The Science of Drinking Straws:Πώς λειτουργούν

Το πιπίλισμα δημιουργεί ένα κενό στο καλαμάκι πόσης, έτσι ώστε η μεγαλύτερη πίεση του περιβάλλοντος να σπρώχνει το ρόφημα μέσα από το καλαμάκι.

Εισαγωγή

Το να πιεις από καλαμάκι ακούγεται αρκετά απλό στην αρχή. Το ένα άκρο του καλαμιού τοποθετείται σε ένα ποτήρι γεμάτο νερό και στο άλλο άκρο το νερό αναρροφάται στο στόμα. Θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί ότι ένα τέτοιο καλαμάκι θα μπορούσε κατ' αρχήν να έχει οποιοδήποτε μήκος. Για να ξεπεραστούν οι μεγάλες διαφορές ύψους, θα πρέπει να το πιπιλίσετε αρκετά δυνατά. Η πρακτική δείχνει, ωστόσο, ότι με την αύξηση του ύψους γίνεται όλο και πιο δύσκολο να περάσει το υγρό μέσα από το καλαμάκι. Τελικά δεν θα είναι πλέον δυνατό να πίνει κανείς νερό από ένα τέτοιο καλαμάκι από ύψος περίπου 10 μέτρων. Ακόμη και η πιο ισχυρή αντλία κενού στον κόσμο δεν θα μπορούσε να αντλήσει νερό σε τέτοιο ύψος!

Στην πραγματικότητα, ο περιοριστικός παράγοντας δεν είναι η δημιουργία αρνητικής πίεσης κατά την αναρρόφηση, αλλά η πίεση του περιβάλλοντος! Χωρίς την ατμοσφαιρική πίεση δεν θα ήταν δυνατό να πιει κανείς από καλαμάκι (αυτό ισχύει και για τις αντλίες αναρρόφησης). Η αρχή της κατανάλωσης με καλαμάκι και η λειτουργία των αντλιών αναρρόφησης και η σχετική περιορισμένη ανύψωση αναρρόφησης εξηγούνται λεπτομερέστερα σε αυτό το άρθρο.

Εικόνα:Πίνοντας άχυρο σε ποτήρι με νερό

Αρχή λειτουργίας

Φανταστείτε πρώτα ένα ποτήρι νερό. Στο ποτήρι υπάρχει μια στρογγυλή πλάκα που βρίσκεται ακριβώς στην επιφάνεια του νερού. Στη μέση του πιάτου υπάρχει μια τρύπα από την οποία ένα καλαμάκι πίνεται στο νερό. Εάν η πλάκα πιέζεται προς τα κάτω, το νερό πιέζεται προς τα πάνω μέσω του καλαμιού.

Εικόνα:Drinking Straw PrincipleAnimation:Drinking Straw Principle

Με τον ίδιο τρόπο η πίεση του περιβάλλοντος στην επιφάνεια του νερού μπορεί να σπρώξει το νερό προς τα πάνω μέσα από το άχυρο πόσης. Ωστόσο, εάν το άχυρο τοποθετηθεί απλά στο νερό, τότε η δύναμη με την οποία το εξωτερικό Η πίεση του περιβάλλοντος που προσπαθεί να ωθήσει το νερό προς τα πάνω (όπως στο παραπάνω παράδειγμα με την πλάκα) είναι τόσο μεγάλη όσο η δύναμη με την οποία το εσωτερικό Η πίεση του περιβάλλοντος μέσα στο καλαμάκι σπρώχνει το νερό προς τα κάτω.

Εάν πρόκειται να ανυψωθεί το νερό, η πίεση του αέρα μέσα στο καλαμάκι πρέπει να μειωθεί σε σύγκριση με την εξωτερική ατμοσφαιρική πίεση. Αυτό δημιουργεί μια χαμηλότερη αντίθετη δύναμη, έτσι ώστε η δύναμη της εξωτερικής πίεσης του περιβάλλοντος να μπορεί να ωθήσει το νερό προς τα πάνω. Η μείωση της εσωτερικής πίεσης του αέρα στο καλαμάκι πόσης γίνεται με πιπίλισμα στο άνοιγμά του, έτσι ώστε τα σωματίδια του αέρα μέσα να αναρροφηθούν. Αυτό προκαλεί αρνητική πίεση μέσα στο καλαμάκι. Με αυτόν τον τρόπο, το νερό ωθείται προς τα πάνω από τη μεγαλύτερη εξωτερική πίεση περιβάλλοντος έναντι της χαμηλότερης πίεσης μέσα στο καλαμάκι πόσης.

