείλος όταν ένα σώμα βυθίζεται. Το βάρος αυτού του υπερχειλισμένου υγρού αντιστοιχεί στη συνέχεια στη δύναμη άνωσης. Αυτή η δήλωση ονομάζεται επίσης αρχή του Αρχιμήδη .

Εικόνα:Επίδειξη της αρχής του Αρχιμήδη

Η αρχή του Αρχιμήδη δηλώνει ότι η άνωση αντιστοιχεί στο βάρος του μετατοπισμένου υγρού!

Όταν ένα αντικείμενο είναι πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό, ο όγκος του εκτοπισμένου υγρού αντιστοιχεί προφανώς στον όγκο του βυθισμένου σώματος. Εάν, για παράδειγμα, το μεταλλικό κυβοειδές 54 g από αλουμίνιο έχει τετράγωνο εμβαδόν βάσης 4 cm² και ύψος 5 cm, αυτό έχει ως αποτέλεσμα όγκο 20 cm³ (20 ml). Κατά συνέπεια, όταν βυθιστεί πλήρως στο νερό, το κυβοειδές εκτοπίζει έναν όγκο υγρού 20 ml. Σε πυκνότητα νερού 1 g ανά cm³ αντιστοιχεί σε μετατοπισμένη μάζα νερού 20 g. Επομένως, το μεταλλικό κυβοειδές 54 g αισθάνεται κατά 20 g ελαφρύτερο κάτω από το νερό. Επομένως, μια κλίμακα ελατηρίου θα έδειχνε μόνο 340 mN αντί για 540 mN.

Κινούμενα σχέδια:Επίδειξη της αρχής του Αρχιμήδη

Σημειώστε ότι η βύθιση του σώματος δεν αλλάζει το βάρος του, αλλά τώρα ενεργεί μια άνωση ενάντια στο βάρος, η οποία οδηγεί σε μειωμένη προκύπτουσα δύναμη. Καλό είναι λοιπόν να μην διαφωνείτε με τις μάζες (ακόμα κι αν αυτό είναι πιο περιγραφικό), αλλά με τις δυνάμεις! Εάν το βάρος του σώματος συμβολίζεται με \(F_g\) και η αντίθετη άνωση με \(F_b\), τότε για την προκύπτουσα δύναμη \(F_{res}\) που αντιμετωπίζει το σώμα ισχύει:

\αρχή{στοίχιση}
\label{res}
&\boxed{F_{res} =F_g – F_b} \\[5px]
\end{align}

Εάν το μεταλλικό μπλοκ δεν είναι εντελώς βυθισμένο στο υγρό, αλλά μόνο εν μέρει, τότε προφανώς δεν εκτοπίζει τόσο πολύ νερό. Ένα σώμα θα εκτοπίσει μόνο τόσο υγρό όσο ο όγκος του σώματος βυθίζεται στην πραγματικότητα. Εάν βυθιστεί μόνο το ήμισυ του όγκου του σώματος, το σώμα εκτοπίζει μόνο το μισό νερό. Κατά συνέπεια, η άνωση είναι μόνο κατά το ήμισυ μεγαλύτερη. Εάν το \(\Δέλτα V\) υποδηλώνει τον όγκο του βυθισμένου σώματος (=εκτοπισμένο όγκο υγρού) και \(\rho_l\) την πυκνότητα του υγρού, τότε η μάζα \(\Δέλτα m\) του εκτοπισμένου υγρού μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
&\Delta m =\Delta V \cdot \rho_l \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Μετατοπισμένος όγκος υγρού όταν βυθίζεται ένα σώμα σε ένα υγρό

Για την άνωση \(F_b\) ως το βάρος του μετατοπισμένου υγρού, τότε τελικά ισχύει:

\αρχή{στοίχιση}
&F_b =\Δέλτα m \cdot g \\[5px]
\label{αρχ}
&\boxed{F_b =\Delta V \cdot \rho_l \cdot g} \\[5px]
\end{align}

Παραγωγή της άνωσης

Η άνωση οφείλεται στις διαφορετικές υδροστατικές πιέσεις στο πάνω και στο κάτω μέρος ενός βυθισμένου σώματος. Για λόγους απλότητας, εξετάζεται και πάλι ένα κυβοειδές αντικείμενο, το οποίο είναι πλήρως βυθισμένο στο περιβάλλον υγρό.

