Σε PV=nRT Τι είναι η σταθερά R;

Στη χημεία, ο τύπος PV=nRT είναι η εξίσωση κατάστασης για ένα υποθετικό ιδανικό αέριο. Ο νόμος του ιδανικού αερίου περιγράφει τη συμπεριφορά ενός ιδανικού δείγματος αερίου και πώς αυτή η συμπεριφορά σχετίζεται με την πίεση (P), τη θερμοκρασία (T), τον όγκο (V) και τη μοριακότητα (n) του δείγματος αερίου. Στην εξίσωση PV=nRT , ο όρος "R" σημαίνει καθολική σταθερά αερίου .

Η καθολική σταθερά αερίου είναι μια σταθερά αναλογικότητας που σχετίζει την ενέργεια ενός δείγματος αερίου με τη θερμοκρασία και τη μοριακότητα του αερίου. Μερικές φορές ονομάζεται σταθερά ιδανικού αερίου,  η μοριακή σταθερά αερίου. Επίσης μερικές φορές ονομάζεται σταθερά Regnault, προς τιμήν του Γάλλου χημικού Henri Regnault του οποίου τα ποσοτικά δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά για τον ακριβή υπολογισμό της τιμής της σταθεράς. Η επί του παρόντος αποδεκτή τιμή για την καθολική σταθερά αερίου R είναι:

R Constant =8,3144598 J/mol·K

Η μονάδα για τη σταθερά του αερίου είναι το τζάουλ ανά mol-kelvin. Αυτό μπορεί να διαβαστεί ως «εργασία ανά mol ανά βαθμό» Ουσιαστικά, η σταθερά του αερίου συσχετίζει τη μοριακή ποσότητα αερίου και τη θερμοκρασία του αερίου με την ποσότητα της κινητικής ενέργειας στο αέριο. Κάποιος μπορεί να υπολογίσει την καθολική σταθερά αερίου διαιρώντας το γινόμενο της πίεσης και του όγκου ενός αερίου με τη μοριακότητα και τη θερμοκρασία του αερίου:

R =PV/n T

Παραγωγή του νόμου του ιδανικού αερίου

Ο νόμος του ιδανικού αερίου είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις εξισώσεις στη φυσική χημεία και έχει προκύψει ανεξάρτητα μέσω πειραματικής ανάλυσης και θεωρητικής παρέκτασης. Αρχικά, ο νόμος του ιδανικού αερίου προέκυψε ως συνδυασμός 4 άλλων διακριτών μαθηματικών εκφράσεων που συσχετίζουν διάφορες ιδιότητες ενός αερίου μεταξύ τους. Οι τέσσερις επιμέρους νόμοι είναι:ο νόμος του Charles, ο νόμος του Boyle, ο νόμος του Gay-Lussac και ο νόμος του Avagadro.

Νόμος του Καρόλου

Ο νόμος του Καρόλου είναι ένας εμπειρικός νόμος που δηλώνει ότι ο όγκος ενός αερίου είναι ευθέως ανάλογος με τη θερμοκρασία του αερίου. Με άλλα λόγια, κρατώντας όλους τους άλλους παράγοντες ίσους, αν κάποιος αυξήσει τη θερμοκρασία ενός αερίου, θα παρατηρήσει αντίστοιχη αύξηση στον όγκο του αερίου. Ομοίως, αν κάποιος χαμηλώσει τη θερμοκρασία ενός αερίου, θα δει αντίστοιχη μείωση στον όγκο. Μαθηματικά, ο νόμος του Καρόλου μπορεί να γραφτεί ως:

• V ∝ T

όπου "∝" σημαίνει "άμεσα ανάλογο προς" ή

• V/T =σταθερά

Ουσιαστικά, ο νόμος του Καρόλου είναι ένας μαθηματικά ακριβής τρόπος να δηλωθεί το συχνά παρατηρούμενο γεγονός ότι τα αέρια τείνουν να διαστέλλονται όταν θερμαίνονται.