Εικόνα:Πίεση του νερού από την πίεση περιβάλλοντος

Έτσι είναι η ατμοσφαιρική πίεση που καθιστά δυνατή την ώθηση του νερού στο πόσιμο καλαμάκι προς τα πάνω. Η δημιουργία αρνητικής πίεσης στο καλαμάκι πόσης είναι μόνο ένα μέσο για τον σκοπό, ας πούμε έτσι. Εάν, από την άλλη πλευρά, δεν υπήρχε πίεση περιβάλλοντος (κενό), το νερό δεν θα μπορούσε πλέον να ωθηθεί προς τα πάνω από κανένα σωματίδιο αέρα. Για αυτό το λόγο δεν είναι δυνατόν να πιείτε ένα ποτήρι νερό με τη βοήθεια καλαμιού ακόμα και σε ελεύθερο χώρο (πέρα από το γεγονός ότι το νερό θα γινόταν αμέσως αέριο ούτως ή άλλως λόγω του κενού)!

Μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης

Όπως αναφέρθηκε ήδη στην εισαγωγική ενότητα, από ένα ορισμένο ύψος που πρέπει να ξεπεραστεί μεταξύ της επιφάνειας του νερού και του στόματος, θα παρατηρήσει κανείς ότι δεν είναι πλέον δυνατό να πιει από το καλαμάκι πόσης, όσο και να προσπαθήσει. Θεωρητικά, αυτή η μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης είναι περίπου 10 μέτρα για το νερό. Αυτό δεν έχει να κάνει με ένα πολύ ασθενώς ανεπτυγμένο μυϊκό σύστημα του στόματος, αλλά έχει μια φυσική φυσική αιτία. Ακόμη και η πιο ισχυρή αντλία αναρρόφησης στον κόσμο δεν θα μπορούσε να ξεπεράσει μια διαφορά ύψους μεγαλύτερη από 10 μέτρα εάν δημιουργηθεί ένα τέλειο κενό. Αυτό το μέγιστο ύψος αναρρόφησης θα εξαχθεί μαθηματικά στα ακόλουθα.

Η δύναμη Fp με την οποία το νερό μπορεί να ωθηθεί αποτελεσματικά προς τα πάνω είναι η διαφορά μεταξύ των δυνάμεων που ασκούνται στο κάτω άκρο (F0) και στο άνω άκρο της στήλης νερού (F1). Η στήλη του νερού είναι το νερό στο άχυρο σε σχέση με τη στάθμη του νερού στο ποτήρι. Σε αυτό το επίπεδο, η πίεση περιβάλλοντος p0 δρα και στο ίδιο το νερό (καθώς δεν υπάρχει υδροστατική πίεση σε αυτό το σημείο). Το βάθος βύθισης του καλαμιού πόσης δεν παίζει κανένα ρόλο (περισσότερα για αυτό αργότερα).

Εικόνα:Δρώντας δυνάμεις στη στήλη νερού

Η προκύπτουσα ανοδική δύναμη Fp προκύπτει από τη διαφορά μεταξύ της δύναμης F0 στο κάτω άκρο της στήλης νερού που ωθεί το νερό προς τα πάνω από την πίεση περιβάλλοντος p0 και της δύναμης F1 στο πάνω άκρο της στήλης νερού που ωθεί το νερό προς τα κάτω από την εσωτερική πίεση άχυρου p1. Και στις δύο περιπτώσεις, οι πιέσεις επιδρούν στην ίδια εσωτερική διατομή άχυρου Α έτσι ώστε οι αντίστοιχες δυνάμεις να μπορούν να προσδιοριστούν από τις πιέσεις (F=p⋅A).

\αρχή{στοίχιση}
&F_p =F_0 – F_1  \\[5 px]
&F_p =p_0 \cdot A – p_1 \cdot A  \\[5px]
\label{ff}
&\underline{F_p =\left(p_0 – p_1 \right) \cdot A}  \\[5px]
\end{align}

Αυτή η δύναμη Fp πρέπει προφανώς να είναι τόσο μεγάλη ώστε να μπορεί να ωθήσει τη στήλη του νερού με το βάρος Fg=m⋅g προς τα πάνω. Το βάρος της στήλης νερού που θα ωθηθεί προς τα πάνω εξαρτάται από τη στάθμη του νερού στο καλαμάκι. Το βάρος αυξάνεται με την αύξηση του ύψους. Αυτό το βάρος μπορεί να προσδιοριστεί από την περιοχή διατομής Α της στήλης νερού (=επιφάνεια διατομής του καλαμιού) και την πυκνότητα νερού ϱ ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
&F_g =m \cdot g ~~~~~\text{και} ~~~ m =\rho V =\rho A h \\[5px]
&\underline{F_g =\rho gh \cdot A} \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Παραγωγή της μέγιστης ανύψωσης αναρρόφησης

