Εάν ένας διαστημικός ανιχνευτής στάλθηκε σε τροχιά γύρω από τον ήλιο που τον έφερε τόσο κοντά στο 0.5 AU και στο 5.5, τι θα ήταν η τροχιακή περίοδος;

Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε την τροχιακή περίοδο ενός διαστημικού ανιχνευτή γύρω από τον ήλιο, δεδομένου του περιχέλου του (πλησιέστερο σημείο) και του αφελίου (μακρύτερο σημείο):

1. Κατανοήστε τον τρίτο νόμο του Kepler

Ο τρίτος νόμος της πλανητικής κίνησης του Kepler αναφέρει ότι το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου (t) είναι ανάλογος προς τον κύβο του ημι-major άξονα (α) της τροχιάς:

T² ∝ a ∝

2. Υπολογίστε τον ημι-major άξονα

* Ο ημι-major άξονας είναι η μέση απόσταση μεταξύ του καθετήρα και του ήλιου.

* Υπολογίζεται ως ο μέσος όρος του perihelion (R_P) και του αφελίου (R_A):

a =(r_p + r_a) / 2

Στην περίπτωσή σας:

* r_p =0.5 au

* r_a =5.5 au

* a =(0.5 + 5.5) / 2 =3 au

3. Χρησιμοποιήστε τη σταθερά της αναλογικότητας

Για αντικείμενα που περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο, η σταθερά της αναλογικότητας στον τρίτο νόμο του Kepler είναι:

* k =1 έτος2/au³

4. Επίλυση για την τροχιακή περίοδο

Τώρα μπορούμε να ξαναγράψουμε τον τρίτο νόμο του Kepler για να λύσουμε για την τροχιακή περίοδο (t):

T² =k * A³

Αντικαταστήστε τις τιμές που βρήκαμε:

T² =(1 έτος2/au³) * (3 au) ³

T² =27 ετών²

T =√27 χρόνια²

T ≈ 5,2 χρόνια

Επομένως, η τροχιακή περίοδος του διαστημικού ανιχνευτή θα ήταν περίπου 5,2 έτη