Ιογενές Θεώρημα

Το ιικό θεώρημα εξηγεί πώς σχετίζονται η κινητική ενέργεια και η δυναμική ενέργεια. Ας υποθέσουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη της νης ισχύος της θέσης (r). Σε αυτήν την περίπτωση, η μέση κινητική ενέργεια είναι ίση με (n/2) φορές τη δυναμική ενέργεια σε αυτή τη θέση, σύμφωνα με το ιικό θεώρημα.

Αν, U 𝝰 r2

Τότε, K=n2(U)

Εάν οι κινήσεις δεν είναι τυχαίες ή ισότροπες, η μορφή του ιικού θεωρήματος πρέπει να αλλάξει, αλλά το θεώρημα εξακολουθεί να ισχύει. Αλλά το ιικό θεώρημα δεν ισχύει για σωματίδια που δεν είναι συνδεδεμένα με ένα σύστημα. Σε αυτό το άρθρο, σας παρέχουμε σημειώσεις ιικού θεωρήματος.

Ο τύπος για το ιικό θεώρημα

Τόσο στην κλασική όσο και στην κβαντική φυσική, το ιικό θεώρημα είναι ένα κρίσιμο θεώρημα που σχετίζεται με ένα σύστημα κινούμενων σωματιδίων. Το ιικό θεώρημα είναι χρήσιμο όταν έχουμε να κάνουμε με μεγάλο αριθμό σωματιδίων και είναι ιδιαίτερα σημαντικό στην περίπτωση κίνησης κεντρικής δύναμης. Ο τύπος για το ιικό θεώρημα μπορεί να δοθεί ως:

(T) =–12k=1N(Fk . rk)

Πού, 

(T) =ολική κινητική ενέργεια

N =αριθμός σωματιδίων

Fk =δύναμη στο kth σωματίδιο

rk =θέση

Το ιικό θεώρημα έχει επεκταθεί με διάφορους τρόπους και ο πιο αξιοσημείωτος είναι η μορφή τανυστήρα. Ως αποτέλεσμα, n επί της μέσης συνολικής δυναμικής ενέργειας VTOT =διπλάσιο της μέσης συνολικής κινητικής ενέργειας T. Το VTOT  αντιπροσωπεύει  τη συνολική δυναμική ενέργεια  του   συστήματος ή το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας όλων των ζευγών σωματιδίων του συστήματος.

Το ιικό θεώρημα ασχολείται επίσης με τις μέσες ιδιότητες και έχει εφαρμογές στη στατιστική μηχανική. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κάνει μια ακατέργαστη εκτίμηση της μάζας ενός σμήνος γαλαξιών.

Επισκόπηση του ιικού θεωρήματος

Σύμφωνα με τη διάλεξη «Σε ένα μηχανικό θεώρημα που εφαρμόζεται στη θερμότητα», ο μέσος όρος του συστήματος vis viva ισούται με το virial του ή η μέση κινητική ενέργεια ισούται με τη μέση δυναμική ενέργεια. Το ιικό θεώρημα μπορεί εύκολα να συναχθεί από την ταυτότητα του Lagrange όπως εφαρμόζεται στην κλασική βαρυτική δυναμική, η οποία δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά το 1772 στο «Δοκίμιο για το πρόβλημα των τριών σωμάτων» του Lagrange.

Ωστόσο, επειδή η στατιστική δυναμική δεν είχε ακόμη ενώσει τους διακριτούς κλάδους της θερμοδυναμικής και της κλασικής δυναμικής κατά τη στιγμή της δημιουργίας, οι ερμηνείες που οδήγησαν στην κατασκευή των εξισώσεων ήταν πολύ διαφορετικές.

Ο James Clerk Maxwell, ο Subrahmanyan Chandrasekhar και πολλοί άλλοι χρησιμοποίησαν, διέδωσαν, γενίκευσαν και ανέπτυξαν το θεώρημα αργότερα.

Ο Richard Bader έδειξε ότι η κατανομή φορτίου ενός πλήρους συστήματος μπορεί να διαιρεθεί σε κινητικές και δυνητικές ενέργειες που υπακούουν στο ιικό θεώρημα.

