Πώς ο Φάινμαν διαγράμματα σχεδόν εξοικονομούσε χώρο

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Ο Ρίτσαρντ Φάινμαν φαινόταν κουρασμένος όταν μπήκε στο γραφείο μου. Ήταν το τέλος μιας μεγάλης, εξαντλητικής ημέρας στη Σάντα Μπάρμπαρα, κάπου γύρω στο 1982. Οι εκδηλώσεις περιλάμβαναν ένα σεμινάριο που ήταν επίσης παράσταση, μεσημεριανό ψήσιμο στη σχάρα από πρόθυμους μεταδιδάκτορες και ζωηρές συζητήσεις με ανώτερους ερευνητές. Η ζωή ενός διάσημου φυσικού είναι πάντα έντονη. Αλλά ο επισκέπτης μας ήθελε ακόμα να μιλήσει για τη φυσική. Είχαμε μερικές ώρες να γεμίσουμε πριν το δείπνο.

Περιέγραψα στον Φάινμαν αυτό που νόμιζα ότι ήταν συναρπαστικές αν ήταν κερδοσκοπικές νέες ιδέες όπως το fractional spin και anyons. Ο Φάινμαν δεν εντυπωσιάστηκε, λέγοντας:«Βίλτσεκ, θα πρέπει να δουλέψεις πάνω σε κάτι αληθινό». (Οποιοσδήποτε είναι αληθινός, αλλά αυτό είναι ένα θέμα για άλλη ανάρτηση.)

Προσπαθώντας να σπάσω την αμήχανη σιωπή που ακολούθησε, έθεσα τον Feynman την πιο ανησυχητική ερώτηση στη φυσική, τότε όπως και τώρα:«Υπάρχει κάτι άλλο που σκέφτομαι πολύ:Γιατί ο κενός χώρος δεν ζυγίζει τίποτα;»

Ο Φάινμαν, συνήθως τόσο γρήγορος και ζωηρός όσο έρχονται, σώπασε. Ήταν η μόνη φορά που τον είδα ποτέ να δείχνει λυσσασμένο. Τελικά είπε ονειρικά:«Κάποτε νόμιζα ότι το είχα καταλάβει. Ήταν όμορφα.” Και μετά, ενθουσιασμένος, άρχισε μια εξήγηση που κέρδισε με μια σχεδόν κραυγή:«Ο λόγος που το διάστημα δεν ζυγίζει τίποτα, σκέφτηκα, είναι επειδή δεν υπάρχει τίποτα εκεί !”

Για να εκτιμήσετε αυτόν τον σουρεαλιστικό μονόλογο, πρέπει να γνωρίζετε κάποια παρασκήνια. Περιλαμβάνει τη διάκριση μεταξύ κενού και κενού.

Η ηλεκτρική σκούπα, στη σύγχρονη χρήση, είναι αυτό που λαμβάνετε όταν αφαιρείτε ό,τι μπορείτε, είτε πρακτικά είτε κατ' αρχήν. Λέμε ότι μια περιοχή του διαστήματος «πραγματοποιεί το κενό» εάν είναι απαλλαγμένη από όλα τα διαφορετικά είδη σωματιδίων και ακτινοβολίας που γνωρίζουμε (συμπεριλαμβανομένης, για το σκοπό αυτό, της σκοτεινής ύλης — την οποία γνωρίζουμε με γενικό τρόπο, αν και όχι λεπτομερώς) . Εναλλακτικά, το κενό είναι η κατάσταση της ελάχιστης ενέργειας.

Ο διαγαλαξιακός χώρος είναι μια καλή προσέγγιση με το κενό.

Το κενό, από την άλλη, είναι μια θεωρητική εξιδανίκευση. Σημαίνει το τίποτα:χώρος χωρίς ανεξάρτητες ιδιότητες, του οποίου ο μόνος ρόλος, θα μπορούσαμε να πούμε, είναι να εμποδίζει τα πάντα να συμβαίνουν στον ίδιο χώρο. Το Void δίνει διευθύνσεις σωματιδίων, τίποτα περισσότερο.

