Εκτίμηση διαφράγματος ακέραιου αριθμού παρουσία προκαταλήψεων

Η εκτίμηση διαφράγματος ακέραιου αριθμού, που ονομάζεται επίσης ανάλυση ασάφειας ακεραίων, είναι ένα κρίσιμο βήμα για την επίτευξη γρήγορης και ακριβούς θέσης του παγκόσμιου δορυφορικού συστήματος πλοήγησης (GNSS). Είναι μια διαδικασία που προβάλλει μια ασάφεια float σε μια ασάφεια ακέραιου και στη συνέχεια κρίνει αν θα διορθωθεί αυτός ο ακέραιος αριθμός. Δεκαετίες έρευνας προσφέρουν πολλές μεθόδους προβολής. Η αποτελεσματικότητα και το ποσοστό επιτυχίας είναι δύο βασικά σημεία στην εκτίμηση του διαφράγματος ακέραιου αριθμού.

Η απόδοση καθορίζεται κυρίως από την εκτίμηση ακέραιου αριθμού. Τυποποιημένες και συστηματικές μέθοδοι έχουν μελετηθεί και εφαρμοστεί στην πράξη, όπως η γνωστή προσαρμογή αποσυσχέτισης ασάφειας ελάχιστου τετραγώνου (LAMBDA). Με βάση το LAMBDA, πολλές περιορισμένες μέθοδοι για ακριβείς εφαρμογές GNSS έχουν προταθεί και έχουν συμβάλει πολύ στην ακριβή τοποθέτηση. Με την αύξηση των δορυφόρων GNSS στο διάστημα, ο τρόπος αντιμετώπισης της ανάλυσης ασάφειας ακεραίων υψηλών διαστάσεων είναι ο κύριος στόχος της έρευνας.

Το ποσοστό επιτυχίας είναι ένα άλλο βασικό σημείο που επηρεάζει την ακρίβεια τοποθέτησης. Μια εσφαλμένα καθορισμένη ασάφεια ακέραιου αριθμού μπορεί να επηρεάσει σοβαρά την τοποθέτηση. Το ποσοστό επιτυχίας είναι η ενσωμάτωση στην πράσινη περιοχή με βάση την κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Το ποσοστό αποτυχίας είναι η ενοποίηση σε όλες τις κόκκινες περιοχές. Διαφορετικά από την εκτίμηση ακεραίων, η εκτίμηση διαφράγματος ακεραίων έχει ένα πρόσθετο βήμα επικύρωσης ασάφειας, το οποίο περιορίζει περαιτέρω την περιοχή ενσωμάτωσης σε περιοχές διαφράγματος. Μόνο η πράσινη περιοχή λαμβάνεται ως η σωστή περιοχή, όπου μπορεί να προβληθεί η σωστή ασάφεια ακέραιου αριθμού. Οι κόκκινες περιοχές θεωρούνται περιοχές αποτυχίας όπου προβάλλονται λανθασμένες ασάφειες ακεραίων. Δεδομένου ότι η περιοχή επιτυχίας είναι μια περιοχή διαφράγματος στην εξάγωνη περιοχή, ονομάζουμε αυτήν την ακέραια εκτίμηση εκτίμηση διαφράγματος ακέραιου αριθμού.

Υπάρχει ένα σημαντικό πρόβλημα στην έρευνα σχετικά με την επίλυση αμφισημιών. Μεταξύ της εκτίμησης διαφράγματος ακέραιου αριθμού και της εκτίμησης μεροληψίας, ποιο είναι πιο σημαντικό και επιδραστικό στον προσδιορισμό της ακριβούς θέσης; Για να απαντηθεί αυτό το ερώτημα, πρέπει να βρεθεί η σύνδεση μεταξύ της εκτίμησης μεροληψίας και της εκτίμησης του διαφράγματος ακέραιου αριθμού. Επιπλέον, η επιρροή τους στην ακρίβεια τοποθέτησης είναι απαραίτητο να διερευνηθεί.

Με βάση την προηγούμενη ανάλυση, διερευνώνται δύο είδη σχέσεων. Πρώτον, η σύνδεση μεταξύ προκατάληψης και εκτίμησης διαφράγματος ακέραιου αριθμού χρησιμοποιώντας θεωρητικές μελέτες που επαληθεύονται με βάση αριθμητικά πειράματα. Λόγω της ύπαρξης προκαταλήψεων, το ποσοστό επιτυχίας του εκτιμητή διαφράγματος ακέραιου αριθμού επηρεάζεται σοβαρά. Είναι δύσκολο να αξιολογηθεί άμεσα το ποσοστό επιτυχίας του εκτιμητή διαφράγματος ακέραιου αριθμού. Μπορούν να δοθούν μόνο μέθοδοι προσέγγισης.

