Ισοδυναμική Επιφάνεια

Όταν μια εξωτερική δύναμη λειτουργεί, όπως η κίνηση ενός σώματος από ένα σημείο σε άλλο ενάντια σε μια δύναμη όπως η δύναμη του ελατηρίου ή η βαρυτική δύναμη, το έργο συσσωρεύεται και αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια του σώματος. Όταν εξαλείφεται μια εξωτερική δύναμη, το σώμα κινείται, κερδίζοντας και χάνοντας κινητική και δυναμική ενέργεια σε ίσες αναλογίες. Ως αποτέλεσμα, διατηρείται τόσο ολόκληρη η κινητική όσο και η δυναμική ενέργεια. Συντηρητικές δυνάμεις είναι αυτές που εμπίπτουν σε αυτή την κατηγορία. Αυτές οι δυνάμεις περιλαμβάνουν τη δύναμη του ελατηρίου και τη βαρυτική δύναμη.

Ισοδυναμική επιφάνεια – Ορισμός

Ο όρος «Ισοδυναμικό» προέρχεται από τις λέξεις «Ίσο» και «Δυνητικό». Ισοδυναμική επιφάνεια είναι αυτή που έχει την ίδια δυναμική τιμή παντού. Μπορεί να οριστεί ως η θέση όλων των σημείων στο χώρο που έχουν την ίδια δυναμική τιμή. Μπορούμε να συνδέσουμε ισοδυναμικές επιφάνειες σε μια περιοχή με ηλεκτρικό πεδίο.

Διότι οποιαδήποτε επιφάνεια με το ίδιο ηλεκτρικό δυναμικό σε κάθε σημείο αναφέρεται ως ισοδυναμική επιφάνεια. Ως αποτέλεσμα, η εργασία που απαιτείται για τη μετακίνηση ενός φορτίου από το ένα σημείο στο άλλο σε μια ισοδυναμική επιφάνεια είναι μηδέν. Τα σημεία ισοδυναμίας είναι όλα τα σημεία στο διάστημα που έχουν το ίδιο μέγεθος ηλεκτρικού δυναμικού με ένα ηλεκτρικό πεδίο.

Όταν αυτά τα σημεία συνδέονται με μια καμπύλη ή μια γραμμή, αυτό αναφέρεται ως ισοδυναμική γραμμή και όταν αυτά τα σημεία βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη επιφάνεια, αναφέρεται ως ισοδυναμική επιφάνεια.

Έγινε εργασία ισοδυναμίας στην επιφάνεια

Επειδή το δυναμικό είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία σε μια ισοδυναμική επιφάνεια, η προσπάθεια που γίνεται για τη μεταφορά ενός φορτίου μεταξύ δύο σημείων είναι μηδενική. Εάν ένα σημειακό φορτίο μεταφερθεί από το σημείο Α με δυναμικό VA στο σημείο Β με δυνητικό VB, η εργασία που έγινε στη μεταφορά του φορτίου μπορεί να δοθεί από,

W=q0 (VA  – VB)

Επειδή το δυναμικό του VA =VB, η συνολική εργασία που έχει γίνει, W=0.

Ιδιότητες

Τα ακόλουθα είναι τα χαρακτηριστικά των ισοδυναμικών επιφανειών:

• Το ηλεκτρικό πεδίο είναι πάντα κάθετο στην επιφάνεια ενός ισοδυναμικού δυναμικού.

• Δύο ισοδυναμικές επιφάνειες δεν θα συναντηθούν ποτέ.

• Οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι ομόκεντρα σφαιρικά κελύφη για σημειακή φόρτιση.
• Οποιοδήποτε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση του πεδίου είναι μια επιφάνεια ισοδυναμίας σε ένα ομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο.

• Οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι επίπεδα κάθετα προς τον άξονα x σε ένα ομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο.

