Δείξτε ότι ο συντελεστής ατομικής συσκευασίας για τη δομή της κρυσταλλικής BCC είναι 0,68;
1. Κατανοήστε τη δομή BCC
* Κύτταρο μονάδας: Ένα κελί μονάδας BCC έχει άτομα σε κάθε μία από τις οκτώ γωνίες και ένα άτομο στο κέντρο του κύβου.
* Αριθμός συντονισμού: Κάθε άτομο σε δομή BCC έχει 8 πλησιέστερους γείτονες.
2. Υπολογίστε τον όγκο του κυττάρου μονάδας
* Μήκος πλευρικής (α): Αφήστε το πλευρικό μήκος του κυττάρου μονάδας BCC να είναι «Α».
* όγκος του κυττάρου μονάδας (v_cell): V_cell =a³
3. Υπολογίστε τον όγκο που καταλαμβάνεται από άτομα
* Άτομα ανά μονάδα κυψέλης: Υπάρχουν αποτελεσματικά 2 άτομα ανά μονάδα μονάδας BCC:
* 8 γωνιακά άτομα συνεισφέρουν 1/8 στο κύτταρο μονάδας (8 x 1/8 =1 άτομο)
* 1 Το κέντρο του κέντρου συμβάλλει πλήρως.
* Όγκος ενός ενιαίου ατόμου (v_atom): Υποθέτοντας ότι τα άτομα είναι σφαίρες, v_atom =(4/3) πρ, όπου r είναι η ατομική ακτίνα.
* Συνολικός όγκος ατόμων (v_atoms): V_ATOMS =2 * (4/3) πr³
4. Σχετικά με την ατομική ακτίνα στο μήκος της πλευράς της κυψέλης μονάδας
* Διαγώνια σχέση: Εξετάστε μια διαγώνια που περνά μέσα από το κέντρο του κυττάρου μονάδας BCC. Αυτή η διαγώνια διέρχεται από δύο γωνιακά άτομα και το κεντρικό άτομο. Το μήκος αυτής της διαγώνιας είναι ίσο με 4R (διπλάσια διάμετρος ενός ατόμου).
* Πυθαγόρειο Θεώρημα: Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean σε τρεις διαστάσεις, μπορούμε να συσχετίσουμε τη διαγώνια (4R) στο μήκος του πλευρικού (a):(4R) ² =a² + a² + a² =3a2
* Επίλυση για 'a': A =(4R) / √3
5. Υπολογίστε τον παράγοντα ατομικής συσκευασίας (APF)
* apf: APF =(συνολικός όγκος ατόμων) / (όγκος κυττάρων μονάδας)
* Αναπληρωτής: Apf =[2 * (4/3) πρ ³] / a3
* Αντικαταστήστε το 'a' με την έκφρασή του από την άποψη του 'r': Apf =[2 * (4/3) πρ ³] / [(4R) / √3] ³
* Απλοποίηση: Apf =(π√3) / 8 ≈ 0.68
Επομένως, ο παράγοντας ατομικής συσκευασίας για μια κρυσταλλική δομή BCC είναι περίπου 0,68. Αυτό σημαίνει ότι περίπου το 68% του συνολικού όγκου του κυττάρου μονάδας καταλαμβάνεται από άτομα, αφήνοντας τον υπόλοιπο χώρο άδειο.
