Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος

Το ποσοστό σφάλματος ή ποσοστιαίου σφάλματος εκφράζει ως ποσοστό τη διαφορά μεταξύ μιας κατά προσέγγιση ή μετρούμενης τιμής και μιας ακριβούς ή γνωστής τιμής. Χρησιμοποιείται στην επιστήμη για να αναφέρει τη διαφορά μεταξύ μιας μετρούμενης ή πειραματικής τιμής και μιας αληθινής ή ακριβούς τιμής. Δείτε πώς μπορείτε να υπολογίσετε το ποσοστό σφάλματος, με ένα παράδειγμα υπολογισμού.

Βασικά σημεία:Ποσοστό σφάλματος

• Ο σκοπός του υπολογισμού ενός ποσοστού σφάλματος είναι να μετρήσει πόσο κοντά είναι μια μετρούμενη τιμή σε μια πραγματική τιμή.
• Το ποσοστό σφάλματος (ποσοστό σφάλματος) είναι η διαφορά μεταξύ μιας πειραματικής και μιας θεωρητικής τιμής, διαιρούμενη με τη θεωρητική τιμή, πολλαπλασιαζόμενη επί 100 για να δώσει ένα ποσοστό.
• Σε ορισμένα πεδία, το ποσοστό σφάλματος εκφράζεται πάντα ως θετικός αριθμός. Σε άλλα, είναι σωστό να έχει είτε θετική είτε αρνητική τιμή. Το σύμβολο μπορεί να διατηρηθεί για να προσδιοριστεί εάν οι καταγεγραμμένες τιμές είναι σταθερά πάνω ή κάτω από τις αναμενόμενες τιμές.
• Το ποσοστό σφάλματος είναι ένας τύπος υπολογισμού σφάλματος. Το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα είναι δύο άλλοι συνηθισμένοι υπολογισμοί. Το ποσοστό σφάλματος αποτελεί μέρος μιας ολοκληρωμένης ανάλυσης σφαλμάτων.
• Τα κλειδιά για τη σωστή αναφορά ποσοστού σφάλματος είναι να γνωρίζετε εάν πρέπει να ρίξετε ή όχι το πρόσημο (θετικό ή αρνητικό) στον υπολογισμό και να αναφέρετε την τιμή χρησιμοποιώντας τον σωστό αριθμό σημαντικών αριθμών.

Τύπος σφάλματος ποσοστού

Το ποσοστό σφάλματος είναι η διαφορά μεταξύ μιας μετρημένης τιμής ή μιας τιμής πειράματος και μιας αποδεκτής ή γνωστής τιμής, διαιρούμενη με τη γνωστή τιμή, πολλαπλασιαζόμενη επί 100%.

Για πολλές εφαρμογές, το ποσοστό σφάλματος εκφράζεται πάντα ως θετική τιμή. Η απόλυτη τιμή του σφάλματος διαιρείται με μια αποδεκτή τιμή και δίνεται ως ποσοστό.

|αποδεκτή τιμή - πειραματική τιμή| \ αποδεκτή τιμή x 100%

Για τη χημεία και άλλες επιστήμες, είναι σύνηθες να διατηρείται μια αρνητική τιμή, εάν συμβεί κάτι τέτοιο. Το αν το σφάλμα είναι θετικό ή αρνητικό είναι σημαντικό. Για παράδειγμα, δεν θα περιμένατε να έχετε θετικό ποσοστό σφάλματος σε σύγκριση με την πραγματική με τη θεωρητική απόδοση σε μια χημική αντίδραση. Εάν υπολογιζόταν μια θετική τιμή, αυτό θα έδινε ενδείξεις για πιθανά προβλήματα με τη διαδικασία ή μη καταγεγραμμένες αντιδράσεις.

Όταν διατηρείται το σύμβολο σφάλματος, ο υπολογισμός είναι η πειραματική ή μετρούμενη τιμή μείον τη γνωστή ή θεωρητική τιμή, διαιρούμενη με τη θεωρητική τιμή και πολλαπλασιαζόμενη επί 100%.

