Ποια είναι η σχέση μεταξύ της απόστασης από τον ήλιο και της περιόδου επανάστασης;
Το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα της τροχιάς του.
Εδώ είναι μια κατανομή:
* περίοδος τροχιάς (t): Ο χρόνος που χρειάζεται για έναν πλανήτη για να ολοκληρώσει μια πλήρη τροχιά γύρω από τον Ήλιο.
* ημι-major άξονας (a): Η μισή μεγαλύτερη διάμετρο μιας ελλειπτικής τροχιάς, που αντιπροσωπεύει ουσιαστικά τη μέση απόσταση του πλανήτη από τον Ήλιο.
Μαθηματικά, ο τρίτος νόμος του Kepler μπορεί να εκφραστεί ως:
T² ∝ a ∝
Ή, με μια σταθερά αναλογικότητας:
T² =k * A³
Όπου το «k» είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τη μάζα του ήλιου.
Τι σημαίνει αυτό:
* Πλανήτες μακρύτερα από τον ήλιο έχουν μεγαλύτερες περιόδους τροχιάς: Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαδρομή που ένας πλανήτης πρέπει να ταξιδέψει για να ολοκληρώσει μια τροχιά, με αποτέλεσμα μεγαλύτερη περίοδο.
* Η σχέση δεν είναι γραμμική: Η περίοδος αυξάνεται πολύ ταχύτερα από την απόσταση. Για παράδειγμα, ο διπλασιασμός της απόστασης δεν διπλασιάζει απλώς την περίοδο.
Παράδειγμα:
* Η Γη είναι περίπου 1 AU (αστρονομική μονάδα) από τον ήλιο και έχει μια τροχιακή περίοδο 1 έτους.
* Ο Άρης είναι περίπου 1,52 AU από τον ήλιο, οπότε η τροχιακή περίοδος του είναι μεγαλύτερη. Χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο του Kepler, μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η τροχιακή περίοδος του Άρη είναι περίπου 1,88 χρόνια.
Συνοπτικά: Ο τρίτος νόμος του Kepler παρέχει μια θεμελιώδη κατανόηση του τρόπου με τον οποίο η βαρύτητα του ήλιου επηρεάζει την κίνηση των πλανητών στο ηλιακό μας σύστημα. Όσο πιο μακριά ο πλανήτης είναι από τον ήλιο, τόσο περισσότερο χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια τροχιά.