Ιικό θεώρημα για τη σκοτεινή ύλη

Ο Fritz Zwicky χρησιμοποίησε για πρώτη φορά το ιικό θεώρημα για να αποδείξει την παρουσία της αόρατης ύλης, που τώρα είναι γνωστή ως σκοτεινή ύλη. Το ιικό θεώρημα συνδέει τη συνολική κινητική ενέργεια ενός αυτοβαρυτικού σώματος, Τ, λόγω των κινήσεων των συστατικών του μερών με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος, U.

0 =2T + U

Λαμβάνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα αναδιατάσσοντας την παραπάνω εξίσωση και κάνοντας μερικές απλές υποθέσεις σχετικά με τη σκοτεινή ύλη.

T=(Mv2/2) και U =( GM2/R)

για γαλαξίες:

M=v2R/G

Όπου M είναι η συνολική μάζα του γαλαξία, v είναι η μέση ταχύτητα του γαλαξία (συνδυασμένη περιστροφή και διασπορά ταχύτητας), G είναι η σταθερά βαρύτητας του Νεύτωνα και R είναι η ενεργός ακτίνα (μέγεθος) του γαλαξία. Αυτή η εξίσωση είναι κρίσιμη επειδή συνδέει δύο παρατηρήσιμες όψεις των γαλαξιών (διασπορά ταχύτητας και αποτελεσματική ακτίνα μισού φωτός) με μια βασική αλλά μη παρατηρήσιμη ιδιότητα - τη μάζα των γαλαξιών.

Ως αποτέλεσμα, το ιικό θεώρημα βρίσκεται στην καρδιά μιας σειράς φυσικών σχέσεων γαλαξιών. Μια τεχνική που χρησιμοποιούν οι αστρονόμοι για να ανακαλύψουν την παρουσία της σκοτεινής ύλης σε γαλαξίες και σμήνη γαλαξιών είναι να συγκρίνουν εκτιμήσεις μάζας με βάση το ιικό θεώρημα έναντι εκτιμήσεων μάζας που βασίζονται στη φωτεινότητα των γαλαξιών.

Η γενικευμένη έκδοση του ιικού θεωρήματος

Η ιδέα ότι οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις καθορίζουν τη σταθερότητα ενός συστήματος φορτισμένων σωματιδίων και οι αλλαγές δυναμικής ενέργειας οδηγούν τη σταθεροποίηση των μορίων σε ένα σύστημα είναι γνωστή εδώ και πολύ καιρό. Αν και το ιικό θεώρημα δεν ισχύει σε αυτά τα συστήματα, σχηματίζονται ομοιοπολικοί δεσμοί και η ανάλυση κυματομηχανικών δεσμών παράγει παρόμοια αποτελέσματα με αυτά των δυναμικών Coulomb.

Η κύρια κινητήρια δύναμη είναι, για άλλη μια φορά, η μετεγκατάσταση ηλεκτρονίων, η οποία μειώνει τη συνιστώσα της διατομικής κινητικής ενέργειας. Ο ρόλος του ιικού θεωρήματος στο πλαίσιο της ομοιοπολικής δέσμευσης συζητείται σε βάθος.

Συμπέρασμα

Η ιστορία του ιικού θεωρήματος και η επισκόπηση του ιικού θεωρήματος είναι αρκετά μεγάλη και τροποποιημένη με διάφορους τρόπους που διατύπωσαν οριστικά το τυπικό ιικό θεώρημα. Το ιικό θεώρημα και τα συνολικά συλλεχθέντα δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν για να προσφέρουν μια «εμπειρική» μελέτη του ομοιοπολικού δεσμού στο Η2. Αυτή η μελέτη καταδεικνύει ότι η εμπλοκή της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων στη δημιουργία ομοιοπολικών δεσμών αψηφά την τρέχουσα σκέψη με δύο φαινομενικά αντιφατικούς τρόπους. Μπορείτε να βρείτε χρήσιμες πληροφορίες και σημαντικούς ορισμούς για να δημιουργήσετε το δικό σας σύνολο σημειώσεων ιικών θεωρημάτων.