ποσοστό σφάλματος =[πειραματική τιμή - θεωρητική τιμή] / θεωρητική τιμή x 100%

Βήματα υπολογισμού σφάλματος ποσοστού

1. Αφαιρέστε μια τιμή από την άλλη. Η σειρά δεν έχει σημασία αν ρίχνετε το πρόσημο (λαμβάνοντας την απόλυτη τιμή. Αφαιρέστε τη θεωρητική τιμή από την πειραματική τιμή εάν διατηρείτε αρνητικά πρόσημα. Αυτή η τιμή είναι το "λάθος".
2. Διαιρέστε το σφάλμα με την ακριβή ή την ιδανική τιμή (όχι την πειραματική ή την μετρούμενη τιμή σας). Αυτό θα δώσει έναν δεκαδικό αριθμό.
3. Μετατρέψτε τον δεκαδικό αριθμό σε ποσοστό πολλαπλασιάζοντάς τον επί 100.
4. Προσθέστε ένα σύμβολο ποσοστού ή % για να αναφέρετε την τιμή σφάλματος ποσοστού.

Υπολογισμός παραδείγματος σφάλματος ποσοστού

Σε ένα εργαστήριο, σας δίνεται ένα μπλοκ αλουμινίου. Μετράτε τις διαστάσεις του μπλοκ και τη μετατόπισή του σε ένα δοχείο γνωστού όγκου νερού. Υπολογίζετε την πυκνότητα του μπλοκ αλουμινίου να είναι 2,68 g/cm. Ψάχνετε την πυκνότητα ενός μπλοκ αλουμινίου σε θερμοκρασία δωματίου και βρίσκετε ότι είναι 2,70 g/cm. Υπολογίστε το ποσοστό σφάλματος της μέτρησής σας.

1. Αφαιρέστε τη μία τιμή από την άλλη:
   2,68 - 2,70 =-0,02
2. Ανάλογα με το τι χρειάζεστε, μπορείτε να απορρίψετε οποιοδήποτε αρνητικό πρόσημο (πάρτε την απόλυτη τιμή):0,02
   Αυτό είναι το σφάλμα.
3. Διαιρέστε το σφάλμα με την πραγματική τιμή:0,02/2,70 =0,0074074
4. Πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή κατά 100% για να λάβετε το ποσοστό σφάλματος:
   0,0074074 x 100% =0,74% (εκφράζεται χρησιμοποιώντας 2 σημαντικά ψηφία).
   Τα σημαντικά στοιχεία είναι σημαντικά στην επιστήμη. Εάν αναφέρετε μια απάντηση χρησιμοποιώντας πάρα πολλές ή πολύ λίγες, μπορεί να θεωρηθεί λανθασμένη, ακόμα κι αν ρυθμίσετε σωστά το πρόβλημα.

Ποσοστό σφάλματος έναντι απόλυτου και σχετικού σφάλματος

Το ποσοστό σφάλματος σχετίζεται με απόλυτο σφάλμα και σχετικό σφάλμα. Η διαφορά μεταξύ πειραματικής και γνωστής τιμής είναι το απόλυτο σφάλμα. Όταν διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τη γνωστή τιμή, λαμβάνετε σχετικό σφάλμα. Το ποσοστό σφάλματος είναι το σχετικό σφάλμα πολλαπλασιασμένο επί 100%. Σε όλες τις περιπτώσεις, αναφέρετε τιμές χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο αριθμό σημαντικών ψηφίων.

Πηγές

• Μπένετ, Τζέφρι; Briggs, William (2005), Χρήση και κατανόηση των μαθηματικών:μια ποσοτική προσέγγιση συλλογισμού (3η έκδ.), Βοστώνη:Pearson.
• Törnqvist, Leo; Vartia, Pentti; Vartia, Yrjö (1985), "Πώς πρέπει να μετρώνται οι σχετικές αλλαγές;", The American Statistician , 39 (1):43–46.