Μοντελοποίηση Frazil And Anchor Ice

Κατά τη διάρκεια του κρύου καιρού, το νερό μπορεί να υπερψυχθεί. Όταν το υδάτινο σώμα αναμειχθεί καλά, η υπερψύξη μπορεί να διεισδύσει σε σημαντικό βάθος, ακόμη και μέχρι τον πυθμένα σε ρηχά νερά.

Η υπερψύξη του νερού οδηγεί τελικά στην ανάπτυξη και συσσώρευση αιωρούμενων κρυστάλλων πάγου, στην ανάπτυξη πάγου άγκυρας ή και στα δύο. Η απόφραξη από πάγο μπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήματα στις εισαγωγές στροβίλων υδροηλεκτρικών σταθμών και στις εισαγωγές νερού από τους καταναλωτές. Το πιο σοβαρό πιθανό πρόβλημα παγοποίησης είναι με τους πυρηνικούς σταθμούς που παίρνουν το νερό ψύξης από θάλασσα, λίμνη ή ποτάμι.

Επιπλέον, ο εύθραυστος πάγος και ο πάγος άγκυρας μπορεί να προκαλέσουν πλημμύρα ενός ποταμού. Ο σχηματισμός πάγου και η απελευθέρωση πάγου στον πυθμένα επηρεάζει τη μεταφορά ιζημάτων και την πανίδα του βυθού. Οι υπερψυκτικοί και σαθροί κρύσταλλοι στο νερό μπορεί να θέσουν σε κίνδυνο ακόμη και τα ψάρια που καλλιεργούνται σε ποτάμια και παράκτιες περιοχές, καθώς δεν μπορούν να ξεφύγουν από τέτοιες συνθήκες.

Το Frazil και ο πάγος άγκυρας έχουν μελετηθεί για περισσότερο από έναν αιώνα, αρχικά εμπνευσμένοι από σοβαρές πλημμύρες που σχετίζονται με τον πάγο σε ποτάμια. Ωστόσο, πολλές πτυχές της συσσώρευσης πάγου στις εισροές νερού, καθώς και ο σχηματισμός πάγου frazil και άγκυρας γενικά, είναι ακόμη ασαφείς. Τα θεωρητικά μοντέλα έχουν επιβεβαιώσει εμπειρικές παρατηρήσεις ότι τα frail γεγονότα συνήθως προκύπτουν ξαφνικά και είναι έντονα. Αυτό τονίζει τη σημασία της σωστής πρόβλεψης αυτών των γεγονότων.

Τα μοντέλα πάγου Frazil και άγκυρας περιλαμβάνουν αναγκαστικά περιγραφές και ποσοτικοποιήσεις πολλών διαφορετικών φυσικών μηχανισμών που αφορούν, για παράδειγμα, τη δημιουργία πυρήνων πάγου, τη συνένωση και την ταχύτητα ανόδου των κρυστάλλων frazil και τη μεταφορά θερμότητας από τους κρυστάλλους πάγου στο νερό. Ορισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι ελάχιστα κατανοητοί και η ποσοτικοποίησή τους δεν είναι απλή.

Δώσαμε έμφαση στις μηχανικές πτυχές του προβλήματος, ιδιαίτερα στην κατανόηση των μηχανισμών που οδηγούν σε απόφραξη των βυθιζόμενων εισαγωγών νερού. Η ανάλυσή μας προτείνει ανορθόδοξες απόψεις σχετικά με τη φυσική του πάγου frazil και άγκυρας. Αυτές οι απόψεις υιοθετήθηκαν κατά την αριθμητική μοντελοποίηση του frazil και του πάγου άγκυρας.

Μικρά σωματίδια ξένων υλικών στο νερό μπορεί να λειτουργήσουν ως σπόροι για τη δημιουργία πυρήνων των κρυστάλλων πάγου. Αντίστοιχα, έχει υποτεθεί ότι οι κρύσταλλοι πάγου που εισέρχονται στη στήλη του νερού από τον αέρα ξεκινούν τη δημιουργία πυρήνων. Η καθίζηση των κρυστάλλων πάγου στην επιφάνεια του νερού μπορεί να σχετίζεται με χιονοπτώσεις, φυσώντας χιόνι, θαλάσσιο σπρέι ή κρυστάλλους που εξαχνώνονται στον υγρό αέρα πάνω από το νερό.

