Παράδειγμα Ισορροπίας Πρόβλημα – Παράδειγμα Εργασίας Φυσικής

Η ισορροπία είναι μια ειδική περίπτωση στη μηχανική όπου όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα είναι ίσες με μηδέν. Αυτό το είδος προβλήματος εμφανίζεται σε πολλές καταστάσεις και είναι σημαντικό στη μηχανική και τη φυσική. Αυτό το πρόβλημα του παραδείγματος ισορροπίας επεξηγεί τον τρόπο προσδιορισμού των διαφορετικών δυνάμεων που δρουν σε ένα σύστημα δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα σε ισορροπία.

Παράδειγμα προβλήματος:
Ένα μπλοκ βάρους w κρέμεται από ένα σχοινί δεμένο σε δύο άλλα σχοινιά στο σημείο Ο. Το ένα σχοινί είναι οριζόντια συνδεδεμένο σε έναν τοίχο και το άλλο στερεώνεται στην οροφή. Η γωνία μεταξύ οροφής και σχοινιού είναι 60°. Ποιες είναι οι τάσεις σε κάθε ένα από τα σχοινιά; Ας υποθέσουμε ότι τα βάρη των σχοινιών και του κόμπου είναι αμελητέα. Εάν το βάρος του μπλοκ είναι 100 N, ποια είναι η τάση στο σχοινί οροφής;

Λύση:

Αυτή η εικόνα δείχνει τη διάταξη που περιγράφεται στο πρόβλημα.

Όλες οι δυνάμεις τάσης δρουν στον κόμβο στο σημείο Ο. Οι μεταβλητές έχουν οριστεί ως:
T₁ =τάνυση στο σχοινί οροφής
T₂ =τάση στο σχοινί τοίχου
T₃ =τάση στο σχοινί μπλοκ

Υπάρχει ένα άλλο σύστημα που πρέπει να εξετάσετε. Η σύνδεση μεταξύ του T₃ σχοινί και το μπλοκ. Αυτό το σύστημα είναι χρήσιμο επειδή συσχετίζει το βάρος του μπλοκ με την τάση στο σχοινί. Αυτό με τη σειρά του θα συσχετίσει το βάρος του μπλοκ με τις τάσεις στα άλλα δύο σχοινιά.

Πρώτα σχεδιάστε διαγράμματα δύναμης για τα δύο συστήματα.

Το σύστημα συντεταγμένων δείχνει οριζόντια να είναι κατά μήκος του άξονα x και κατακόρυφο να ακολουθεί τον άξονα y. Σημείωση T₃ και w είναι οι μόνες δύο δυνάμεις που δρουν στο μπλοκ. Αυτό συμβαίνει επειδή αυτές είναι οι μόνες δύο δυνάμεις που συνδέονται πραγματικά με το μπλοκ. Ας ξεκινήσουμε με αυτό το σύστημα. Ομαδοποιήστε τις δυνάμεις με βάση το σύστημα συντεταγμένων.

Στην κατεύθυνση x:δεν υπάρχουν δυνάμεις που δρουν στο μπλοκ έτσι

ΣF_x =0

Για την κατεύθυνση y, T₃ τραβάει το μπλοκ προς τα πάνω στη θετική κατεύθυνση ενώ το βάρος w τραβάει το μπλοκ προς τα κάτω προς την αρνητική κατεύθυνση. Εφόσον το μπλοκ είναι ακίνητο (σε ισορροπία), το σύνολο αυτών των δύο δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν.

ΣF_y =0
ΣF_y =T₃ + (- w)
ή
ΣF_y =T₃ – w

Εφόσον και οι δύο αυτές εξισώσεις είναι ίσες με το ίδιο πράγμα, πρέπει να είναι ίσες μεταξύ τους.

0 =T₃ – w
ή
T₃ =w

Τώρα έχουμε την ένταση στο πρώτο από τα σχοινιά μας. Τώρα, ας βρούμε τις εντάσεις στα άλλα δύο σχοινιά. Σημειώστε στην εικόνα πώς η δύναμη του σχοινιού οροφής διασπάται στα οριζόντια και κάθετα συστατικά του. Αυτό θα διευκολύνει τη συγκέντρωση όλων των δυνάμεών μας κατά μήκος του συστήματος συντεταγμένων μας.

Αρχικά, κοιτάξτε τις δυνάμεις κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα. Το κατακόρυφο στοιχείο του T₁ τραβάει τον κόμπο στη θετική κατεύθυνση y ενώ το T₃ τραβάει τον κόμπο προς τα κάτω στην αρνητική κατεύθυνση y. Το κατακόρυφο στοιχείο του T₁ είναι T₁ sin60°.

ΣF_y =T₁ sin60° + (-T₃ )
ΣF_y =T₁ sin60° – T₃

Και πάλι, ο κόμπος είναι ακίνητος και βρίσκεται σε ισορροπία, οπότε το άθροισμα των δυνάμεων ισούται με μηδέν.

0 =T₁ sin60° – T₃
T₃ =T₁ sin60°

Γνωρίζουμε το T₃ ισούται με το w από παλαιότερα. Αυτή η εξίσωση γίνεται:

w =T₁ sin60°

Χρήση sin60° =0,866:

w =(0,866)T₁

Επίλυση για T₁ :

T₁ =(1,155)w

Δύο εντάσεις κάτω και μία για να πάει. Για την τελική τάση, κοιτάξτε τις δυνάμεις που δρουν κατά μήκος του οριζόντιου άξονα. Το T₁ το οριζόντιο στοιχείο τραβάει τον κόμπο στη θετική κατεύθυνση x ενώ το T₂ τραβάει προς την αρνητική κατεύθυνση x. Το οριζόντιο στοιχείο του T₁ είναι T₁ cos60°.

ΣF_x =T₁ cos60° + (-T₂ )
ΣF_x =T₁ cos60° – T₂

Εφόσον ο κόμπος είναι ακίνητος, ο κόμπος βρίσκεται σε ισορροπία και ΣF_x =0.

0 =T₁ cos60° – T₂
ή
T₂ =T₁ cos60°

Γνωρίζουμε από ψηλά ότι το T₁ =(1,155) β. Συνδέστε το στην εξίσωση για το T₁ .

T₂ =(1,155)w·cos60°

Από την αριθμομηχανή μας, γνωρίζουμε cos60° =0,5

T₂ =(1,155)β·(0,5)
T₂ =0,577w

Τώρα γνωρίζουμε όλες τις εντάσεις στα σχοινιά.

T₁ =w
T₂ =0,577w
T₃ =1,155w

Το δεύτερο μέρος του προβλήματος έδωσε μια τιμή w ίση με 100 N. Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στις τάσεις για να πάρετε:

T₁ =115,5 N
T₂ =57,7 N
T₃ =100 N

Το πρόβλημα ζήτησε συγκεκριμένα την τάση στο σχοινί οροφής. Το σχοινί οροφής ήταν το T₁ σχοινί και T₁ =115,5 N.

Το κλειδί σε αυτό το είδος προβλήματος είναι να απομονώσετε τα συστήματά σας και να εντοπίσετε όλες τις δυνάμεις που δρουν σε μεμονωμένα μέρη. Εφόσον το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία, το άθροισμα όλων αυτών των δυνάμεων θα είναι ίσο με μηδέν.