Τι είναι τα σημαντικά στοιχεία;

Βασικές έννοιες

Σε αυτό το σεμινάριο σχετικά με σημαντικά στοιχεία , θα καλύψουμε τον ορισμό τους, τις σχετικές οδηγίες και το ιστορικό τους πλαίσιο.

Θέματα που καλύπτονται σε άλλα άρθρα

• Χημικές εξισώσεις εξισορρόπησης
• Ορισμός του οξέος και της βάσης Lewis
• Υπολογισμός ποσοστού κατά βάρος
• Αριθμός και κατάσταση οξείδωσης
• Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια
• Πώς να γράψετε διαμορφώσεις ηλεκτρονίων

Τι είναι τα σημαντικά στοιχεία;

Τα Σημαντικά Φιγούρα, που συχνά αναφέρονται ως «Σικά Σικ», είναι συγκεκριμένα ψηφία που υποδηλώνουν τους βαθμούς ακρίβειας που παραδειγματίζονται από διαφορετικούς αριθμούς. Μπορούμε να ταξινομήσουμε ορισμένα ψηφία ως σημαντικά στοιχεία. άλλοι όμως δεν μπορούμε. Η κατάσταση ενός δεδομένου ψηφίου ως σημαντικού ή μη σημαντικού προέρχεται από μια λίστα ελέγχου κριτηρίων.

Κανόνες για τον προσδιορισμό σημαντικών αριθμών

Τι αποτελεί σημαντικό αριθμό;

Αρχικά, ας εξετάσουμε αυτά τα κριτήρια που ορίζουν τα σύκα sig. Μπορούμε να ταξινομήσουμε τους αριθμούς ως σημαντικούς αριθμούς εάν είναι:

1. Μη μηδενικά ψηφία
2. Τα μηδενικά βρίσκονται ανάμεσα σε δύο σημαντικά ψηφία
3. Μηδενικά στα δεξιά της υποδιαστολής
4. (Για ψηφία σε μορφή επιστημονικής σημειογραφίας, N x 10)

• Όλα τα ψηφία που περιλαμβάνουν N είναι σημαντικά σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες
• Ούτε το "10" ούτε το "x" είναι σημαντικά

Στους μαθηματικούς μας υπολογισμούς πρέπει να εμφανίζονται συγκεκριμένα ποσά ακρίβειας, που προσδιορίζονται με σημαντικά ψηφία. Αυτοί οι κατάλληλοι βαθμοί ακρίβειας ποικίλλουν, ανάλογα με τον τύπο του υπολογισμού που ολοκληρώνεται.

Για να προσδιορίσετε τον αριθμό των σύκων sig που απαιτούνται στα αποτελέσματα ορισμένων υπολογισμών, συμβουλευτείτε τις ακόλουθες οδηγίες.

Κανόνες για υπολογισμούς πρόσθεσης και αφαίρεσης:

1. Για κάθε αριθμό που εμπλέκεται στο πρόβλημα, υπολογίστε ποσοτικά τον αριθμό των ψηφίων στα δεξιά του δεκαδικού ψηφίου—αυτοί είναι σημαντικοί αριθμοί για το πρόβλημα.
2. Προσθέστε ή αφαιρέστε όλους τους αριθμούς όπως θα κάνατε συνήθως.
3. Μόλις φτάσετε στην τελική απάντησή σας, στρογγυλοποιήστε αυτήν την τιμή, ώστε να μην περιέχει πιο σημαντικά ψηφία στα δεξιά του δεκαδικού της από τον ΛΙΓΟΤΕΡΟ αριθμό σύκων sig στα δεξιά του δεκαδικού σε οποιονδήποτε αριθμό στο πρόβλημα.

Κανόνες για υπολογισμούς πολλαπλασιασμού και διαίρεσης:

1. Για κάθε αριθμό που εμπλέκεται στο πρόβλημα, προσδιορίστε ποσοτικά τον αριθμό των σημαντικών αριθμών χρησιμοποιώντας την παραπάνω λίστα ελέγχου. (Κοιτάξτε κάθε ακέραιο αριθμό, όχι μόνο το δεκαδικό τμήμα).
2. Πολλαπλασιάστε ή διαιρέστε όλους τους αριθμούς όπως θα κάνατε συνήθως.
3. Μόλις φτάσετε στην τελική απάντησή σας, στρογγυλοποιήστε αυτήν την τιμή, ώστε να μην περιέχει πιο σημαντικά ψηφία από τον ΛΙΓΟΤΕΡΟ αριθμό σημαντικών αριθμών σε οποιονδήποτε αριθμό στο πρόβλημα.

Προέλευση σημαντικών στοιχείων

Μπορούμε να εντοπίσουμε την πρώτη χρήση σημαντικών αριθμών σε μερικές εκατοντάδες χρόνια μετά την είσοδο των αραβικών αριθμών στην Ευρώπη, περίπου το 1400 π.Χ. Αυτή τη στιγμή, ο όρος περιέγραφε τα μη μηδενικά ψηφία που ήταν τοποθετημένα στα αριστερά από τα δεξιά μηδενικά μιας δεδομένης τιμής.