Εικόνα:Προέλευση της άνωσης όταν το σώμα είναι πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό

Στο άρθρο Pressure In Liquids, η αιτία των πιέσεων του υγρού έχει ήδη εξηγηθεί λεπτομερώς. Προκύπτουν μόνο από το βάθος κάτω από την επιφάνεια του υγρού. Όσο πιο βαθιά βρίσκεται ένα σημείο κάτω από την επιφάνεια του υγρού, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση του υγρού και η δύναμη που προκύπτει. Με αυτόν τον τρόπο, η δύναμη που ενεργεί προς τα πάνω στο κάτω μέρος του σώματος είναι επομένως μεγαλύτερη από την προς τα κάτω δύναμη στο επάνω μέρος. Έτσι μια δύναμη δρα αποτελεσματικά προς τα πάνω, η άνωση!

Η πίεση του υγρού στο κάτω μέρος του αντικειμένου προσδιορίζεται από το βάθος \(h_2\) ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
&p_2 =\rho_l \cdot g \cdot h_2 \\[5px]
\end{align}

Σε αυτή την εξίσωση, το \(\rho_l\) υποδηλώνει την πυκνότητα του υγρού. Αντίστοιχα, για την υδροστατική πίεση στο βάθος \(h_1\) στην κορυφή του κυβοειδούς, ισχύει:

\αρχή{στοίχιση}
&p_1 =\rho_l \cdot g \cdot h_1 \\[5px]
\end{align}

Οι αντίστοιχες δυνάμεις στην κάτω και πάνω πλευρά του κυβοειδούς προσδιορίζονται σύμφωνα με τον Ορισμό της πίεσης από το γινόμενο της πίεσης και του εμβαδού επιφάνειας (\(F=p \cdot A\)). Το εμβαδόν επιφάνειας σε αυτήν την περίπτωση είναι το εμβαδόν βάσης \(A\) του κυβοειδούς:

\αρχή{στοίχιση}
&\underline{F_2 =\rho_l \cdot g \cdot h_2 \cdot A} ~~~~~\text{ή}~~~~~ \underline{F_1 =\rho_l \cdot g \cdot h_1 \cdot A} \\[5px]
\end{align}

Η άνωση \(F_b\), με την οποία το σώμα ωθείται αποτελεσματικά προς τα πάνω, προκύπτει από τη διαφορά των δυνάμεων:

\αρχή{στοίχιση}
&F_b =F_2 – F_1 \\[5 εικονοστοιχεία]
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot h_2 \cdot A – \rho_l \cdot g \cdot h_1 \cdot A \\[5px]
\label{d}
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot A \cdot \left(h_2-h_1\right) \\[5px]
\end{align}

Η διαφορά στα βάθη αντιστοιχεί ακριβώς στο ύψος \(h\) του κυβοειδούς. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ότι το γινόμενο του ύψους και του εμβαδού βάσης αντιστοιχεί στον όγκο \(V_b\) του βυθισμένου σώματος:

\αρχή{στοίχιση}
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot A \cdot \underbrace{\left(h_2-h_1\right)}_{=h} \\[5px]
&F_b =\rho_l \cdot g \cdot \underbrace{A \cdot h}_{=V_b} \\[5px]
\label{ein}
&\boxed{F_b =V_b \cdot \rho_l \cdot g}~~~~~\text{άνωστη δύναμη με πλήρη βύθιση} \\[5px]
\end{align}

Σημειώστε ότι το βάθος στο οποίο βρίσκεται ακριβώς το αντικείμενο δεν έχει καμία σημασία για την άνωση. Από την εξίσωση (\ref{d}) είναι ήδη σαφές ότι μόνο η διαφορά βάθους μεταξύ πάνω και κάτω είναι σχετική, δηλαδή το ύψος του αντικειμένου*. Σε συνδυασμό με την περιοχή βάσης του αντικειμένου, μόνο η εξάρτηση από τον όγκο του προκύπτει από αυτό. Για λόγους απλότητας, αυτός ο τύπος προήλθε από ένα κυβοειδές, αλλά ισχύει κατ' αρχήν για οποιοδήποτε σώμα οποιουδήποτε σχήματος, εφόσον ο όγκος του \(V_b\) είναι πλήρως βυθισμένος στο υγρό (μια γενικότερη παραγωγή της άνωσης δύναμης, η οποία λαμβάνει επίσης υπόψη τα σώματα αυθαίρετου σχήματος, φαίνεται στην επόμενη ενότητα "Παραγωγήαρχή της ").