Ο Αριστοτέλης ισχυρίστηκε περίφημα ότι «Η φύση απεχθάνεται το κενό», αλλά είμαι σίγουρος ότι μια πιο σωστή μετάφραση θα ήταν «Η φύση απεχθάνεται ένα κενό». Ο Ισαάκ Νεύτων φάνηκε να συμφωνεί όταν έγραψε:

Αλλά στο αριστούργημα του Νεύτωνα, το Principia , οι παίκτες είναι σώματα που ασκούν δυνάμεις ο ένας στον άλλο. Ο χώρος, η σκηνή, είναι ένα άδειο δοχείο. Δεν έχει δική του ζωή. Στη Νευτώνεια φυσική, το κενό είναι ένα κενό.

Αυτό το νευτώνειο πλαίσιο λειτούργησε άψογα για σχεδόν δύο αιώνες, καθώς οι εξισώσεις του Νεύτωνα για τη βαρύτητα πήγαιναν από θρίαμβο σε θρίαμβο και (στην αρχή) οι ανάλογες για ηλεκτρικές και μαγνητικές δυνάμεις φάνηκαν να το κάνουν επίσης. Αλλά τον 19ο αιώνα, καθώς οι άνθρωποι διερεύνησαν τα φαινόμενα του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού πιο προσεκτικά, οι εξισώσεις τύπου Newton αποδείχθηκαν ανεπαρκείς. Στις εξισώσεις του James Clerk Maxwell, ο καρπός αυτής της εργασίας, τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία - όχι διαχωρισμένα σώματα - είναι τα κύρια αντικείμενα της πραγματικότητας.

Η κβαντική θεωρία ενίσχυσε την επανάσταση του Maxwell. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, τα σωματίδια είναι απλώς φυσαλίδες αφρού, που εκτοξεύονται από υποκείμενα πεδία. Τα φωτόνια, για παράδειγμα, είναι διαταραχές στα ηλεκτρομαγνητικά πεδία.

Ως νέος επιστήμονας, ο Feynman βρήκε αυτή την άποψη υπερβολικά τεχνητή. Ήθελε να επαναφέρει την προσέγγιση του Νεύτωνα και να εργαστεί απευθείας με τα σωματίδια που αντιλαμβανόμαστε στην πραγματικότητα. Με αυτόν τον τρόπο, ήλπιζε να αμφισβητήσει κρυφές υποθέσεις και να φτάσει σε μια απλούστερη περιγραφή της φύσης — και να αποφύγει ένα μεγάλο πρόβλημα που είχε δημιουργήσει η μετάβαση στα κβαντικά πεδία.

II.

Στην κβαντική θεωρία, τα πεδία έχουν πολλή αυθόρμητη δραστηριότητα. Κυμαίνονται σε ένταση και κατεύθυνση. Και ενώ η μέση τιμή του ηλεκτρικού πεδίου στο κενό είναι μηδέν, η μέση τιμή του τετραγώνου του δεν είναι μηδέν. Αυτό είναι σημαντικό επειδή η ενεργειακή πυκνότητα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πεδίου. Η τιμή της ενεργειακής πυκνότητας, στην πραγματικότητα, είναι άπειρη.

Η αυθόρμητη δραστηριότητα των κβαντικών πεδίων έχει πολλά διαφορετικά ονόματα:κβαντικές διακυμάνσεις, εικονικά σωματίδια ή κίνηση σε σημείο μηδέν. Υπάρχουν λεπτές διαφορές στις υποδηλώσεις αυτών των εκφράσεων, αλλά όλες αναφέρονται στο ίδιο φαινόμενο. Όπως και να το ονομάσετε, η δραστηριότητα περιλαμβάνει ενέργεια. Πολλή ενέργεια — στην πραγματικότητα, άπειρη ποσότητα.