Εφαρμόζονται και επαληθεύονται δύο είδη μεθόδων, η μέθοδος ανεξαρτήτως μεροληψίας και το άνω όριο που βασίζεται σε εκτιμητή διαφράγματος μεροληπτικού ακέραιου αριθμού. Τα WTIAB, IAB, WTIA και IALS υποδηλώνουν διαφορετικούς εκτιμητές διαφράγματος ακέραιου αριθμού. Τα «-WB» και «UB» σημαίνουν «χωρίς μεροληψία» και «άνω όριο», αντίστοιχα. Για παράδειγμα, «WTIAB-WB» σημαίνει «WTIAB χωρίς μεροληψία» και «UB-WTIA» σημαίνει «άνω όριο του WTIA». Μπορούμε να δώσουμε τις ακόλουθες παρατηρήσεις:

(1) Περισσότερος συνδυασμός GNSS σημαίνει ισχυρότερο μοντέλο GNSS. Η μέθοδος, ανεξάρτητα από την προκατάληψη, συμπεριφέρεται καλύτερα όταν το μοντέλο GNSS είναι ισχυρό, ειδικά με συνδυασμό τριπλού GNSS. Η μέθοδος προσέγγισης άνω ορίου συμπεριφέρεται καλύτερα σε συνδυασμό ενός και δύο GNSS.

(2) Στην πράξη, δεδομένου ότι οι προκαταλήψεις δεν είναι γνωστές στην ανάλυση ασάφειας, ο πρακτικός τρόπος βελτίωσης του αποτελέσματος αξιολόγησης είναι να ενισχυθεί η ισχύς των μοντέλων GNSS.

Δεύτερον, οι επιρροές της εκτίμησης μεροληψίας και της εκτίμησης ακέραιου διαφράγματος στην ακρίβεια τοποθέτησης αναλύονται με βάση τα αποτελέσματα των δοκιμών πεδίου. Ως προκαταλήψεις που αναλύθηκαν επιλέχθηκαν η καθυστέρηση τροπόσφαιρας ζενίθ (ZTD) και η καθυστέρηση ιονόσφαιρας. Οι ρυθμοί καθορισμού ακρίβειας τοποθέτησης και ασάφειας συγκρίνονται με βάση την εκτίμηση μεροληψίας και την εκτίμηση διαφορετικού ακέραιου διαφράγματος (IA). Διαφορετικά χρώματα υποδηλώνουν αποτελέσματα ανάλυσης ασάφειας για διαφορετικά μήκη γραμμής βάσης. Τα ILS, IALS, DTIA, WTIA, RTIA δηλώνουν διαφορετικούς εκτιμητές IA. Μπορούν να γίνουν οι ακόλουθες παρατηρήσεις:

(1) Όταν οι προκαταλήψεις δεν εκτιμώνται, η ακρίβεια τοποθέτησης είναι μάλλον κακή και δεν υπάρχει εμφανής διαφορά μεταξύ διαφορετικών εκτιμητών ΙΑ. Ωστόσο, εάν εκτιμηθούν προκαταλήψεις, η ακρίβεια τοποθέτησης βελτιώνεται σημαντικά.

(2) Μπορούμε να δούμε ότι τα ποσοστά καθορισμού ασάφειας βασικά συμμορφώνονται με την ακρίβεια τοποθέτησης μετά την εκτίμηση μεροληψίας. Τα υψηλότερα ποσοστά επιδιόρθωσης ασάφειας αντιστοιχούν σε καλύτερη ακρίβεια τοποθέτησης, η οποία δεν είναι ορατή όταν δεν υπολογίζονται οι προκαταλήψεις.

Με βάση προηγούμενες αναλύσεις και αποτελέσματα πειραμάτων, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επίδραση των προκαταλήψεων στην προσέγγιση του ποσοστού επιτυχίας της εκτίμησης του διαφράγματος ακέραιου αριθμού μπορεί να κατασταλεί ενισχύοντας την ισχύ του μοντέλου GNSS. Η εκτίμηση μεροληψίας είναι πιο σημαντική από την επιλογή του εκτιμητή ακέραιου διαφράγματος στην ακρίβεια τοποθέτησης.

Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Integer aperture estimation in the present of biases, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο περιοδικό Advances in Space Research . Αυτή η εργασία διεξήχθη από τον Δρ. Jingyu Zhang από το Κέντρο Δορυφορικής Πλοήγησης του Πεκίνου σε συνεργασία με τον Καθηγητή Meiping Wu και τον Δρ Yanqing Hou από το Εθνικό Πανεπιστήμιο Αμυντικής Τεχνολογίας.