*) Για το λόγο αυτό, η πίεση του περιβάλλοντος στην επιφάνεια του υγρού είναι επίσης άσχετη, η οποία συνήθως δρα επιπλέον της υδροστατικής πίεσης. Αυτό συμβαίνει επειδή η πίεση του περιβάλλοντος δρα εξίσου τόσο στο πάνω όσο και στο κάτω μέρος του σώματος και έτσι αλληλοεξουδετερώνονται.

Εάν ένα αντικείμενο δεν είναι πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό (όπως συνέβαινε στην προηγούμενη παραγωγή) αλλά είναι μόνο μερικώς βυθισμένο, τότε ο όγκος \(V_b\) αναφέρεται μόνο στο πραγματικά βυθισμένο μέρος του όγκου του σώματος \(\Δέλτα V\) (=μετατοπισμένος όγκος υγρού). Η άνωση στη συνέχεια δημιουργείται αποκλειστικά από την υδροστατική πίεση στο κάτω μέρος του σώματος:

\αρχή{στοίχιση}
F_b &=p \cdot A \\[5px]
&=\rho_l \cdot g \cdot \underbrace{h \cdot A}_{\Delta V} \\[5px]
\end{align}

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{F_b =\Delta V \cdot \rho_l \cdot g} ~~~~~\text{ισχύει γενικά} \\[5px]
\end{align}

Σχήμα:Παραγωγή της άνωσης για μερική βύθιση του σώματος σε υγρό

Σε αυτό το σημείο μπορεί κανείς τώρα να δει και την αρχή του Αρχιμήδη. Στην παραπάνω εξίσωση, το γινόμενο του μετατοπισμένου όγκου υγρού \(\Δέλτα V\) και της πυκνότητας υγρού \(\rho_l\) μπορεί να ερμηνευτεί ως η μάζα του εκτοπισμένου υγρού. Επιπλέον, το γινόμενο της μετατοπισμένης μάζας υγρού \(\Δέλτα m\) και της βαρυτικής επιτάχυνσης \(g\) έχει ως αποτέλεσμα το βάρος του μετατοπισμένου υγρού \(F_{g,dis}\):

\αρχή{στοίχιση}
&F_b =\underbrace{\Delta V \cdot \rho_l}_{\Delta m} \cdot g \\[5px]
&F_b =\underbrace{\Delta m \cdot g}_{F_{g,dis}} \\[5px]
&\boxed{F_b =F_{g,dis}} \\[5px]
\end{align}

Παραγωγή της αρχής του Αρχιμήδη για σώματα με αυθαίρετο σχήμα

Η εξαγωγή της άνωσης δύναμης στην προηγούμενη ενότητα βασίστηκε σε ένα αντικείμενο με σχετικά απλή γεωμετρία στο οποίο μπορούσαν να υπολογιστούν σχετικά εύκολα οι ενεργούσες δυνάμεις. Το ότι ο παραγόμενος τύπος δεν μπορεί να εφαρμοστεί μόνο σε τέτοια απλά διαμορφωμένα αντικείμενα, αλλά ότι η αρχή του Αρχιμήδη ισχύει για σώματα με αυθαίρετο σχήμα, θα φανεί παρακάτω.

Για το σκοπό αυτό θεωρείται ένα δοχείο γεμάτο με νερό. Στο άρθρο Πίεση σε υγρά έχει ήδη εξηγηθεί λεπτομερώς ότι η υδροστατική πίεση σε ένα υγρό προκαλείται από το βάρος της στήλης υγρού πάνω από αυτό. Εάν, για παράδειγμα, ληφθεί υπόψη η πίεση στον πυθμένα του αριστερού δοχείου, η πίεση του υγρού στον πυθμένα προκύπτει από το βάρος της μάζας του νερού από πάνω (το αντικείμενο δεν έχει ακόμη βυθιστεί).