Αυτή η εξήγηση της πυρήνωσης του πάγου στο νερό είναι αποδεκτή αρκετά γενικά, αλλά αφήνει περιθώρια για ερωτήσεις. Για παράδειγμα, δεν λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι όταν το υπερψυγμένο νερό διαταράσσεται μηχανικά, θα πυρηνωθεί αμέσως και θα αρχίσει να παγώνει, ακόμη και όταν κανένα σωματίδιο πάγου δεν μπορεί να διεισδύσει στο νερό. Αυτό μπορεί να παρατηρηθεί π.χ. ψύχοντας νερό σε ένα κλειστό μπουκάλι στην κατάψυξη και στη συνέχεια ανακινώντας το μπουκάλι. Σε μια τυρβώδη ροή, οι μεγάλες δίνες μεταφέρουν την ενέργειά τους σε μικρότερες και ούτω καθεξής, έτσι ώστε η τυρβώδης ενέργεια τελικά να διαχέεται στη μικρότερη κλίμακα των τυρβωδών δίνων. Προτείνουμε αυτή η τοπική διασπορά της τυρβώδους ενέργειας να λειτουργεί ως ώθηση σε μικρο- ή νανοφυσαλίδες που ξεκινούν τη δημιουργία πυρήνων.

Όταν η ανάπτυξη έχει λάβει χώρα για κάποιο χρονικό διάστημα, το αυξημένο μέγεθος και η συγκέντρωση των κρυστάλλων φραζίλ προκαλεί κρούσεις μεταξύ τους και προσκολλώνται ο ένας στον άλλο. Αυτό ονομάζεται κροκίδωση και έχει ως αποτέλεσμα σωματίδια κλίμακας εκατοστών. Η κροκίδωση τυπικά ξεκινά όταν η συγκέντρωση μάζας του frazil αυξάνεται σε περίπου 0,15%. Ως εκ τούτου, μπορεί να υποτεθεί ότι στην ενεργή φάση ενός γεγονότος frazil, όπου η συγκέντρωση είναι μικρότερη από αυτή, τα σωματίδια frazil είναι μικρά και σε σχήμα δίσκου. Σε φυσικές συνθήκες, η μέση διάμετρος των κρυστάλλων πάγου έχει μετρηθεί ότι είναι της τάξης του 1-2 mm. Υπάρχει σημαντική διακύμανση στο παρατηρούμενο χαρακτηριστικό μέγεθος και, ως εκ τούτου, επίσης στην ταχύτητα ανόδου των σωματιδίων του εύθραυστου πάγου στο νερό.

Με βάση μικροσκοπικές μελέτες, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι η αναλογία πάχους προς διάμετρο των κρυστάλλων πάγου που μοιάζουν με δίσκο 1/30 είναι μια λογική εκτίμηση στη μοντελοποίηση του ευάλωτου πάγου, αν και αυτή η αναλογία μπορεί να εξαρτάται από τον βαθμό υπερψύξης και το μέγεθος των κρυστάλλων . Τέτοιοι αναπτυσσόμενοι κρύσταλλοι πάγου απελευθερώνουν λανθάνουσα θερμότητα σύντηξης στο νερό, γεγονός που κάνει τη θερμοκρασία του νερού να αυξάνεται και τον ρυθμό ανάπτυξης του πάγου να μειώνεται. Έτσι, ένα ενεργό συμβάν frazil περιλαμβάνει έναν μηχανισμό αρνητικής ανάδρασης. Αυτό θέτει ένα όριο στην ποσότητα πάγου που μπορεί να σχηματιστεί, δεδομένου του χρόνου και της ροής θερμότητας από το υδάτινο σώμα. Επομένως, για ένα πλευρικά ομοιογενές υδάτινο σώμα, ολόκληρο το ενεργό συμβάν frazil μπορεί να μοντελοποιηθεί λαμβάνοντας υπόψη τους σχετικούς φυσικούς μηχανισμούς.

Η θεμελιώδης θερμική ισορροπία της ανάπτυξης frazili είναι ότι η λανθάνουσα θερμότητα που απελευθερώνεται κατά τη στερεοποίηση των κρυστάλλων πάγου ισούται με το άθροισμα της θερμότητας που καταναλώνεται για τη θέρμανση του νερού συν τη θερμότητα που μεταφέρεται από τη στήλη του νερού στον αέρα. Η απόδοση της μεταφοράς θερμότητας από έναν κρύσταλλο πάγου στο νερό, δηλαδή ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ενός σωματιδίου frazil, εξαρτάται από τη σχετική ταχύτητα ροής του νερού σε σχέση με αυτό. Στην προηγούμενη βιβλιογραφία και μοντέλα, αυτή η ταχύτητα θεωρείται ότι καθορίζεται από την αναταραχή του νερού.