Καθώς η στάθμη του νερού στο άχυρο αυξάνεται, το βάρος της στήλης νερού αυξάνεται. Κάποια στιγμή το βάρος Fg θα γίνει τελικά τόσο μεγάλο όσο η προς τα πάνω ενεργούσα δύναμη Fp. Σε αυτή την κατάσταση δεν είναι πλέον δυνατό να σπρώξετε το νερό περισσότερο προς τα πάνω. Σε δεδομένες πιέσεις αυτό το ύψος αναρρόφησης h προσδιορίζεται ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
\απαιτείται{ακύρωση}
F_p &\overset{!}{=} F_g  \\[5 px]
\left(p_0 – p_1 \right) \cdot \bcancel{A} &=\rho gh \cdot \bcancel{A}   \\[5px]
p_0 – p_1 &=  \rho h g   \\[5px]
\end{align}

\αρχή{στοίχιση}
&\underline{h =\frac{p_0 – p_1}{\rho g} }  \\[5px]
\end{align}

Για τη μέγιστη δυνατή δύναμη με την οποία μπορεί να ωθηθεί το νερό προς τα πάνω, πρέπει να δημιουργηθεί ένα κενό μέσα στο καλαμάκι (p1=0), ώστε ολόκληρη η πίεση περιβάλλοντος p0 να μπορεί να ωθήσει το νερό προς τα πάνω μέσα στο καλαμάκι χωρίς αντίθλιψη. Σε αυτήν την περίπτωση, η μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης Το hmax λαμβάνεται δημιουργώντας ένα κενό μέσα στο καλαμάκι:

\αρχή{στοίχιση}
&h_{max} =\frac{p_0 – \overbrace{p_1}^{=0}}{\rho \cdot g} \\[5px]
&\boxed{h_{max} =\frac{p_0}{\rho \cdot g} }\\[5px]
\end{align}

Σε πίεση περιβάλλοντος 1 bar, πυκνότητα υγρού 1000 kg/m³ και βαρυτική επιτάχυνση 10 N/kg, η μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης είναι περίπου 10 μέτρα για το νερό:

\αρχή{στοίχιση}
&\underline{h_{max}} =\frac{p_0}{\rho \cdot g} \approx \frac{10^5 \frac{\text{N}}{\text{m²}}}{1000 \frac{\text{kg}}{\text{m³}} \cdot 10{\text{m³}} \cdot 10kext \underline{10 \text{ m}}  \\[5px]
\end{align}

Για το λόγο αυτό, το μέγιστο ύψος πόσης είναι 10 μέτρα. Με ένα μακρύτερο καλαμάκι πόσης, η πίεση περιβάλλοντος δεν μπορεί πλέον να ωθήσει τη στήλη του νερού προς τα πάνω. Η στήλη του νερού θα σταματούσε απλώς σε αυτό το ύψος.

Σημειώστε ότι η δημιουργία κενού είναι μόνο θεωρητική. Γιατί με τη μείωση της πίεσης μειώνεται και το σημείο βρασμού των υγρών. Εάν η πίεση γίνει πολύ χαμηλή σε κάποιο σημείο, το υγρό στο άχυρο αρχίζει να εξατμίζεται και τα αέρια μόρια δημιουργούν τα ίδια μια πίεση (πίεση ατμών ). Σε θερμοκρασία 20 °C, για παράδειγμα, το νερό θα εξατμιστεί σε πίεση 23 mbar. Η χαμηλότερη πίεση που μπορεί να επιτευχθεί σε στατική ισορροπία με νερό στους 20 °C είναι επομένως 23 mbar και όχι στο κενό. Στην πράξη, επομένως, θα επιτευχθούν χαμηλότερες μέγιστες ανυψώσεις αναρρόφησης από ό,τι είναι θεωρητικά δυνατό με το κενό.

Επίδραση του βάθους βύθισης

Έχει ήδη αναφερθεί ότι το βάθος βύθισης του καλαμιού ή των εύκαμπτων σωλήνων των αντλιών αναρρόφησης δεν επηρεάζει τη μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης. Αυτό θα φανεί μαθηματικά στη συνέχεια. Για το σκοπό αυτό, λαμβάνεται υπόψη ολόκληρη η στήλη νερού μέσα στο καλαμάκι, η οποία ωθείται προς τα πάνω. Η δύναμη με την οποία αυτή η στήλη νερού ωθείται αποτελεσματικά ξανά προς τα πάνω προκύπτει από τη διαφορά μεταξύ των δυνάμεων στο κάτω και στο πάνω άκρο της στήλης νερού:

\αρχή{στοίχιση}
&F_p =F_2 – F_1  \\[5 εικονοστοιχεία]
&F_p =p_2 \cdot A – p_1 \cdot A  \\[5px]
\label{f}
&F_p =\αριστερά(p_2 – p_1 \δεξιά) \cdot A  \\[5px]
\end{align}

Εικόνα:Επίδραση του βάθους βύθισης στη μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης

Η πίεση p2 που δρα στο κάτω άκρο του καλαμιού πόσης προκύπτει από το άθροισμα της πίεσης περιβάλλοντος p0 και της υδροστατικής πίεσης ph (βλ. άρθρο Πίεση σε υγρά). Η υδροστατική πίεση καθορίζεται από την πυκνότητα του υγρού ϱ, τη βαρυτική επιτάχυνση g και το βάθος κάτω από την επιφάνεια του νερού hd. Αυτό το βάθος hd αντιστοιχεί στο βάθος βύθισης του καλαμιού πόσης.