Εικόνα:Παραγωγή της Αρχής του Αρχιμήδη

Αν βυθίσει κανείς τώρα ένα αυθαίρετα διαμορφωμένο αντικείμενο μέσα στο νερό, τότε βιώνει μια ορισμένη άνωση. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα («δράση =αντίδραση»), η άνωση που ασκεί το νερό στο αντικείμενο αντιστοιχεί στη δύναμη που ασκεί επιπλέον το αντικείμενο στο νερό όταν η κατάσταση εξετάζεται από την αντίθετη οπτική γωνία (δηλαδή από τη σκοπιά του νερού)! Η δύναμη στον πυθμένα του σκάφους προκύπτει επομένως από το άθροισμα του βάρους του νερού \(F_{g,water}\) και της δύναμης άνωσης \(F_b\):

\αρχή{στοίχιση}
\label{fa}
&F_{κάτω} =F_{g,νερό} + F_b \\[5 εικονοστοιχεία]
\end{align}

Σημειώστε ότι εάν το βυθισμένο σώμα επιπλέει στο υγρό, η δύναμη άνωσης είναι προφανώς ίση με το βάρος του σώματος (διαφορετικά το αντικείμενο θα βυθιζόταν στο έδαφος). Σε αυτή την περίπτωση γίνεται σαφές ότι όχι μόνο το βάρος του υγρού αλλά και το βάρος του επιπλέοντος αντικειμένου δρα στον πυθμένα του δοχείου. Στη γενική περίπτωση ενός μη πλωτού αντικειμένου (όπως στην περίπτωση του μεταλλικού κυβοειδούς που εξετάστηκε παραπάνω, το οποίο βυθίστηκε στο νερό μέσω μιας ζυγαριάς ελατηρίου), ωστόσο, δεν εφαρμόζεται ολόκληρο το βάρος του σώματος στο νερό, αλλά μόνο το βάρος μείον τη δύναμη με την οποία συγκρατείται το αντικείμενο. Αυτή η διαφορά αντιστοιχεί ακριβώς στην άνωση (δείτε επίσης το σχήμα Επίδειξη της αρχής του Αρχιμήδη )! Επομένως, η προκύπτουσα δύναμη που ενεργεί στον πυθμένα του σκάφους γενικά προκύπτει από το άθροισμα του βάρους της στήλης του υγρού και της δύναμης άνωσης του βυθισμένου αντικειμένου.

Στο άρθρο Pressure In Liquids έχει ήδη εξηγηθεί λεπτομερώς ότι η υδροστατική πίεση προκύπτει μόνο από το εξεταζόμενο βάθος κάτω από την επιφάνεια του νερού. Όσον αφορά την πίεση στο κάτω μέρος του δοχείου, το νερό με το βυθισμένο αντικείμενο συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο όπως ένα δοχείο που είναι γεμάτο μόνο με νερό και ως εκ τούτου έχει την ίδια στάθμη νερού (αρχή των δοχείων επικοινωνίας) – δείτε τα δύο δοχεία στα δεξιά στο παραπάνω σχήμα. Έτσι μπορεί κανείς να φανταστεί τον όγκο του βυθισμένου σώματος γεμάτο με νερό. Αυτό θα είχε προφανώς το ίδιο αποτέλεσμα στον πυθμένα του σκάφους.

