Πόσες μέρες χρειάζονται για 32 γραμμάρια παλλαδίου -103 έως αποσύνθεση 2.0 Το μισό - η ζωή είναι 17 ημέρες;

Ο αριθμός των ημερών που χρειάζονται για 32 γραμμάρια Palladium-103 για να αποσυντεθούν σε 2,0 γραμμάρια μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τον εκθετικό τύπο αποσύνθεσης:

$$ n_t =n_0 * (1/2)^{t/t_ {1/2}} $$

Όπου η N_T είναι η ποσότητα της ουσίας στο χρόνο t, το N_0 είναι η αρχική ποσότητα ουσίας, το T είναι ο χρόνος που έχει περάσει και το T_ {1/2} είναι ο χρόνος ημίσειας ζωής της ουσίας.

Δεδομένος:

N_T =2,0 γραμμάρια

N_0 =32 γραμμάρια

T_ {1/2} =17 ημέρες

Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στον τύπο:

$$ 2.0 =32 * (1/2)^{t/17} $$

Διαχωρίζοντας και τις δύο πλευρές κατά 32:

$$ \ frac {2.0} {32} =(1/2)^{t/17} $$

Απλοποίηση:

$$ 0.0625 =(1/2)^{t/17} $$

Λαμβάνοντας τον λογάριθμο και των δύο πλευρών:

$$ \ log (0.0625) =\ frac {t} {17} * \ log (1/2) $$

Επίλυση για Τ:

$$ t =\ frac {17 \ times \ log (0.0625)} {\ log (1/2)} $$

$$ t \ περίπου 51 ημέρες $$

Ως εκ τούτου, χρειάζονται περίπου 51 ημέρες για 32 γραμμάρια παλλαδίου-103 έως αποσύνθεση σε 2,0 γραμμάρια.