Για τους περισσότερους σκοπούς μπορούμε να αφήσουμε αυτό το ενοχλητικό άπειρο χωρίς σκέψη. Μόνο οι αλλαγές στην ενέργεια είναι παρατηρήσιμες. Και επειδή η κίνηση στο σημείο μηδέν είναι ένα εγγενές χαρακτηριστικό των κβαντικών πεδίων, αλλάζει σε ενέργεια, ως απόκριση σε εξωτερικά γεγονότα, είναι γενικά πεπερασμένα. Μπορούμε να τα υπολογίσουμε. Προκαλούν μερικά πολύ ενδιαφέροντα αποτελέσματα, όπως η μετατόπιση των ατομικών φασματικών γραμμών Lamb και η δύναμη Casimir μεταξύ ουδέτερων αγώγιμων πλακών, τα οποία έχουν παρατηρηθεί πειραματικά. Μακριά από το να είναι προβληματικά, αυτά τα φαινόμενα είναι θρίαμβοι για την κβαντική θεωρία πεδίου.

Η εξαίρεση είναι η βαρύτητα. Η βαρύτητα ανταποκρίνεται σε όλα τα είδη ενέργειας, όποια μορφή κι αν έχει αυτή η ενέργεια. Έτσι, η άπειρη ενεργειακή πυκνότητα που σχετίζεται με τη δραστηριότητα των κβαντικών πεδίων, που υπάρχει ακόμη και στο κενό, γίνεται μεγάλο πρόβλημα όταν λάβουμε υπόψη την επίδρασή της στη βαρύτητα.

Κατ' αρχήν, αυτά τα κβαντικά πεδία θα πρέπει να κάνουν το κενό βαρύ. Ωστόσο, τα πειράματα μας λένε ότι η βαρυτική έλξη του κενού είναι αρκετά μικρή. Μέχρι πρόσφατα — δείτε περισσότερα για αυτό παρακάτω — νομίζαμε ότι ήταν μηδέν.

Ίσως η εννοιολογική αλλαγή του Feynman από τα πεδία στα σωματίδια θα απέφευγε το πρόβλημα.

III.

Ο Φάινμαν ξεκίνησε από το μηδέν, σχεδιάζοντας εικόνες των οποίων οι γραμμές με ραβδί δείχνουν δεσμούς επιρροής μεταξύ των σωματιδίων. Το πρώτο δημοσιευμένο διάγραμμα Feynman εμφανίστηκε στο Physical Review το 1949:

Για να κατανοήσετε πώς ένα ηλεκτρόνιο επηρεάζει ένα άλλο, χρησιμοποιώντας τα διαγράμματα Feynman, πρέπει να φανταστείτε ότι τα ηλεκτρόνια, καθώς κινούνται στο χώρο και εξελίσσονται στο χρόνο, ανταλλάσσουν ένα φωτόνιο, που εδώ ονομάζεται "εικονικό κβάντο". Αυτή είναι η απλούστερη δυνατότητα. Είναι επίσης δυνατή η ανταλλαγή δύο ή περισσότερων φωτονίων, και ο Feynman έκανε παρόμοια διαγράμματα για αυτό. Αυτά τα διαγράμματα συνεισφέρουν ένα άλλο κομμάτι στην απάντηση, τροποποιώντας τον κλασικό νόμο της δύναμης του Κουλόμπ. Με το να φυτρώσει ένα άλλο σκουπίδι και να το αφήσετε να επεκταθεί ελεύθερα στο μέλλον, αναπαριστάτε πώς ένα ηλεκτρόνιο ακτινοβολεί ένα φωτόνιο. Και έτσι, βήμα προς βήμα, μπορείτε να περιγράψετε πολύπλοκες φυσικές διεργασίες, συναρμολογημένες όπως το Tinkertoys από πολύ απλά συστατικά.

Τα διαγράμματα Feynman φαίνονται να είναι εικόνες διεργασιών που συμβαίνουν στο χώρο και στο χρόνο, και κατά μία έννοια είναι, αλλά δεν πρέπει να ερμηνεύονται πολύ κυριολεκτικά. Αυτό που δείχνουν δεν είναι άκαμπτες γεωμετρικές τροχιές, αλλά πιο ευέλικτες, «τοπολογικές» κατασκευές, που αντανακλούν την κβαντική αβεβαιότητα. Με άλλα λόγια, μπορεί να είστε αρκετά ατημέλητοι σχετικά με το σχήμα και τη διαμόρφωση των γραμμών και των στριμωγμών, αρκεί να έχετε σωστά τις συνδέσεις.