Με αυτήν την προοπτική, η δύναμη που ασκείται στον πυθμένα του δοχείου προκύπτει από το άθροισμα του βάρους του νερού έξω από τον φανταστικό όγκο βύθισης (\(F_{g, νερό}\)) και το βάρος του νερού μέσα στον φανταστικό όγκο βύθισης (\(F_{g,dis}\)). Το τελευταίο αντιστοιχεί στο βάρος του νερού που μετατοπίζει το βυθισμένο αντικείμενο στην προηγούμενη προοπτική. Επομένως, ισχύει για τη δεύτερη προσέγγιση:

\αρχή{στοίχιση}
\label{fb}
&F_{κάτω} =F_{g,νερό} + F_{g,dis} \\[5px]
\end{align}

Δεδομένου ότι και οι δύο προσεγγίσεις οδηγούν προφανώς στην ίδια δύναμη στον πυθμένα του σκάφους, οι εξισώσεις (\ref{fa}) και (\ref{fb}) μπορούν να εξισωθούν:

\αρχή{στοίχιση}
\απαιτείται{ακύρωση}
&\bακύρωση{F_{g,water}} + F_b =\bcancel{F_{g,water}} + F_{g,dis} \\[5px]
&\boxed{F_b =F_{g,dis}} \\[5px]
\end{align}

Αυτό δείχνει ότι η άνωση αντιστοιχεί άμεσα στο βάρος του μετατοπισμένου υγρού, ανεξάρτητα από το πώς έχει το σχήμα του βυθισμένου αντικειμένου!

Βυθίζεται, ανεβαίνει και επιπλέει

Το αν ένα πλήρως βυθισμένο αντικείμενο βυθίζεται, ανυψώνεται ή επιπλέει σε μια δεδομένη άνωση εξαρτάται από το βάρος του αντικειμένου.

Εικόνα:Βύθιση, ανύψωση και αιώρηση αντικειμένων σε υγρά

Εάν το βάρος ενός σώματος είναι μεγαλύτερο από την άνωση, τότε σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{res}) θα κατέβει με τη διαφορά των δυνάμεων στο έδαφος. Αυτό αντιστοιχεί στη δύναμη που υποδεικνύεται από την ισορροπία του ελατηρίου όταν το αντικείμενο είναι προσαρτημένο σε αυτό. Αν, από την άλλη, η άνωση ενός βυθισμένου αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από το βάρος του, τότε αυτό θα ανέβει στην επιφάνεια με τη διαφορά των δυνάμεων. Για να εμφανιστεί αυτή η προκύπτουσα δύναμη, η ισορροπία του ελατηρίου θα πρέπει στη συνέχεια να προσαρτηθεί στο αντικείμενο από κάτω. Ωστόσο, εάν η άνωση είναι ίση με το βάρος, το σώμα θα φαίνεται να επιπλέει «αβαρές» στο υγρό. Μια προσαρτημένη ισορροπία ελατηρίου δεν θα έδειχνε μια προκύπτουσα δύναμη. Αυτή η φαινομενική έλλειψη βαρύτητας στα υγρά χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, για την προετοιμασία αστροναυτών για διαστημικές αποστολές.

Για ένα ομοιογενές αντικείμενο το βάρος του μπορεί να προσδιοριστεί από τον όγκο του σώματος \(V_b\) και την πυκνότητα του σώματος \(\rho_b\):

\αρχή{στοίχιση}
&F_g =\overbrace{V_b \cdot \rho_b}^{m_b} \cdot g \\[5px]
\end{align}

Εάν σε αυτό το σημείο χρησιμοποιείται η άνωση σύμφωνα με την εξίσωση (\ref{ein}), τότε λόγω της εξίσωσης (\ref{res}) η ακόλουθη προκύπτουσα δύναμη δρα στο πλήρως βυθισμένο αντικείμενο:

\αρχή{στοίχιση}
&F_{res} =F_g – F_b \\[5px]
&F_{res} =V_b \cdot \rho_b \cdot g – V_b \cdot \rho_l \cdot g \\[5px]
\label{auf}
&\boxed{F_{res} =V_b \cdot g \cdot \left( \rho_b – \rho_l \right)} ~~~\text{προκύπτουσα δύναμη σε πλήρη βύθιση}\\[5px]
\end{align}

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, οι συνθήκες για φθίνουσα, άνοδο ή αιώρηση μπορούν τώρα να εξηγηθούν με σαφήνεια. Εάν η πυκνότητα του βυθισμένου σώματος είναι μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος υγρού, προκύπτει μια θετική δύναμη που παρασύρει το σώμα προς το έδαφος. Αν, από την άλλη, η πυκνότητα του σώματος είναι μικρότερη από αυτή του υγρού, το αποτέλεσμα είναι μια αρνητική δύναμη. Αυτό σημαίνει ότι η κατεύθυνση της δύναμης αντιστρέφεται και το βυθισμένο αντικείμενο έλκεται στην επιφάνεια. Μόνο στην περίπτωση που η πυκνότητα του σώματος αντιστοιχεί ακριβώς στην πυκνότητα του υγρού, η δύναμη που προκύπτει εξαφανίζεται. Το σώμα φαίνεται να επιπλέει χωρίς δύναμη στο υγρό.