Ωστόσο, η διαφορά πυκνότητας μεταξύ των κρυστάλλων πάγου και του νερού είναι μικρή, έτσι ώστε οι αιωρούμενοι κρύσταλλοι τείνουν να ακολουθούν τη ροή του νερού. Αυτή η κατάσταση είναι ανάλογη με το περιβάλλον διαβίωσης του πλαγκτόν, το οποίο, για αυτούς τους μικρούς οργανισμούς, είναι πολύ σταθερό. Λαμβάνοντας υπόψη το τυπικό μέγεθος των κρυστάλλων πάγου, το πάχος του οριακού στρώματος στις άκρες μπορεί να εκτιμηθεί ότι είναι μικρότερο από περίπου 0,05 mm. Αυτό είναι πολύ μικρότερο από την τυπική κλίμακα 0,5 -1,5 mm των μικρότερων τυρβωδών δίνων στα φυσικά νερά. Αυτό υποδηλώνει ότι οι αναταράξεις δεν επηρεάζουν σημαντικά το θερμικό οριακό στρώμα και τη μεταφορά θερμότητας από τους κρυστάλλους πάγου.

Αντίστοιχα, προτείνουμε ότι η ταχύτητα ροής του νερού σε σχέση με έναν εύθραυστο κρύσταλλο πάγου, ο οποίος καθορίζει τη ροή θερμότητας από τον κρύσταλλο, δεν καθορίζεται από αναταράξεις. Αντίθετα, καθορίζεται απλώς από την ταχύτητα ανόδου των κρυστάλλων λόγω της άνωσης. Η ταχύτητα ανόδου των κρυστάλλων πάγου frazil είναι γνωστή από προηγούμενες μελέτες και μπορεί επομένως να χρησιμοποιηθεί ως μέρος του μοντέλου μας που προβλέπει τον ρυθμό ανάπτυξης της διαμέτρου ενός κρυστάλλου πάγου και τον ρυθμό ανάπτυξης της συγκέντρωσης frazil. Στη συνέχεια, το μοντέλο παρέχει τον ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας στο νερό όταν οι εξισώσεις του επιλύονται ταυτόχρονα με χρονικά εξαρτώμενη αριθμητική επανάληψη. Η απαιτούμενη είσοδος είναι το βάθος του νερού και η ροή θερμότητας από το νερό στον αέρα.

Οι κύριοι περιορισμοί για την εφαρμογή του μοντέλου είναι ότι ο αριθμός και η αναλογία πλευρών των κρυστάλλων πάγου είναι ελάχιστα γνωστοί στα φυσικά νερά. Από την άλλη πλευρά, η είσοδος του μοντέλου, η ροή θερμότητας από την επιφάνεια του νερού στον αέρα, μπορεί εύκολα να εκτιμηθεί από την ταχύτητα του ανέμου, τη θερμοκρασία του αέρα και το ισοζύγιο ακτινοβολίας χρησιμοποιώντας τις συνήθεις μεθόδους της μετεωρολογίας οριακής στιβάδας. Με βάση συγκρίσεις με εμπειρικά δεδομένα από πειράματα φύσης και εργαστηρίου, το μοντέλο μας προβλέπει την παρατηρούμενη εξέλιξη της συγκέντρωσης του frazili πάγου και της θερμοκρασίας του νερού καλά. Η μέγιστη υπερψύξη σε ένα ευπαθές γεγονός που προβλέπεται από τη θεωρία είναι επίσης σε καλή συμφωνία με τις παρατηρήσεις. Στη φύση, η χαμηλότερη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια φαινομένων frail είναι συνήθως -0,02 ºC και η χαμηλότερη θερμοκρασία που παρατηρήθηκε ήταν -0,060 ºC.

Στη βιβλιογραφία, η απόφραξη των οθονών εισαγωγής νερού θεωρείται ότι συμβαίνει όταν οι κρύσταλλοι πάγου κινούνται με τη ροή του νερού, συγκρούονται με τις ράβδους της οθόνης και κολλούν στην επιφάνειά τους. Όταν αυτή η διαδικασία συνεχίζεται, η συσσώρευση πάγου στις επιφάνειες αυξάνεται επίσης σε πλάτος και τελικά γεμίζει τις σχισμές μεταξύ των ράβδων. Αυτό περιλαμβάνει την υπόθεση ότι όλοι οι κρύσταλλοι πάγου που ταξιδεύουν με το νερό ρέουν και στοχεύουν σε ένα αντικείμενο όχι μόνο συγκρούονται με αυτό αλλά και κολλάνε σε αυτό κατά τη σύγκρουση.

