Η ακτινοβολία Cerenkov παρατηρείται από μια δέσμη 700 MeV ηλεκτρόνια που ταξιδεύουν μέσω της διάθλασης του δείκτη αέρα n ισούται με 1.00029 Βρείτε την ακτινοβολία του κώνου μισού γωνία;
1. Κατανόηση της ακτινοβολίας Cherenkov
Η ακτινοβολία Cherenkov εκπέμπεται όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο ταξιδεύει μέσα από ένα μέσο ταχύτερο από την ταχύτητα του φωτός *σε αυτό το μέσο *. Αυτό είναι δυνατό επειδή η ταχύτητα του φωτός σε ένα μέσο είναι πιο αργή από την ταχύτητα του φωτός σε ένα κενό. Η βασική εξίσωση είναι:
`` `
cos (θ) =c / (nv)
`` `
Οπου:
* θ είναι η μισή γωνία του κώνου Cherenkov
* C είναι η ταχύτητα του φωτός σε κενό (3 x 10^8 m/s)
* n είναι ο δείκτης διάθλασης του μέσου
* V είναι η ταχύτητα του φορτισμένου σωματιδίου
2. Υπολογισμός της ταχύτητας των ηλεκτρονίων
Πρώτον, πρέπει να καθορίσουμε την ταχύτητα των 700 MeV ηλεκτρόνων. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση Relativistic Energy-Momentum:
`` `
E2 =(MC²) ² + (PC) ²
`` `
Οπου:
* Ε είναι η συνολική ενέργεια του ηλεκτρονίου (700 MeV)
* m είναι η υπόλοιπη μάζα του ηλεκτρονίου (9.11 x 10^-31 kg)
* C είναι η ταχύτητα του φωτός σε κενό (3 x 10^8 m/s)
* p είναι η ορμή του ηλεκτρονίου
Αναδιατάξτε την επίλυση της ορμής:
`` `
p =sqrt (e2 - (mc²) ²) / c
`` `
Τώρα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχετικιστική εξίσωση ορμής:
`` `
p =γΜV
`` `
Οπου:
* γ είναι ο παράγοντας Lorentz (γ =1 / sqrt (1 - (V² / C²)))))
* V είναι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου
Επίλυση για V:
`` `
V =PC / (γΜ)
`` `
3. Υπολογισμός της μισής γωνίας του κώνου Cherenkov
Τώρα, έχουμε όλα όσα χρειαζόμαστε για να υπολογίσουμε τη μισή γωνιά:
1. Υπολογίστε την ορμή του ηλεκτρονίου (p) Χρησιμοποιώντας την εξίσωση ενέργειας-στιγμής και τη δεδομένη ενέργεια (700 MeV).
2. Υπολογίστε τον παράγοντα Lorentz (γ) Χρησιμοποιώντας τη δυναμική του ηλεκτρονίου και τη μάζα ανάπαυσης.
3. Υπολογίστε την ταχύτητα του ηλεκτρονίου (V) Χρησιμοποιώντας την ορμή, τον παράγοντα Lorentz και τη μάζα ανάπαυσης.
4. Συνδέστε την ταχύτητα (v), τον δείκτη διάθλασης (n) και την ταχύτητα του φωτός (c) στην εξίσωση Cherenkov για επίλυση για θ.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να περπατήσω μέσα από τους συγκεκριμένους υπολογισμούς. Θα χρειαστώ μια αριθμομηχανή για να πάρω τα αριθμητικά αποτελέσματα.