Οι θεωρήσεις των σωμάτων που υποτίθεται ότι είναι ομοιογενή μπορούν επίσης να επεκταθούν σε ανομοιογενή αντικείμενα, δηλ. συγκεκριμένα σε αντικείμενα που αποτελούνται από διαφορετικά υλικά και επομένως διαφορετικές πυκνότητες. Η πυκνότητα \(\rho_b\) ενός ανομοιογενούς σώματος αναφέρεται στη μέση πυκνότητα , δηλαδή στη μέση πυκνότητα που λαμβάνει κανείς μαθηματικά, αν αναφέρεται η συνολική μάζα του σώματος \(m_b\) στον συνολικό όγκο του \(V_b\):

\αρχή{στοίχιση}
&\boxed{\rho_b =\frac{m_b}{V_b}} ~~~~~\text{mean density} \\[5px]
\end{align}

Εάν η μέση πυκνότητα ενός βυθισμένου αντικειμένου είναι μικρότερη από αυτή του περιβάλλοντος υγρού, το αντικείμενο επιπλέει στην επιφάνεια. Εάν η μέση πυκνότητα είναι μεγαλύτερη, το αντικείμενο βυθίζεται στον πυθμένα. Εάν οι πυκνότητες είναι ίδιες, το αντικείμενο επιπλέει στο υγρό.

Αυτό εξηγεί επίσης γιατί ακόμη και πλοία από χάλυβα που ζυγίζουν τόνους μπορούν να επιπλέουν. Η μέση πυκνότητα ενός πλοίου είναι μικρότερη από αυτή του περιβάλλοντος νερού. Αυτό επιτυγχάνεται από το γεγονός ότι το κύτος ενός πλοίου δεν είναι ένα τεράστιο σώμα από χάλυβα, αλλά μόνο ένα χαλύβδινο κύτος. Το εσωτερικό αποτελείται κυρίως από αέρα. Σε σχέση με τον όγκο της γάστρας, έχει σχετικά χαμηλή μάζα και άρα χαμηλή μέση πυκνότητα, τουλάχιστον σημαντικά μικρότερη (μέση) πυκνότητα από το περιβάλλον νερό. Έτσι, το κύτος του πλοίου διασφαλίζει ότι εάν βυθιστεί πολύ, δημιουργείται μια μεγάλη άνωση που κρατά ολόκληρο το πλοίο πάνω από το νερό.

Εικόνα:Πλωτό πλοίο

Αν, από την άλλη πλευρά, το νερό διεισδύσει στη γάστρα, ο σχετικά ελαφρύς αέρας δίνει τη θέση του στο διεισδυτικό βαρύ νερό και η μέση πυκνότητα αυξάνεται. Εάν η μέση πυκνότητα είναι μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος νερού (το αργότερο όταν ολόκληρο το κύτος είναι γεμάτο νερό), τότε το πλοίο θα βυθιστεί.

Ένας στοχευμένος έλεγχος της μέσης πυκνότητας ενός πλωτού σώματος μέσω αέρα και νερού μπορεί να βρεθεί, για παράδειγμα, σε υποβρύχια. Με αυτόν τον τρόπο καθίσταται δυνατή η στοχευμένη κατηφόρα και άνοδος καθώς και η επίπλευση στο νερό. Ανάλογα με τον ελιγμό, είτε νερό είτε αέρας αντλείται σε ειδικές δεξαμενές έρματος. Κατά την κάθοδο, για παράδειγμα, οι γεμάτες αέρα δεξαμενές πλημμυρίζουν με νερό, έτσι ώστε η μέση πυκνότητα του υποβρυχίου να είναι μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος νερού. Όταν το υποβρύχιο ανεβαίνει, ωστόσο, το νερό στις δεξαμενές ωθείται προς τα έξω με τη βοήθεια πεπιεσμένου αέρα. Η μέση πυκνότητα του υποβρυχίου πέφτει και τελικά ανεβαίνει. Όταν επιπλέουν στο νερό, οι δεξαμενές γεμίζουν μόνο εν μέρει με νερό ή αέρα, έτσι ώστε η μέση πυκνότητα να αντιστοιχεί ακριβώς σε αυτήν του περιβάλλοντος νερού.

