Η ακτίνα ενός ατόμου Niobium έχει πυκνότητα 8.57 και κρυσταλλώνεται με το κυτταρικό κύτταρο της κυβικής μονάδας με επίκεντρο το σώμα;

Ο όγκος του κυττάρου κυβικής μονάδας με επίκεντρο το σώμα είναι:

$$ v =a^3 $$

Όπου το «Α» είναι το μήκος της άκρης του κύβου.

Ο όγκος ενός ατόμου Niobium είναι:

$$ v_ {nb} =(4/3) \ pi r^3 $$

Δεδομένου ότι υπάρχουν δύο άτομα ανά μονάδα κυψέλης, ο όγκος δύο ατόμων Niobium είναι:

$$ 2V_ {nb} =(8/3) \ pi r^3 $$

Ρύθμιση αυτών των δύο τόμων ίση μεταξύ τους, παίρνουμε:

$$ a^3 =(8/3) \ pi r^3 $$

Επίλυση για «r», παίρνουμε:

$$ r =\ sqrt [3] {\ frac {3a^3} {8 \ pi}} $$

Η πυκνότητα του niobium δίνεται από:

$$ \ rho =\ frac {2m} {a^3n_a} $$

Όπου m είναι η μοριακή μάζα του Niobium (92,91 g/mol), το $ N_A $ είναι ο αριθμός του avogadro (6,022 x 10^23 άτομα/mol) και το 'a' είναι το μήκος της άκρης του κύβου.

Επίλυση για «Α», παίρνουμε:

$$ a =\ sqrt [3] {\ frac {2m} {\ rho n_a}} $$

Αντικαθιστώντας αυτή την έκφραση για το «Α» στην εξίσωση για το «r», παίρνουμε:

$$ r =\ sqrt [3] {\ frac {3 (2m/\ rho n_a)^3} {8 \ pi}} $$

Συνδέοντας τις τιμές για M, $ \ rho $ και $ n_a $, παίρνουμε:

$$ r =\ sqrt [3] {\ frac {3 (2 \ times92.91 \ text {g/mol} /8.57\text {g/cm}^3 \ times6.022 \ times10^{23} \ text {atoms/mol})

$$ r =1,43 \ times10^{-8} \ text {cm} $$

Ως εκ τούτου, η ακτίνα ενός ατόμου niobium είναι $$ 1.43 \ times10^{-8} \ text {cm} $$.