Ωστόσο, η μελέτη μας έδειξε ότι οι διαδικασίες σύγκρουσης και κολλήματος είναι πολύ ευαίσθητες στο μέγεθος του αντικειμένου και στην ταχύτητα ροής. Η σύγκρουση είναι ατελής επειδή η τριβή μεταξύ ενός σωματιδίου και ενός ρευστού κάνει το σωματίδιο να ακολουθεί τις γραμμές ροής γύρω από ένα αντικείμενο. Επομένως, πολύ μικρά σωματίδια κινούνται γύρω από ένα μεγάλο αντικείμενο χωρίς σύγκρουση. Ποσοτικά, η απόδοση της σύγκρουσης μπορεί να μοντελοποιηθεί με τον υπολογισμό των τροχιών των σωματιδίων που έρχονται προς το αντικείμενο σε τυχαίες θέσεις.

Από τέτοιους υπολογισμούς φαίνεται ότι η απόφραξη των εισροών νερού λόγω της συσσώρευσης κρυστάλλων κρυστάλλων πάγου είναι δυνατή μόνο όταν τα στοιχεία της οθόνης είναι πολύ μικρά και όταν η ταχύτητα ροής είναι πολύ υψηλή. Τα συμβάντα συσσώρευσης Frazil που τεκμηριώνονται στις εισαγωγές υδροηλεκτρικών σταθμών περιλαμβάνουν ταχύτητα ροής μικρότερη από 3 m/s. Υπό αυτές τις συνθήκες, ο πάγος frazil θεωρητικά συσσωρεύεται γρήγορα σε εξαρτήματα οθόνης πραγματικής κλίμακας μόνο προς το τέλος ενός γεγονότος frazil όταν οι κρύσταλλοι πάγου είναι μεγάλοι ή κροκιδωμένοι.

Ακόμη και όταν ένας κρύσταλλος πάγου συγκρούεται με ένα αντικείμενο στη ροή, δεν κολλάει απαραίτητα σε αυτό. Η υπόθεση ότι ένας δεσμός πάγου στην περιοχή επαφής σχηματίζεται κατά την κρούση δικαιολογείται από θεωρητική άποψη, αλλά είναι λιγότερο σαφές εάν ένας τέτοιος δεσμός είναι επίμονος. Εκτιμήσαμε ότι η περιοχή επαφής τυπικά δεν είναι αρκετά μεγάλη και ισχυρή για να κρατήσει έναν κρύσταλλο πάγου σε σχήμα δίσκου κολλημένο σε ισχυρή ροή νερού. Από αυτά τα επιχειρήματα συμπεραίνουμε ότι ο ρόλος της συσσώρευσης αιωρούμενων κρυστάλλων πάγου στην απόφραξη της πρόσληψης νερού είναι πολύ μικρός.

Ο πάγος άγκυρας είναι πάγος που αναπτύσσεται απευθείας από επιφάνειες κάτω από το νερό. Μπορεί μερικές φορές να καλύπτει μεγάλες περιοχές του πυθμένα των υδάτινων σωμάτων, ιδιαίτερα σε ποτάμια. Η εμφάνιση πάγου άγκυρας στον πυθμένα των λιμνών και της θάλασσας είναι ελάχιστα γνωστή και μπορεί να είναι πιο συχνή από ό,τι πιστεύεται. Με βάση εργαστηριακά πειράματα σε πολύ ρηχά και τυρβώδη ρεύματα, ο πάγος αγκύρωσης έχει εξηγηθεί ότι σχηματίζεται από τη συσσώρευση αιωρούμενων ευπαθών σωματιδίων πάγου. Ωστόσο, ο εύθραυστος πάγος και ο πάγος αγκύρωσης σχηματίζονται με δύο σαφώς διαφορετικούς μηχανισμούς. Όταν το νερό υπερψύχεται, ο πάγος σε βυθισμένα αντικείμενα μπορεί να αναπτυχθεί όχι μόνο από τη συσσώρευση κρυστάλλων πάγου που έχουν πυρηνωθεί στο νερό αλλά και επί τόπου, δηλαδή απευθείας από τις επιφάνειες. Ονομάζουμε έναν τέτοιο πάγο άγκυρας «πάγο αιμοπεταλίων» λόγω της εμφάνισής του.