Το γεγονός ότι ουσίες με χαμηλότερη πυκνότητα από το περιβάλλον μέσο ανεβαίνουν προς τα πάνω ή ουσίες με υψηλότερες πυκνότητες βυθίζονται προς τα κάτω παίζει επίσης σημαντικό ρόλο στα ωκεάνια ρεύματα. Μεταξύ άλλων, αυτά τα ρεύματα οφείλονται στο γεγονός ότι το κρύο και άρα το βαρύ νερό βυθίζεται προς τα κάτω, ενώ το θερμότερο και άρα ελαφρύτερο νερό ανεβαίνει προς τα πάνω. Ωστόσο, αυτές οι διαφορές στην πυκνότητα δεν προκαλούνται μόνο από τις επιδράσεις της θερμοκρασίας αλλά και από την περιεκτικότητα σε αλάτι. Η πυκνότητα είναι υψηλότερη σε νερά με υψηλή περιεκτικότητα σε αλάτι από ό,τι σε λιγότερο αλμυρές περιοχές.

Βάθος βύθισης (πρόχειρο)

Όταν τα αντικείμενα ανεβαίνουν σε ένα υγρό, η εμπειρία δείχνει ότι δεν βγαίνουν εντελώς έξω από το υγρό. Ένα συγκεκριμένο τμήμα θα παραμείνει κάτω από την υγρή επιφάνεια, ενώ το υπόλοιπο θα επιπλέει πάνω από την επιφάνεια. Ένα καθημερινό παράδειγμα που το δείχνει αυτό είναι πλοία των οποίων το κύτος είναι προφανώς μόνο μερικώς βυθισμένο στο νερό. Τίθεται φυσικά το ερώτημα πώς να προσδιορίσετε αυτό το βάθος βύθισης, το οποίο στην περίπτωση των πλοίων αναφέρεται και ως βύθισμα του σχέδιο .

Εικόνα:Προσχέδιο πλοίου

Εάν ένα αντικείμενο επιπλέει, προφανώς ούτε βυθίζεται ούτε ανεβαίνει. Κατά συνέπεια, δεν υπάρχει προκύπτουσα δύναμη που ασκεί το αντικείμενο, επομένως υπάρχει ισορροπία δυνάμεων μεταξύ του προς τα κάτω ενεργού βάρους και της άνωσης ενεργού άνωσης:

\αρχή{στοίχιση}
&F_{res} =F_g – F_b \overset{!}{=}0 \\[5px]
&\υπογράμμιση{F_b =F_g} \\[5 εικονοστοιχεία]
\end{align}

Το βάρος είναι επομένως εξίσου μεγάλο με την άνωση. Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, η ίδια η άνωση αντιστοιχεί στο βάρος του μετατοπισμένου υγρού. Έτσι, όταν ένα αντικείμενο επιπλέει στην επιφάνεια, θα βυθιστεί έως ότου το βάρος του μετατοπισμένου υγρού (=πλευστότητα) αντιστοιχεί στο βάρος του αντικειμένου. Αν φανταστεί κανείς τον όγκο του αντικειμένου κάτω από την επιφάνεια του υγρού να γεμίσει πλήρως με το περιβάλλον υγρό, αυτό το βάρος αντιστοιχεί στο βάρος του αντικειμένου. Ένα πλοίο με μάζα 50.000 τόνων, για παράδειγμα, θα βυθιστεί τόσο βαθιά που ο βυθισμένος όγκος εκτοπίζει 50.000 τόνους νερού.

