Εξισώσεις κίνησης – Σταθερή επιτάχυνση Παράδειγμα Πρόβλημα
Ο απλούστερος τύπος επιταχυνόμενης κίνησης είναι η κίνηση σε ευθεία γραμμή και η σταθερή επιτάχυνση. Η ταχύτητα αλλάζει με τον ίδιο ρυθμό με την εξέλιξη της κίνησης. Υπάρχουν τρεις βασικές εξισώσεις κίνησης που θα σας βοηθήσουν να αντιμετωπίσετε τα περισσότερα προβλήματα εργασίας που ασχολούνται με την κίνηση σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση.
(1) x =x0 + v0 t + ½at
(2) v =v0 + στο
(3) v =v0 + 2a(x – x0 )
όπου
x είναι η απόσταση που διανύθηκε
x0 είναι η αρχική αφετηρία
v είναι η ταχύτητα
v0 είναι η αρχική ταχύτητα
α είναι η επιτάχυνση
t είναι η ώρα
Αυτό το επεξεργασμένο πρόβλημα με το παράδειγμα σταθερής επιτάχυνσης θα δείξει πώς να χρησιμοποιήσετε αυτές τις τρεις εξισώσεις κίνησης για να βρείτε λεπτομέρειες σχετικά με τη θέση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός οχήματος που σπάει.
Παράδειγμα προβλήματος:
Ένας αυτοκινητιστής τρέχει με ταχύτητα 120 χλμ./ώρα όταν βλέπει έναν σκίουρο στο δρόμο 200 μέτρα μπροστά του. Προσπαθεί να σταματήσει, αλλά χρειάζονται 12 δευτερόλεπτα για να σταματήσει το αυτοκίνητό του.
(α) Ποια είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου; (υποθέστε ότι η επιτάχυνση ήταν σταθερή)
(β) Επιβιώνει ο σκίουρος;
(γ) Πόσο γρήγορα κινούνταν το αυτοκίνητο στα 100 μέτρα;
Λύση:
Αυτό δείχνει τις συνθήκες του οχήματος στην αρχή (t =0 s) και όταν το αυτοκίνητο έχει σταματήσει (v =0 km/hr)
Μέρος α) Βρείτε την επιτάχυνση.
Χρησιμοποιήστε την εξίσωση 2 από πάνω.
v =v0 + στο
Χρησιμοποιήστε t =12 δευτερόλεπτα και v0 =120 km/h. Αρχικά, παρατηρήστε ότι ο χρόνος διακοπής είναι σε δευτερόλεπτα, αλλά η ταχύτητα είναι ανά ώρα. Θα χρειαστούμε επίσης η απόσταση να είναι σε μέτρα, οπότε μετατρέψτε την ταχύτητα σε m/s:
v0 =33,33 m/s
Το αυτοκίνητο είναι σταματημένο στο τέλος, οπότε η τελική ταχύτητα είναι ίση με μηδέν.
0 =33,33 m/s + a(12 s)
-33,33 m/s =a(12 s)
a =-2,78 m/s
Σημειώστε ότι η επιτάχυνση είναι αρνητική. Αυτό σημαίνει ότι επιβραδύνει το όχημα καθώς η κίνηση προχωρά προς τη θετική κατεύθυνση. Ακριβώς αυτό που θα περιμένατε σε ένα πρόβλημα όπου το όχημα επιβραδύνει.
Μέρος β) Επιβιώνει ο σκίουρος;
Για να μάθουμε αν ο σκίουρος επιβιώνει, πρέπει να ξέρουμε πόσο πέρασε το όχημα πριν σταματήσει. Εάν η απόσταση που διανύθηκε είναι μικρότερη από την απόσταση από τον σκίουρο, ο σκίουρος θα επιβιώσει. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση 1 από πάνω για αυτό το μέρος.
x =x0 + v0 t + ½at
Συνδέστε την επιτάχυνση από το μέρος α) και τις αρχικές συνθήκες.
x =0 m + (33,33 m/s) (12 s) + ½ (-2,78 m/s) (12 s)
x =399,96 m – 200,16 m
x =199,8 m
Η απόσταση που πήρε το όχημα για να σταματήσει ήταν μικρότερη από 200 μέτρα, έτσι ο σκίουρος επέζησε από τη συνάντηση…μετά βίας.
Μέρος γ) Ποια ήταν η ταχύτητα στα 100 μέτρα;
Χρησιμοποιήστε την εξίσωση 3 από πάνω για αυτό το μέρος.
v =v0 + 2a(x – x0 )
Χρησιμοποιήστε x =100 μέτρα και τις μονάδες των ταχυτήτων σε m/s και της επιτάχυνσης σε m/s.
v =(33,33 m/s) + 2(-2,78 m/s) (100 m – 0 m)
v =1110,89 m/s – 556 m/s
v =554,89 m/s
v =23,56 m/s
Το όχημα κινούνταν με 23,56 m/s (84,8 km/h) στα 100 μέτρα.