• Το δυναμικό εντός ενός κοίλου φορτισμένου σφαιρικού αγωγού παραμένει σταθερό. Μπορεί να θεωρηθεί ως ένας ισοδυναμικός όγκος. Η μετακίνηση ενός σημειακού φορτίου από το κέντρο στην επιφάνεια δεν απαιτεί εργασία.

• Η ισοδυναμική επιφάνεια μετακινείται από το υψηλό δυναμικό στο χαμηλό δυναμικό.

• Η ισοδυναμική επιφάνεια για ένα απομονωμένο φορτίο είναι μια σφαίρα. Αυτό μεταφράζεται σε ομόκεντρες σφαίρες.

• Αυτό υποδηλώνει ότι υπάρχουν διακριτές ισοδυναμικές επιφάνειες σε ομόκεντρους κύκλους γύρω από το φορτίο.

• Μπορούμε να εντοπίσουμε τοποθεσίες με ισχυρό και αδύναμο πεδίο κοιτάζοντας το διάστημα μεταξύ των ισοδυναμικών επιφανειών.

Τύπος ισοδυναμικής επιφάνειας 

Σε όλες τις περιπτώσεις, οι ισοδυναμικές γραμμές είναι κάθετες σε γραμμές ηλεκτρικού πεδίου.

W =qV 

W =Fd cos / qEd cos =0 

Αξίζει να σημειωθεί ότι στην παραπάνω εξίσωση, τα E και F αντιπροσωπεύουν τα μεγέθη της έντασης και της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου, αντίστοιχα.

Ηλεκτρικό πεδίο και ισοδυναμική επιφάνεια

Γνωρίζουμε ότι οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετες σε μια ισοδυναμική επιφάνεια σε κάθε σημείο. Επειδή η κλίση δυναμικού στην κατεύθυνση παράλληλη προς μια ισοδυναμική επιφάνεια είναι μηδέν, E=–dV/dr=0.

Η συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου παράλληλη στην ισοδυναμική επιφάνεια είναι μηδέν. Μπορούμε επίσης να το σκεφτούμε ως εξής:Εάν η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δεν είναι κανονική στην ισοδυναμική επιφάνεια, θα έχει μια μη μηδενική συνιστώσα κατά μήκος της επιφάνειάς του.

Αυτό δείχνει ότι θα χρειαστεί εργασία για να μετακινηθεί ένα φορτίο δοκιμής μονάδας προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου. Ωστόσο, αυτό έρχεται σε αντίθεση με το γεγονός ότι η μετακίνηση ενός φορτίου δοκιμής κατά μήκος της ισοδυναμικής επιφάνειας δεν απαιτεί εργασία. Ως αποτέλεσμα, σε όλα τα σημεία, το ηλεκτρικό πεδίο θα πρέπει να είναι κανονικό στην ισοδυναμική επιφάνεια.

Συμπέρασμα 

Ισοδυναμική επιφάνεια είναι αυτή που έχει την ίδια δυναμική τιμή παντού. Διότι οποιαδήποτε επιφάνεια με το ίδιο ηλεκτρικό δυναμικό σε κάθε σημείο αναφέρεται ως ισοδυναμική επιφάνεια. Ως αποτέλεσμα, η εργασία που απαιτείται για τη μετακίνηση ενός φορτίου από το ένα σημείο στο άλλο σε μια ισοδυναμική επιφάνεια είναι μηδέν. Επειδή το δυναμικό είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία σε μια ισοδυναμική επιφάνεια, η προσπάθεια που γίνεται για τη μεταφορά ενός φορτίου μεταξύ δύο σημείων είναι μηδενική. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι πάντα κάθετο στην επιφάνεια ενός ισοδυναμικού δυναμικού. Οποιοδήποτε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση του πεδίου είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια σε ένα ομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο. Η ισοδυναμική επιφάνεια για ένα απομονωμένο φορτίο είναι μια σφαίρα. Επειδή η κλίση δυναμικού στην κατεύθυνση παράλληλη προς μια ισοδυναμική επιφάνεια είναι μηδέν, E=dV/dr=0.