Μόνο στη σύγχρονη εποχή εφαρμόσαμε τα σύκα sig στις μετρήσεις ακρίβειας. Ο βαθμός ακρίβειας ή ακρίβειας σε έναν αριθμό επηρεάζει την αντίληψή μας για αυτήν την τιμή. Για παράδειγμα, ο αριθμός 1200 δείχνει ακρίβεια στα πλησιέστερα 100 ψηφία, ενώ ο αριθμός 1200,15 μετρά στο πλησιέστερο εκατοστό του ψηφίου. Επομένως, αυτές οι τιμές διαφέρουν ως προς την ακρίβεια που εμφανίζουν. Οι ποσότητες των σύκων sig–2 και 6 αντίστοιχα– καθορίζουν αυτές τις ακρίβειες.

Οι επιστήμονες άρχισαν να διερευνούν τις επιπτώσεις των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης στους υπολογισμούς τον 18ο αιώνα. Συγκεκριμένα, ο Γερμανός μαθηματικός Carl Friedrich Gauss μελέτησε πώς ο περιορισμός των σύκων sig θα μπορούσε να επηρεάσει την ακρίβεια διαφορετικών μεθόδων υπολογισμού. Οι εξερευνήσεις του οδήγησαν στη δημιουργία της τρέχουσας λίστας ελέγχου και των σχετικών κανόνων μας.

Περαιτέρω σκέψεις

Εκτιμούμε τον σύμβουλό μας Dr. Ron Furstenau φωνάζοντας και γράφοντας αυτήν την ενότητα για εμάς, με μερικές επιπλέον σκέψεις για το θέμα.

Από τον Dr. Ron Furstenau

Είναι σημαντικό να αναγνωρίσουμε ότι στην επιστήμη, σχεδόν όλοι οι αριθμοί έχουν μονάδες μέτρησης και ότι η μέτρηση των πραγμάτων μπορεί να οδηγήσει σε διαφορετικούς βαθμούς ακρίβειας. Για παράδειγμα, εάν μετρήσετε τη μάζα ενός αντικειμένου σε ζυγό που μπορεί να μετρήσει έως 0,1 g, το αντικείμενο μπορεί να ζυγίζει 15,2 g (3 σύκα sig). Εάν ένα άλλο αντικείμενο μετρηθεί σε ζυγό με ακρίβεια 0,01 g, η μάζα του μπορεί να είναι 30,30 g (4 σύκα sig). Ωστόσο, ένα τρίτο στοιχείο που μετράται σε ζυγαριά με ακρίβεια 0,001 g μπορεί να ζυγίζει 23,271 g (5 sig σύκα). Αν θέλαμε να λάβουμε τη συνολική μάζα των τριών αντικειμένων προσθέτοντας τα μετρούμενα μεγέθη μαζί, δεν είναι 68,771 γρ. Αυτό το επίπεδο ακρίβειας δεν θα ήταν λογικό για τη συνολική μάζα, αφού δεν έχουμε ιδέα ποια είναι η μάζα του πρώτου αντικειμένου μετά την πρώτη δεκαδική υποδιαστολή, ούτε η μάζα του δεύτερου αντικειμένου μετά τη δεύτερη υποδιαστολή.

Το άθροισμα των μαζών εκφράζεται σωστά ως 68,8 g, δεδομένου ότι η ακρίβειά μας περιορίζεται από τις ελάχιστες από τις μετρήσεις μας. Σε αυτό το παράδειγμα, ο αριθμός των σημαντικών αριθμών είναι όχι καθορίζεται από τα λιγότερα σημαντικά στοιχεία στους αριθμούς μας. καθορίζεται από την ελάχιστη σίγουρη από τις μετρήσεις μας (δηλαδή στο ένα δέκατο του γραμμαρίου). Οι κανόνες για την πρόσθεση και την αφαίρεση περιορίζονται απαραίτητα σε ποσότητες με τις ίδιες μονάδες.

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι ένα διαφορετικό παιχνίδι μπάλας. Δεδομένου ότι οι μονάδες στους αριθμούς που πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε είναι διαφορετικές, η τήρηση των κανόνων ακριβείας για την πρόσθεση/αφαίρεση δεν έχει νόημα. Συγκρίνουμε κυριολεκτικά μήλα με πορτοκάλια . Αντίθετα, η απάντησή μας καθορίζεται από τη μετρούμενη ποσότητα με τον μικρότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων και όχι από την ακρίβεια αυτού του αριθμού.

Παράδειγμα από τον Dr. Ron Furstenau

Για παράδειγμα, αν προσπαθούμε να προσδιορίσουμε την πυκνότητα ενός μεταλλικού γυμνοσάλιαγκου που ζυγίζει 29,678 g και έχει όγκο 11,0 cm, η πυκνότητα θα αναφέρεται ως 2,70 g/cm. Σε έναν υπολογισμό, μεταφέρετε όλα τα ψηφία στην αριθμομηχανή σας μέχρι την τελική απάντηση, ώστε να μην εισάγετε σφάλματα στρογγυλοποίησης. Στρογγυλοποιήστε μόνο την τελική απάντηση στον σωστό αριθμό σημαντικών αριθμών.

Προβλήματα εξάσκησης

Προσδιορίστε το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στις ακόλουθες τιμές και προβλήματα. Χρησιμοποιήστε τη λίστα ελέγχου και τους κανόνες που αναφέρονται σε αυτό το άρθρο.

1. 0,00784

2. 1.056

3. 500

4. 700.

5. 0,0114 x 10

6. 8,9568 + 13,75

7. 33,85 x 806,5988

Κλειδί απάντησης:3, 4, 1, 3, 22.71 (στρογγυλοποίηση σε 2 σημαντικά ψηφία), 7. 29672.6 (στρογγυλοποίηση σε 6 σημαντικά ψηφία)