Ο ρυθμός ανάπτυξης του πάγου των αιμοπεταλίων από βυθισμένα αντικείμενα αυξάνεται με την αυξανόμενη υπερψύξη και σχηματίζει πυρήνες υπό τις ίδιες συνθήκες όπως ο αιωρούμενος σαθρός πάγος. Έτσι, ο πάγος των αιμοπεταλίων και ο εύθραυστος πάγος μπορεί να σχηματιστούν σε βυθισμένα αντικείμενα ταυτόχρονα. Είναι αξιοσημείωτο ότι η επιτόπια θερμική ανάπτυξη του πάγου των αιμοπεταλίων μπορεί να είναι πολύ ταχύτερη από αυτή των αιωρούμενων κρυστάλλων frazil, λόγω υψηλότερης σχετικής ταχύτητας, και επομένως πιο αποτελεσματικής μεταφοράς θερμότητας, μεταξύ νερού και ακίνητου κρυστάλλου πάγου. Πιθανώς, η επιτόπια ανάπτυξη των κρυστάλλων πάγου ξεκινά από τους λίγους κρυστάλλους πάγου που έχουν ήδη συγκρουστεί με το αντικείμενο ή από τα υπολείμματά τους αφού έχουν αποκοπεί από την επιφάνεια από τη ροή του νερού. Αυτό μπορεί να εξηγήσει γιατί οι κρύσταλλοι πάγου των αιμοπεταλίων εμφανίζονται μάλλον τυχαία προσανατολισμένοι.

Σε αντίθεση με το frazil, ο πάγος άγκυρας μπορεί να είναι αρκετά επίμονος για αρκετές ημέρες ή και εβδομάδες. Μας ενδιέφερε το πρόβλημα τοπικής ανάπτυξης του πάγου των αιμοπεταλίων σε μια γρήγορη ροή υπερψυκτού νερού, λόγω της ανησυχίας της απόφραξης μιας πρόσληψης νερού. Για να υπολογίσουμε τον ρυθμό ανάπτυξης του πάγου των αιμοπεταλίων σε αυτήν την κατάσταση, εξετάσαμε τη μεταφορά θερμότητας από ένα μόνο αιμοπετάλιο πάγου. Με βάση αυτή την ανάλυση προτείνουμε ότι ο πάγος των αιμοπεταλίων είναι η κύρια αιτία απόφραξης των πλήρως βυθισμένων υδάτων. Ευτυχώς, ο ρυθμός ανάπτυξής του είναι πολύ πιο εύκολο να εκτιμηθεί από εκείνον του frasil πάγου. Ωστόσο, για να γίνει αυτό, ο βαθμός υπερψύξης πρέπει να ληφθεί μέσω μοντελοποίησης. Κατά τη μοντελοποίηση της υπερψύξης, πρέπει να συμπεριληφθεί η επίδραση της ταυτόχρονης ανάπτυξης του εύθραυστου πάγου στη θερμοκρασία του νερού. Αυτό μπορεί να γίνει από το frazil ice model μας.

Συνοψίζοντας, τα συμπεράσματα της μελέτης μας είναι κάπως διαφορετικά από τις απόψεις που παρουσιάστηκαν προηγουμένως:

1. Οι κρύσταλλοι πάγου στο νερό μπορεί να προέρχονται από μικροφυσαλίδες και αναταράξεις, έτσι ώστε η πυρήνα μπορεί να συμβεί ανεξάρτητα από μια εξωτερική πηγή.
2. Η συγκέντρωση του αριθμού των κρυστάλλων πάγου μπορεί να μην αυξάνεται απαραίτητα πολύ κατά τη διάρκεια ενός ενεργού γεγονότος frazil ice.
3. Η μεταφορά θερμότητας από έναν εύθραυστο κρύσταλλο πάγου ελέγχεται από τη σχετική ταχύτητα ανύψωσής του και όχι από την αναταραχή του νερού.
4. Η αποτελεσματικότητα σύγκρουσης των κρυστάλλων πάγου Frazil στα εξαρτήματα του πλέγματος είναι τόσο μικρή που το frazil συνήθως δεν προκαλεί απόφραξη των βυθιζόμενων εισαγωγών νερού.
5. Η απόφραξη προκαλείται σε μεγάλο βαθμό από αιμοπετάλια πάγου που αναπτύσσονται in-situ στα δομικά στοιχεία.

Αυτά τα ευρήματα περιγράφονται στο άρθρο με τίτλο Modelling frazil and anchor ice on submerged objects, που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο περιοδικό Cold Regions Science and Technology Volume 151, Ιούλιος 2018, Σελίδες 64-74.

Αυτή η εργασία διεξήχθη από τους Lasse Makkonen και Maria Tikanmäki από το VTT Technical Research Center of Finland.