Ποια είναι η μάζα του ήλιου που βασίζεται σε δεδομένα για την τροχιά και τη σύγκριση της τιμής που λαμβάνεται με την πραγματική μάζα;
Κατανόηση των εννοιών
* Ο νόμος της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι κάθε σωματίδιο της ύλης στο σύμπαν προσελκύει κάθε άλλο σωματίδιο με μια δύναμη που είναι ανάλογη προς το προϊόν των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των κέντρων τους. Μαθηματικά:
F =g * (m1 * m2) / r^2
Οπου:
* F είναι η δύναμη της βαρύτητας
* G είναι η βαρυτική σταθερά (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* Τα M1 και M2 είναι οι μάζες των δύο αντικειμένων
* r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους
* Κεντριές δύναμη: Ένα αντικείμενο που κινείται σε μια κυκλική διαδρομή βιώνει μια δύναμη προς το κέντρο του κύκλου. Αυτή η δύναμη ονομάζεται Centripetal Force. Δίνεται από:
Fc =(m * v^2) / r
Οπου:
* m είναι η μάζα του αντικειμένου
* V είναι η τροχιακή ταχύτητα του αντικειμένου
* r είναι η ακτίνα της τροχιάς
* Περίοδος τροχιάς: Ο χρόνος που χρειάζεται ένα αντικείμενο για να ολοκληρώσει μία τροχιά γύρω από ένα άλλο αντικείμενο.
Υπολογισμοί
1.
* Εκτονία τροχιάς (R):1.496 x 10^11 m (μέση απόσταση μεταξύ γης και ήλιου)
* Περίοδος τροχιάς (t):365.25 ημέρες =3.156 x 10^7 δευτερόλεπτα
2. Η τροχιακή ταχύτητα της Γης:
* V =2πr / t
* V =2 * π * (1.496 x 10^11 m) / (3.156 x 10^7 s)
* V ≈ 29,783 m/s
3. Εξισορρόπηση δυνάμεων:
* Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ του ήλιου και της γης είναι αυτό που κρατά τη Γη στην τροχιά της. Επομένως, η βαρυτική δύναμη (F) ισούται με την κεντρομόλη δύναμη (FC).
* G * (m_sun * m_earth) / r^2 =(m_earth * v^2) / r
4. Επίλυση για τη μάζα του ήλιου (m_sun):
* M_sun =(v^2 * r) / g
* M_sun =((29,783 m / s)^2 * 1.496 x 10^11 m) / (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* M_sun ≈ 1,989 x 10^30 kg
σύγκριση με την πραγματική μάζα
Η πραγματική μάζα του ήλιου είναι περίπου 1,989 x 10^30 kg.
αποτέλεσμα:
Η μάζα του ήλιου που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα τροχιακά δεδομένα της Γης είναι εξαιρετικά κοντά στην πραγματική αξία. Αυτό επικυρώνει το νόμο της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα και υπογραμμίζει τη σημασία του στην κατανόηση της ουράνης μηχανικής.