Νόμος του Boyle

Ο νόμος του Boyle είναι ένας νόμος αερίων που περιγράφει πώς η πίεση ενός δείγματος αερίου τείνει να αυξάνεται καθώς μειώνεται ο όγκος αυτού του δείγματος. Ο νόμος του Boyle μπορεί να δηλωθεί ως «η πίεση ενός αερίου σε ένα κλειστό σύστημα σε σταθερή ποσότητα και θερμοκρασία είναι αντιστρόφως ανάλογη με τον όγκο του αερίου». Μαθηματικά, αυτό μπορεί να γραφτεί ως:

• V ∝ 1/P

ή

• PV =σταθερό

Ο νόμος του Μπόιλ βασικά μας λέει ότι αν συμπιέσουμε ένα αέριο, έχει λιγότερο χώρο για να μπει και έτσι πιέζει πιο δυνατά τα τοιχώματα του δοχείου του.

Ο νόμος του Gay-Lussac

Ο νόμος του Gay-Lussac είναι μια εμπειρική γενίκευση που σημειώνει τη σχέση μεταξύ της θερμοκρασίας ενός δείγματος αερίου και της πίεσης του. Ο νόμος του Gay-Lussac λέει «σε σταθερό όγκο και ποσότητα, η πίεση ενός αερίου είναι ευθέως ανάλογη με τη θερμοκρασία του αερίου. Αυτός ο νόμος μπορεί να γραφτεί μαθηματικά ως:

• P ∝ T

ή,

• P/T = σταθερά

Βασικά, ο νόμος του Gay-Lussac μας λέει ότι αν θερμάνουμε ένα δείγμα αερίου, θα δούμε μια αντίστοιχη αύξηση στην πίεσή του. Η θερμοκρασία είναι απλώς ένα μέτρο της μοριακής κίνησης, επομένως η θέρμανση ενός αερίου κάνει τα συστατικά σωματίδια να κινούνται πιο γρήγορα. Όσο πιο γρήγορα κινούνται τα μόρια των συστατικών, τόσο περισσότερη δύναμη θα ασκήσουν στα τοιχώματα του δοχείου — το αέριο θα ασκήσει μεγαλύτερη πίεση. Ο νόμος του Gay-Lussac προσφέρει μια εξήγηση για το γιατί η θέρμανση ενός σφραγισμένου δοχείου αερίου μπορεί να ανατινάξει το δοχείο. η πίεση που ασκείται από το αέριο γίνεται πολύ μεγάλη για να το χειριστεί το υλικό και σπάει.

Νόμος του Avagadro

Το τελευταίο από τα 4 κομμάτια στην εξίσωση ιδανικού αερίου είναι ο νόμος του Avagadro. Ο νόμος του Avagadro δηλώνει ότι ο όγκος ενός αερίου σε σταθερή πίεση και θερμοκρασία είναι ευθέως ανάλογος με τον αριθμό των σωματιδίων που αποτελούν το αέριο. Ένας άλλος τρόπος έκφρασης του νόμου είναι ότι αν 2 δείγματα αερίου έχουν τον ίδιο όγκο σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση, τότε τα 2 δείγματα αερίου έχουν τον ίδιο αριθμό σωματιδίων. Η εξίσωση για τον νόμο του Avagadro είναι:

• V ∝ n

όπου n είναι ο αριθμός των μεμονωμένων σωματιδίων. Ο νόμος του Avagadro μπορεί επίσης να γραφτεί ως:

• V/n =σταθερά

Ο νόμος του Avagadro είναι πολύ διαισθητικός. Είναι κοινή λογική ότι, όταν όλα τα άλλα πράγματα είναι ίσα, όσο περισσότερο αέριο υπάρχει, τόσο περισσότερο χώρο θα πιάνει. Εναλλακτικά, εάν δύο αέρια έχουν τον ίδιο όγκο, πρέπει να έχουν την ίδια ποσότητα σωματιδίων.

