Παραδείγματα Συντελεστή Συσχέτισης

Ο βαθμός στον οποίο συσχετίζονται δύο ποσοτικές μεταβλητές, X και Y, ποσοτικοποιείται από τον συντελεστή συσχέτισης (συντομογραφία r) στις στατιστικές. Μια θετική συσχέτιση υπάρχει όταν οι υψηλές τιμές του Χ συνδέονται με τις υψηλές τιμές του Υ. Μια αρνητική συσχέτιση προκύπτει όταν οι υψηλές τιμές Χ συνδέονται με τις χαμηλές τιμές του Υ. Γενικά, τα διαγράμματα διασποράς μπορεί να αποκαλύψουν ένα:

1. Μια θετική συσχέτιση (οι υψηλές τιμές του X σχετίζονται με τις υψηλές τιμές του Y) 
2. Αρνητική συσχέτιση (οι υψηλές τιμές του X σχετίζονται με τις χαμηλές τιμές του Y)
3. Καμία συσχέτιση (οι τιμές του X δεν είναι καθόλου προβλέψιμες για τις τιμές του Y)

Οι συντελεστές συσχέτισης (συντομογραφία «r») είναι στατιστικά στοιχεία που μετρούν τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών σε όρους χωρίς μονάδες. Μια συσχετιστική έρευνα μπορεί να αποφέρει τρία αποτελέσματα:μια θετική συσχέτιση, μια αρνητική συσχέτιση ή καμία συσχέτιση.

• Όσο ισχυρότερη είναι η θετική συσχέτιση, τόσο πιο κοντά είναι το r στο +1.
•  Όσο ισχυρότερη είναι η αρνητική συσχέτιση, τόσο πιο κοντά είναι το r στο -1.

Συντελεστής συσχέτισης Pearson

• Κανονικά, απαιτούνται τρία ξεχωριστά αθροίσματα τετραγώνων για τον υπολογισμό ενός συντελεστή συσχέτισης (SS). Το άθροισμα των τετραγώνων για τις μεταβλητές X και Y και το άθροισμα του διασταυρούμενου γινόμενου του XY.

Θετική συσχέτιση

Μια θετική συσχέτιση είναι μια συσχέτιση δύο μεταβλητών όπου και οι δύο μεταβλητές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Ως αποτέλεσμα, όταν η μία μεταβλητή αυξάνεται ενώ η άλλη μειώνεται ή όταν η μία μεταβλητή μειώνεται καθώς μειώνεται η άλλη.

• Το ύψος και το βάρος αποτελούν παράδειγμα θετικής συσχέτισης.
• Τα ψηλότερα άτομα είναι συνήθως πιο βαριά.

Αρνητική συσχέτιση

Μια αρνητική συσχέτιση είναι μια σύνδεση μεταξύ δύο μεταβλητών στην οποία μια αύξηση σε μια μεταβλητή προκαλεί πτώση της άλλης.

• Το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας και η θερμοκρασία είναι ένα παράδειγμα αρνητικής συσχέτισης.
• Κάνει πιο κρύο καθώς ανεβαίνεις ψηλότερα στο βουνό (μείωση της θερμοκρασίας).

Μηδενική συσχέτιση

Όταν δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών, η συσχέτιση είναι 0.

• Για παράδειγμα, δεν υπάρχει σχέση μεταξύ της ποσότητας του τσαγιού που καταναλώνεται και του επιπέδου νοημοσύνης.

Μεταβλητή σύγχυσης

Ενώ οι μεταβλητές μπορεί να συσχετίζονται επειδή η μία προκαλεί την άλλη, είναι επίσης πιθανό ένας άλλος παράγοντας, όπως μια συγχυτική μεταβλητή, να δημιουργεί τη συστηματική κίνηση στις μεταβλητές που μας ενδιαφέρουν.

Καθώς μπορεί να εμπλέκεται μια τρίτη μεταβλητή, η συσχέτιση δεν υποδηλώνει πάντα αιτιότητα.

