Πώς υπολογίζετε μια μάζα όταν δίνεται η τροχιακή ταχύτητα και η απόσταση από τον ήλιο;

Δεν μπορείτε να υπολογίσετε άμεσα τη μάζα ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας μόνο την τροχιακή ταχύτητα και την απόσταση από τον ήλιο. Εδώ γιατί και πώς να προσεγγίσετε τον υπολογισμό:

Γιατί χρειάζεστε περισσότερες πληροφορίες:

* Τρίτος νόμος του Kepler: Ενώ ο τρίτος νόμος του Kepler σχετίζεται με την τροχιακή περίοδο (χρόνος για την ολοκλήρωση μιας τροχιάς) και τη μέση τροχιακή απόσταση (ημι-major άξονας) στη μάζα του κεντρικού αντικειμένου (ήλιος στην περίπτωση αυτή), δεν περιλαμβάνει άμεσα την τροχιακή ταχύτητα.

* Η ταχύτητα τροχιάς είναι μεταβλητή: Η τροχιακή ταχύτητα ενός πλανήτη ή ενός αντικειμένου σε μια ελλειπτική τροχιά δεν είναι σταθερή. Είναι ταχύτερο όταν πιο κοντά στον ήλιο και πιο αργά όταν μακριά.

Πώς να υπολογίσετε τη μάζα:

1. Χρησιμοποιήστε τον τρίτο νόμο του Kepler:

* Χρειάζεστε την τροχιακή περίοδο (t) και τον ημι-major άξονα (α) της τροχιάς του αντικειμένου.

* Ο τύπος είναι:t² =(4πας/gm) a³

* G είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 × 10⁻¹ m³/kg · s²)

* M είναι η μάζα του ήλιου

* Αναδιατάξτε τον τύπο για επίλυση για m:

M =(4π²a3)/(GT²)

2. Υπολογίστε την τροχιακή ταχύτητα:

* Εάν έχετε μόνο την απόσταση (r) από τον ήλιο και τη μάζα του αντικειμένου (m), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη εξίσωση:

v =√ (gm/r)

* Αυτή η εξίσωση αναλαμβάνει μια κυκλική τροχιά.

Παράδειγμα:

Ας πούμε ότι γνωρίζετε τα ακόλουθα για έναν πλανήτη που περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο:

* Περίοδος τροχιάς (t) =365.25 ημέρες (περίοδος της Γης)

* Semi-Major Axis (A) =1,496 × 10¹ m (μέση απόσταση της Γης από τον ήλιο)

Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του ήλιου:

* Μετατρέψτε την τροχιακή περίοδο σε δευτερόλεπτα:T =365,25 ημέρες * 24 ώρες/ημέρα * 60 λεπτά/ώρα * 60 δευτερόλεπτα/λεπτό =31,557,600 δευτερόλεπτα

* Συνδέστε τις τιμές στον τύπο:

M =(4π² (1,496 × 10¹ m) ³)/(6,674 × 10⁻ m³/kg · s² * (31,557,600 s) ²)

* Υπολογίστε:M ≈ 1,989 × 10³⁰ kg

Βασικά σημεία:

* Δεν μπορείτε να υπολογίσετε άμεσα τη μάζα ενός αντικειμένου μόνο από την τροχιακή ταχύτητα και την απόσταση από τον ήλιο.

* Ο τρίτος νόμος του Kepler είναι απαραίτητος για τον προσδιορισμό της μάζας ενός κεντρικού αντικειμένου σε ένα σύστημα.

* Χρειάζεστε είτε την τροχιακή περίοδο και την απόσταση είτε τη μάζα του αντικειμένου και την απόσταση του για να υπολογίσετε την τροχιακή ταχύτητα.