Πώς να διατυπώσετε τις βασικές εξισώσεις της ατμόσφαιρας;
Η εξίσωση του κράτους για ένα ιδανικό αέριο είναι:
$$ p =\ rho r_d t $$
Οπου:
- Το $$ P $$ είναι η πίεση
- $$ \ rho $$ είναι η πυκνότητα του αέρα
- $$ R_D $$ είναι η συγκεκριμένη σταθερά αερίου για ξηρό αέρα (287.058 J/(kg k))
- Το $$ T $$ είναι η απόλυτη θερμοκρασία
2. Υδροστατική εξίσωση:
Η υδροστατική εξίσωση περιγράφει την κατακόρυφη μεταβολή της πίεσης στην ατμόσφαιρα:
$$ \ frac {dp} {dz} =-\ rho g $$
Οπου:
- $$ dp/dz $$ είναι η κατακόρυφη κλίση πίεσης
- $$ g $$ είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (9.80665 m/s^2)
3. Εξίσωση κίνησης:
Η εξίσωση κίνησης για την ατμόσφαιρα δίνεται από τις εξισώσεις Navier-Stokes, οι οποίες περιγράφουν την ισορροπία μεταξύ των δυνάμεων που δρουν σε ένα αερόσακο. Σε απλοποιημένη μορφή, η οριζόντια εξίσωση κίνησης είναι:
$$ u \ frac {\ partial u} {\ partial x} + v \ frac {\ partial u} {\ partial y} + w \ frac {\ partial u} {\ partial z} =
Οπου:
- $$ u, v, w $$ είναι τα εξαρτήματα ανέμου στις κατευθύνσεις x, y και z, αντίστοιχα
- Το $$ P $$ είναι η πίεση
4. Εξίσωση συνέχειας:
Η εξίσωση συνέχειας εκφράζει τη διατήρηση της μάζας και δηλώνει ότι η απόκλιση του πεδίου ταχύτητας είναι ίση με το μηδέν:
$$ \ frac {\ partial u} {\ partial x} + \ frac {\ partial v} {\ partial y} + \ frac {\ partial w} {\ partial z} =0 $$
Αυτές οι τέσσερις εξισώσεις αποτελούν το βασικό σύνολο εξισώσεων που χρησιμοποιούνται στην ατμοσφαιρική μοντελοποίηση και την πρόβλεψη του καιρού. Περιγράφουν τους φυσικούς νόμους που διέπουν τη συμπεριφορά της ατμόσφαιρας και επιλύονται αριθμητικά για να προσομοιώσουν και να κατανοήσουν τις ατμοσφαιρικές διαδικασίες.