Ο Φάινμαν διαπίστωσε ότι μπορούσε να επισυνάψει έναν απλό μαθηματικό τύπο σε κάθε διάγραμμα. Ο τύπος εκφράζει την πιθανότητα της διαδικασίας που απεικονίζει το διάγραμμα. Διαπίστωσε ότι σε απλές περιπτώσεις λάμβανε τις ίδιες απαντήσεις που οι άνθρωποι είχαν λάβει πολύ πιο κοπιαστικά χρησιμοποιώντας πεδία όταν άφηναν τον αφρό να αλληλεπιδράσει με τον αφρό.

Αυτό εννοούσε ο Φάινμαν όταν είπε, «Δεν υπάρχει τίποτα εκεί». Αφαιρώντας τα πεδία, είχε απαλλαγεί από τη συμβολή τους στη βαρύτητα, η οποία είχε οδηγήσει σε παραλογισμούς. Σκέφτηκε ότι είχε βρει μια νέα προσέγγιση στις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις που δεν ήταν μόνο απλούστερη από τη συμβατική, αλλά και πιο ορθή. Ήταν ένας όμορφος νέος τρόπος να σκεφτόμαστε θεμελιώδεις διαδικασίες.

IV.

Δυστυχώς, οι πρώτες εμφανίσεις αποδείχθηκαν απατηλές. Καθώς επεξεργαζόταν τα πράγματα περαιτέρω, ο Φάινμαν ανακάλυψε ότι η προσέγγισή του είχε παρόμοιο πρόβλημα με αυτό που υποτίθεται ότι έλυνε. Μπορείτε να το δείτε στις παρακάτω εικόνες. Μπορούμε να σχεδιάσουμε διαγράμματα Feynman που είναι εντελώς αυτοτελή, χωρίς σωματίδια για να ξεκινήσουν τα γεγονότα (ή να ρέουν έξω από αυτά). Αυτά τα λεγόμενα αποσυνδεδεμένα γραφήματα, ή φυσαλίδες κενού, είναι το ανάλογο του διαγράμματος Feynman της κίνησης στο σημείο μηδέν. Μπορείτε να σχεδιάσετε διαγράμματα για τον τρόπο με τον οποίο τα εικονικά κβάντα επηρεάζουν τα γκραβιτόνια και, ως εκ τούτου, να ανακαλύψετε ξανά τη νοσηρή παχυσαρκία του «κενού» χώρου.

Γενικότερα, καθώς επεξεργαζόταν τα πράγματα περαιτέρω, ο Feynman συνειδητοποίησε σταδιακά - και στη συνέχεια απέδειξε - ότι η μέθοδος του διαγράμματος δεν είναι μια αληθινή εναλλακτική στην προσέγγιση πεδίου, αλλά μάλλον μια προσέγγιση σε αυτήν. Για τον Feynman, αυτό ήταν μια πικρή απογοήτευση.

Ωστόσο, τα διαγράμματα Feynman παραμένουν ένα πολύτιμο πλεονέκτημα στη φυσική, επειδή συχνά παρέχουν καλές προσεγγίσεις στην πραγματικότητα. Επιπλέον, είναι εύκολο (και διασκεδαστικό) να δουλέψεις μαζί τους. Μας βοηθούν να αξιοποιήσουμε τις δυνάμεις της οπτικής μας φαντασίας σε κόσμους που στην πραγματικότητα δεν μπορούμε να δούμε.

Οι υπολογισμοί που μου έδωσαν τελικά το βραβείο Νόμπελ το 2004 θα ήταν κυριολεκτικά αδιανόητοι χωρίς τα διαγράμματα Feynman, όπως και οι υπολογισμοί μου που καθιέρωσαν μια διαδρομή για την παραγωγή και την παρατήρηση του σωματιδίου Higgs.

Εκείνη την ημέρα στη Σάντα Μπάρμπαρα, αναφέροντας αυτά τα παραδείγματα, είπα στον Φάινμαν πόσο σημαντικά ήταν τα διαγράμματά του για μένα στη δουλειά μου. Έδειχνε ευχαριστημένος, αν και δύσκολα θα μπορούσε να εκπλαγεί από τη σημασία των διαγραμμάτων του. «Ναι, αυτό είναι το καλό μέρος, να βλέπεις ανθρώπους να τα χρησιμοποιούν, να τα βλέπουν παντού», απάντησε κλείνοντας το μάτι.