Εικόνα:Μετατοπισμένη μάζα νερού για την άνωση ενός πλοίου

Όταν επιπλέει, το αντικείμενο βυθίζεται σε τέτοιο βάθος που εκτοπίζει όσο υγρό είναι βαρύ!

Επομένως, το βάθος βύθισης ενός αντικειμένου δεν εξαρτάται μόνο από τη μάζα του, αλλά και από την πυκνότητα του υγρού που το περιβάλλει. Για παράδειγμα, ένα πλοίο θα έχει ισχυρότερο βύθισμα στο γλυκό νερό από ότι στο θαλασσινό νερό, δηλαδή θα βυθιστεί πιο βαθιά. Λόγω του διαλυμένου αλατιού, το θαλασσινό νερό έχει πυκνότητα περίπου 3% μεγαλύτερη από αυτή του γλυκού νερού. Επομένως, το πλοίο πρέπει να βυθιστεί πιο δυνατά στο «ελαφρύτερο» γλυκό νερό για να εκτοπίσει την ίδια μάζα νερού όπως στο «βαρύτερο» αλμυρό νερό.

Για τα πλοία, το μέγιστο επιτρεπόμενο βύθισμα υποδεικνύεται με το λεγόμενο σημάδι Plimsoll ανάλογα με το περιβάλλον νερό (πυκνότητα). Αυτό το σημάδι βρίσκεται στο πλάι του κύτους του πλοίου. Οι δύο επάνω γραμμές προς την πρύμνη υποδεικνύουν το επιτρεπόμενο ρεύμα γενικά γλυκού νερού (F ) ή τροπικό γλυκό νερό (TF ). Οι άλλες τέσσερις γραμμές προς την πλώρη δείχνουν το επιτρεπόμενο ρεύμα στο αλμυρό νερό. Αυτά βρίσκονται χαμηλότερα σε σύγκριση με τα σημάδια του γλυκού νερού, καθώς το πλοίο είναι πιο πλεούμενο στο αλμυρό νερό λόγω της υψηλότερης πυκνότητας νερού. Γίνεται διάκριση μεταξύ του τροπικού θαλασσινού νερού (T ), θαλασσινό νερό το καλοκαίρι (S ) και χειμώνα (W ) και μεταξύ των υδάτων του Βόρειου Ατλαντικού το χειμώνα (WNA ).

Εικόνα:Σημάδι Plimsoll σε ένα πλοίο

Τα σημάδια Plimsoll στα πλοία υποδεικνύουν τα επιτρεπόμενα ρεύματα ανάλογα με το περιβάλλον νερό (πυκνότητα)!

Αυτό το παράδειγμα του σήματος Plimsoll δείχνει επίσης ότι όσο πιο «βαρύ» είναι το περιβάλλον υγρό, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του υγρού, τόσο ισχυρότερη είναι η άνωση. Αυτό μπορεί επίσης να φανεί απευθείας από την εξίσωση (\ref{arch}), στην οποία η πυκνότητα του υγρού επηρεάζει άμεσα τη δύναμη άνωσης. Το γεγονός αυτό φαίνεται και όταν κάνετε μπάνιο στη Νεκρά Θάλασσα. Λόγω της πολύ υψηλής περιεκτικότητας σε αλάτι άνω του 30%, η πυκνότητα του νερού στη Νεκρά Θάλασσα είναι περίπου ένα τέταρτο υψηλότερη σε σύγκριση με το γλυκό νερό. Κατά συνέπεια, η άνωση εκεί είναι επίσης περίπου 25 % μεγαλύτερη από ό,τι στα γλυκά νερά. Αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι κάποιος επιπλέει στη Νεκρά Θάλασσα χωρίς να χρειάζεται να κολυμπήσει.

Outlook

Σε αυτό το άρθρο, τα υγρά εξετάστηκαν για λόγους σαφήνειας, αλλά όχι μόνο στα υγρά αλλά και στα αέρια δρουν πλευστικές δυνάμεις, οι οποίες τελικά βασίζονται στην ίδια αιτία. Στο άρθρο Πλευστότητα σε αέρια αυτό συζητείται με περισσότερες λεπτομέρειες.