Το να είσαι ασθενής στο νοσοκομείο, για παράδειγμα, συνδέεται με το θάνατο, αλλά αυτό δεν σημαίνει πάντα ότι το ένα περιστατικό προκαλεί το άλλο, καθώς μπορεί να εμπλέκεται μια τρίτη μεταβλητή (όπως η διατροφή, το επίπεδο άσκησης).

Πλεονεκτήματα των συσχετισμών

• Η συσχέτιση επιτρέπει στους ερευνητές να εξετάσουν φυσικές μεταβλητές που θα ήταν ανέφικτο ή ανήθικο να αξιολογηθούν πειραματικά. Η διεξαγωγή ενός πειράματος για να διαπιστωθεί εάν το κάπνισμα προκαλεί καρκίνο του πνεύμονα, για παράδειγμα, θα ήταν ανήθικο.
• Η συσχέτιση επιτρέπει στον ερευνητή να δει εάν υπάρχει σχέση μεταξύ των μεταβλητών γρήγορα και αποτελεσματικά. Στη συνέχεια, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά.

Περιορισμοί συσχετισμών

• Η συσχέτιση δεν συνεπάγεται αιτιότητα και δεν μπορεί να ερμηνευθεί ως τέτοια. Ακόμα κι αν δύο μεταβλητές έχουν ουσιαστική συσχέτιση, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η μία προκαλεί την άλλη.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ανακαλύψαμε μια σχέση μεταξύ της παρακολούθησης βίας στην τηλεόραση και της βίαιης συμπεριφοράς στη νεολαία. Είναι πιθανό ότι ένα τρίτο (εξωγενές) στοιχείο προκαλεί και τα δύο, όπως το να μεγαλώνεις σε ένα βίαιο περιβάλλον, και ότι τόσο η παρακολούθηση τηλεόρασης όσο και η βίαιη συμπεριφορά είναι τα αποτελέσματα αυτού.

• Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε πέρα ​​από τα δεδομένα που παρέχονται μέσω συσχέτισης.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ανακαλύφθηκε ότι υπήρχε σχέση μεταξύ του χρόνου που αφιερώθηκε στην εργασία (μισή ώρα έως τρεις ώρες) και του αριθμού των επιτυχιών GCSE (1 έως 6). Θα ήταν λάθος να συμπεράνουμε από αυτό ότι το να κάνεις την εργασία για 6 ώρες θα έχει ως αποτέλεσμα 12 περάσματα GCSE.

Συμπέρασμα

Η συσχέτιση απλώς καθορίζει τη συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών (Χ ή Υ). Υπάρχει μια σχέση μεταξύ γεγονότων, πραγμάτων ή μαθηματικών ή στατιστικών μεταβλητών που τείνουν να ποικίλλουν, να σχετίζονται ή να συμβαίνουν μαζί με τρόπο που δεν προβλέπεται μόνο τυχαία. Η φαινομενική και ισχυρή σχέση μεταξύ της συστολικής (SBP) και της διαστολικής (DBP) αρτηριακής πίεσης είναι ένα κλασικό παράδειγμα (DBP). Εάν και οι δύο μεταβλητές είναι συνεχείς (κλίμακα) μεταβλητές, μπορεί να εμφανιστεί μια διμεταβλητή συσχέτιση (π.χ. συστολική και διαστολική πίεση) σε ένα διάγραμμα διασποράς. Το πιο κρίσιμο σημείο που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι η συσχέτιση δεν είναι πάντα ίση με την αιτιότητα. Καθώς αυξάνεται η δημοτικότητα του παγωτού, αυξάνεται και ο αριθμός των θανάτων από πνιγμό και η συχνότητα των δασικών πυρκαγιών. Αυτά τα συμβάντα συμβαίνουν ταυτόχρονα, αλλά δεν σχετίζονται μεταξύ τους.