\αρχή{στοίχιση}
&p_2 =p_0 + p_h  \\[5 px]
\label{p}
&p_2 =p_0 + \rho g h_d  \\[5px]
\end{align}

Εάν η εξίσωση (\ref{p}) χρησιμοποιείται στην εξίσωση (\ref{f}), λαμβάνουμε για την ανοδική δύναμη που ενεργεί Fp:

\αρχή{στοίχιση}
&F_p =\αριστερά(p_2 – p_1 \δεξιά) \cdot A  \\[5px]
&\underline{F_p =\left(p_0 + \rho g h_d – p_1 \right) \cdot A}  \\[5px]
\end{align}

Αυτή η δύναμη Fp πρέπει και πάλι να είναι αρκετά μεγάλη ώστε να ωθήσει τη στήλη νερού με βάρος Fg=m⋅g προς τα πάνω. Το συνολικό ύψος ht της στήλης νερού μέσα στο άχυρο προκύπτει από το βάθος βύθισης κάτω από την επιφάνεια του νερού dh και τη στάθμη του νερού πάνω από την επιφάνεια του νερού h. Το βάρος αυτής της στήλης νερού μπορεί να προσδιοριστεί από το εμβαδόν διατομής Α και την πυκνότητα του υγρού ϱ:

\αρχή{στοίχιση}
&F_g =m \cdot g ~~~~~\text{mit} ~~~ m =\rho \cdot V =\rho \cdot A \cdot h_{t} =\rho \cdot A \cdot (h_d+h)   \\[5px]
&F_g =\rho g \left(h_d+h \right) \cdot A  \\[5px]
&\underline{F_g =\left(\rho g h_d+ \rho g h\right) \cdot A}  \\[5px]
\end{align}

Στην κατάσταση ισορροπίας, το βάρος που ενεργεί προς τα κάτω Fg πρέπει να είναι ίσο σε μέγεθος με την προς τα άνω δρούσα δύναμη Fp. Η προκύπτουσα ανύψωση αναρρόφησης h προσδιορίζεται ως εξής:

\αρχή{στοίχιση}
\απαιτείται{ακύρωση}
F_p &\overset{!}{=} F_g  \\[5 px]
\left(p_0 + \rho g h_d – p_1 \right) \cdot \bcancel{A} &=\left(\rho g h_d+ \rho g h\right) \cdot \bcancel{A}   \\[5px]
p_0 + \bcancel{\rho g h_d} – p_1 &=\bcancel{\rho g h_d}+ \rho g h    \\[5px]
p_0 – p_1 &=  \rho h g   \\[5px]
\end{align}

\αρχή{στοίχιση}
&\underline{h =\frac{p_0 – p_1}{\rho g} }  \\[5px]
\end{align}

Ακόμη και λαμβάνοντας υπόψη το βάθος βύθισης και την υδροστατική πίεση που ενεργεί εκεί, προκύπτει ο ίδιος τύπος, έτσι ώστε η ανύψωση αναρρόφησης στην πραγματικότητα να μην εξαρτάται από το ίδιο το βάθος βύθισης!

Υπάρχει επίσης μια σαφής εξήγηση για αυτό, γιατί λόγω της υδροστατικής πίεσης, το νερό στο ανοιχτό καλαμάκι ωθείται έτσι κι αλλιώς σε ομοιόμορφο επίπεδο. Σύμφωνα με την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων, η στάθμη του νερού μέσα στο άχυρο θα είναι ίδια με την εξωτερική. Από αυτή την άποψη, η πίεση του περιβάλλοντος δεν χρειάζεται να ωθεί το νερό μέσα στο καλαμάκι μέχρι τη στάθμη του νερού που περιβάλλει – η υδροστατική πίεση το κάνει αυτό αυτόματα. Επομένως, η πίεση περιβάλλοντος είναι υπεύθυνη μόνο για την ώθηση του νερού προς τα πάνω από τη στάθμη του νερού. Επομένως, η μέγιστη ανύψωση αναρρόφησης αναφέρεται πάντα στην επιφάνεια του νερού!