Παράδειγμα Τριβής Πρόβλημα – Συντελεστής Στατικής Τριβής

Στο Πρόβλημα του παραδείγματος τριβής – Ολίσθηση προς τα κάτω σε κεκλιμένο επίπεδο, έδειξα πώς να βρείτε τον συντελεστή κινητικής τριβής ενός μπλοκ που ολισθαίνει κάτω από ένα επίπεδο κλίσης.

Αυτό το πρόβλημα παραδείγματος τριβής δείχνει πώς να βρείτε τον συντελεστή στατικής τριβής χρησιμοποιώντας τις ίδιες μεθόδους.

Πρόβλημα:
Ένα μπλοκ βάρους w κάθεται σε μια επίπεδη επιφάνεια. Το ένα άκρο της επιφάνειας ανυψώνεται αργά έως ότου το μπλοκ είναι έτοιμο να κινηθεί προς τα κάτω στη ράμπα. Ποιος είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ του μπλοκ και της επιφάνειας της ράμπας;

Λύση:
Αυτό είναι το διάγραμμα δυνάμεων που δείχνει τις δυνάμεις που παίζουν στο μπλοκ και στη ράμπα.

Η κανονική δύναμη N είναι κάθετη στην επιφάνεια της ράμπας. Η δύναμη τριβής F_f δρα παράλληλα με την επιφάνεια της ράμπας και αντιστέκεται στην κίνηση του μπλοκ. Το βάρος w τραβάει κάθετα προς τα κάτω. Η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του επίπεδου εδάφους και της επιφάνειας της ράμπας λίγο πριν μετακινηθεί το μπλοκ είναι φ.

Εάν επιλέξουμε το σύστημα συντεταγμένων μας να ευθυγραμμιστεί με την επιφάνεια της ράμπας, τα μαθηματικά θα είναι λίγο πιο εύκολα. Ο άξονας y είναι κάθετος στην επιφάνεια της ράμπας και η θετική διεύθυνση x είναι κάτω από τη ράμπα. Τώρα το διάγραμμα δυνάμεών μας χωρίζεται σε συνιστώσες x και y.

Το άθροισμα των δυνάμεων στην κατεύθυνση x είναι:

ΣF_x =w·sinφ – F_f

Η δύναμη της τριβής F_f =μΝ. Δεδομένου ότι το μπλοκ βρίσκεται ακριβώς στα όρια της κίνησης, το μ που χρησιμοποιούμε είναι ο συντελεστής στατικής τριβής:μ_s .

ΣF_x =w·sinφ – μ_s N

Το σύστημα βρίσκεται στα πρόθυρα της κίνησης, αλλά δεν βρίσκεται ακόμα σε κίνηση. Αυτό σημαίνει ότι οι δυνάμεις βρίσκονται σε ισορροπία και η συνολική δύναμη είναι ίση με μηδέν. Αντικαταστήστε το 0 για το ΣF_x .

w·sinφ – μ_s N =0
ή
w·sinφ =μ_s N

Ας αφήσουμε αυτό το κομμάτι προς το παρόν. Για το επόμενο μέρος, βρείτε το άθροισμα των δυνάμεων στην κατεύθυνση y. Εφόσον και αυτοί βρίσκονται σε ισορροπία, το άθροισμα θα είναι επίσης μηδέν.

ΣF_y =N – w·cosφ =0

Λύστε για το Ν
N =w·cosφ

Τώρα που έχουμε μια τιμή για την κανονική δύναμη, συνδέστε την στην εξίσωση που πήραμε από τις δυνάμεις κατεύθυνσης x.

w·sinφ =μ_s Ν
w·sinφ =μ_s (w·cosφ)

Λύστε για μ_s

μ_s =τανφ

Απάντηση:
Ο συντελεστής στατικής τριβής είναι η εφαπτομένη της γωνίας που ανυψώνεται η επιφάνεια λίγο πριν αρχίσει να κινείται το μπλοκ.

Για περισσότερα σχετικά με τη δύναμη τριβής, τους συντελεστές τριβής και ένα άλλο παράδειγμα προβλήματος, ανατρέξτε σε αυτόν τον σύνδεσμο:Πρόβλημα Παράδειγμα Τριβής – Βοήθεια Εργασίας Φυσικής.