Εξαγωγή του νόμου του ιδανικού αερίου

Τώρα που έχουμε τις 4 θεμελιώδεις εξισώσεις καταστάσεων για το αέριο, μπορούμε να τις συνδυάσουμε σε μία μόνο έκφραση για να αποδώσουμε τον νόμο του ιδανικού αερίου. Μπορούμε να συνδυάσουμε νόμους όπως αυτός:

• V ∝ T (νόμος του Καρόλου)
• V ∝ 1/P (νόμος του Boyle)
• P ∝ T (νόμος του Gay-Lussac)
• V ∝ n (νόμος του Avagadro)

Ο συνδυασμός αυτών των εκφράσεων μας δίνει:

• V ∝ n T/P

Εφόσον το "∝" αντιπροσωπεύει την ευθεία αναλογικότητα, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το "∝" με ένα "=" προσθέτοντας μια σταθερά αναλογικότητας στη δεξιά πλευρά. Πειραματικά, επαληθεύσαμε ότι αυτή η σταθερά είναι ίση με την τιμή του R, οπότε προσθέτοντας R στην εξίσωση αποδίδει::

• V = n RT/P

Η αναδιάταξη αυτής της εξίσωσης μας δίνει:

• PV = n RT

Η σημασία της σταθεράς R

Λοιπόν, τι ακριβώς είναι η καθολική σταθερά αερίου; Οι άλλες παράμετροι στην εξίσωση του ιδανικού αερίου φαίνεται να αντιστοιχούν σε κάποια φυσική μεταβλητή. πίεση (P), όγκος (V), ποσότητα μιας ουσίας (n). ), και θερμοκρασία (T). Ωστόσο, ο R δεν φαίνεται να το κάνει αυτό. Όπως συμβαίνει με πολλές μαθηματικές σταθερές, ο όρος R δεν αντιστοιχίζεται ρητά σε κάποιο φυσικό μέγεθος, οντότητα ή διαδικασία. Αντίθετα, η παράμετρος R αντιπροσωπεύει μια σχέση που συγκρατείται μεταξύ ορισμένων φυσικών μεγεθών, συγκεκριμένα της πίεσης και του όγκου ενός αερίου, και της θερμοκρασίας και της ποσότητας του αερίου. Συγκεκριμένα, το R ισούται με την αναλογία PV/n T.

Η ακριβής αριθμητική τιμή της σταθεράς του αερίου στην πραγματικότητα ποικίλλει ανάλογα με τις επιλεγμένες μονάδες. Η αριθμητική τιμή του R ως 8,3144598 είναι αποτέλεσμα των συγκεκριμένων μονάδων που χρησιμοποιούμε. Αυτή η τιμή του R είναι αποτέλεσμα της μέτρησης των φυσικών μεγεθών των αερίων στις τυπικές μονάδες SI. Οι τυπικές μονάδες SI και το σύμβολό τους για κάθε παράμετρο στην εξίσωση ιδανικού αερίου είναι:

• Πίεση (P) – Νεύτονα (kg·m/s²)
• Ένταση (V) – Μέτρο (m³)
• Θερμοκρασία (T) – Kelvin (K)
• Ποσότητα ουσίας (n ) – κρεατοελιές (mol)

Αν αλλάξαμε τις μονάδες μας, τότε θα αλλάξει και η αριθμητική τιμή της σταθεράς του αερίου. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι αποφασίσαμε να μετρήσουμε τον όγκο του αερίου σε λίτρα (L) αντί για μέτρα και την πίεση του αερίου σε τυπικές ατμόσφαιρες (atm) αντί για Newton. Με αυτές τις μονάδες, η καθολική σταθερά αερίου παίρνει μια αριθμητική τιμή R =0,082057 L·atm/mol·K. Ομοίως, ας πούμε ότι αποφασίζουμε να μετρήσουμε την πίεση σε χιλιοστά υδραργύρου (mmHg). Στη συνέχεια, η σταθερά του αερίου παίρνει μια αριθμητική τιμή R =62,3636711 m³·mmHG/mol·K

Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι η αλλαγή των μονάδων δεν σημαίνει ότι αλλάζει η ίδια η σταθερά του αερίου. Η σταθερά αερίου είναι ακριβώς αυτή, μια σταθερά , και έτσι δεν αλλάζει. Η αλλαγή των μονάδων αλλάζει απλώς την αριθμητική τιμή χρησιμοποιείται για να εκφράσει τη σταθερά. Θεωρητικά, θα ήταν δυνατό να επιλεγεί ένα σύστημα μονάδας που αλλάζει την αριθμητική τιμή της σταθεράς αερίου σε 1. Σε ένα τέτοιο σύστημα μονάδας, η εξίσωση ιδανικού αερίου θα μπορούσε απλώς να γραφτεί ως PV = n Τ. Λάβετε υπόψη σας ωστόσο ότι σε αυτήν την εξίσωση, η καθολική σταθερά αερίου δεν έχει εξαφανιστεί . Η σταθερά αερίου εξακολουθεί να υπάρχει, απλώς έχει μια αριθμητική τιμή R =1. Η ίδια η σταθερά εξακολουθεί να απαιτείται για να δώσει την κατάλληλη ανάλυση διαστάσεων των μονάδων που χρησιμοποιούνται.

Στην ουσία, η παράμετρος R αντιπροσωπεύει μια σχέση που ισχύει μεταξύ των φυσικών παραμέτρων του αερίου και των μονάδων που επιλέγουμε να μετρήσουμε αυτές τις φυσικές παραμέτρους. Επομένως, η σταθερά αερίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μετατροπή των φυσικών μετρήσεων του αερίου σε διαφορετικά συστήματα μονάδων.

Νόμος περί περιορισμών του ιδανικού αερίου

Υπάρχει λόγος που ονομάζεται νόμος του «ιδανικού» αερίου αντί του «πραγματικού» νόμου των αερίων. Η εγκυρότητα της εξίσωσης ιδανικού αερίου εξαρτάται από μια χούφτα εξιδανικευμένες υποθέσεις σχετικά με τον χαρακτήρα και τη συμπεριφορά των αερίων. Πρώτον, ο νόμος του ιδανικού αερίου υποθέτει ότι τα σωματίδια σε ένα αέριο υπακούουν στους νόμους της μηχανικής του Νεύτωνα. Αυτό σημαίνει ότι τα σωματίδια αερίου υποτίθεται ότι υπακούουν στους νόμους της δύναμης και της βαρύτητας που περιγράφονται από τον Isaac Newton και δεν λαμβάνονται υπόψη τα αποτελέσματα των ηλεκτροστατικών διαμοριακών έλξεων.

Δεύτερον, θεωρείται ότι τα μόρια του αερίου είναι αμελητέα μικρά σε σύγκριση με ολόκληρο τον όγκο του αερίου. Αυτή η υπόθεση επιτρέπει στους επιστήμονες να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς τους για τον όγκο, αφήνοντας έξω τον μη μηδενικό όγκο που έχουν στην πραγματικότητα τα μόρια.

Τρίτον, οι συγκρούσεις μεταξύ των μορίων και των τοιχωμάτων του δοχείου θεωρούνται απολύτως ελαστικές—δηλαδή, δεν χάνεται κινητική ενέργεια από τις συγκρούσεις. Στην πραγματικότητα, μια μικρή ποσότητα κινητικής ενέργειας απορροφάται από τα τοιχώματα του δοχείου και διαχέεται ως θερμότητα. Κανονικά, αυτή η μικροσκοπική ποσότητα ενέργειας είναι αμελητέα και μπορεί να αγνοηθεί.

Εξαιτίας αυτών των υποθέσεων, ο «καθολικός» νόμος των αερίων τεχνικά δεν είναι καθολικός και είναι ακριβής μόνο σε ένα συγκεκριμένο πεδίο. Συγκεκριμένα, σε ένα πολύ ψυχρό δείγμα αερίου, οι διαμοριακές αλληλεπιδράσεις υπερνικά την κινητική ενέργεια των σωματιδίων, γεγονός που κάνει τη συμπεριφορά του αερίου να αποκλίνει από την ιδανική συμπεριφορά. Πιο πολύπλοκες εξισώσεις καταστάσεων, όπως οι εξισώσεις van der Waals, χρησιμοποιούνται για να λάβουν υπόψη τις επιπτώσεις στη συμπεριφορά των σωματιδίων λόγω διαμοριακών δυνάμεων.