V.

Η αναπαράσταση του διαγράμματος Feynman μιας διαδικασίας είναι πιο χρήσιμη όταν μερικά σχετικά απλά διαγράμματα παρέχουν το μεγαλύτερο μέρος της απάντησης. Αυτό είναι το καθεστώς που οι φυσικοί αποκαλούν «αδύναμη σύζευξη», όπου κάθε επιπλέον περίπλοκη γραμμή είναι σχετικά σπάνια. Αυτό συμβαίνει σχεδόν πάντα με τα φωτόνια στην κβαντική ηλεκτροδυναμική (QED), την εφαρμογή που είχε αρχικά στο μυαλό του ο Feynman. Το QED καλύπτει το μεγαλύτερο μέρος της ατομικής φυσικής, της χημείας και της επιστήμης των υλικών, επομένως είναι εκπληκτικό επίτευγμα να συλλάβει κανείς την ουσία του με μερικά squiggles.

Ωστόσο, ως προσέγγιση στην ισχυρή πυρηνική δύναμη, αυτή η στρατηγική αποτυγχάνει. Εδώ η κυρίαρχη θεωρία είναι η κβαντική χρωμοδυναμική (QCD). Τα ανάλογα QCD των φωτονίων είναι σωματίδια που ονομάζονται έγχρωμα γλουόνια και η σύζευξή τους δεν είναι ασθενής. Συνήθως, όταν κάνουμε έναν υπολογισμό στο QCD, μια σειρά από περίπλοκα διαγράμματα Feynman - στολισμένα με πολλές γραμμές γλουονίου - συμβάλλουν σημαντικά στην απάντηση. Δεν είναι πρακτικό (και πιθανώς αδύνατο) να τα αθροίσουμε όλα.

Από την άλλη πλευρά, με τους σύγχρονους υπολογιστές μπορούμε να επιστρέψουμε στις πραγματικά θεμελιώδεις εξισώσεις πεδίων και να υπολογίσουμε απευθείας τις διακυμάνσεις στα πεδία κουάρκ και γλουονίου. Αυτή η προσέγγιση δίνει όμορφες εικόνες άλλου είδους:

Τα τελευταία χρόνια αυτή η άμεση προσέγγιση, που πραγματοποιήθηκε σε τράπεζες υπερυπολογιστών, οδήγησε σε επιτυχείς υπολογισμούς των μαζών των πρωτονίων και των νετρονίων. Τα επόμενα χρόνια θα φέρει επανάσταση στην ποσοτική μας κατανόηση της πυρηνικής φυσικής σε ένα ευρύ μέτωπο.

VI.

Ο γρίφος που πίστευε ότι είχε λύσει ο Feynman είναι ακόμα μαζί μας, αν και έχει εξελιχθεί με πολλούς τρόπους.

Η μεγαλύτερη αλλαγή είναι ότι οι άνθρωποι έχουν πλέον μετρήσει την πυκνότητα του κενού με μεγαλύτερη ακρίβεια και ανακάλυψαν ότι δεν εξαφανίζομαι. Είναι η λεγόμενη «σκοτεινή ενέργεια». (Η σκοτεινή ενέργεια είναι ουσιαστικά - μέχρι έναν αριθμητικό παράγοντα - το ίδιο πράγμα που ο Αϊνστάιν ονόμασε «κοσμολογική σταθερά».) Εάν υπολογίσετε τον μέσο όρο της σε ολόκληρο το σύμπαν, θα διαπιστώσετε ότι η σκοτεινή ενέργεια συνεισφέρει περίπου το 70 τοις εκατό της συνολικής μάζας στο σύμπαν.

Αυτό ακούγεται εντυπωσιακό, αλλά για τους φυσικούς το μεγάλο παζλ που παραμένει είναι γιατί η πυκνότητά του είναι τόσο μικρή ως έχει. Για ένα πράγμα, θα θυμάστε, υποτίθεται ότι ήταν άπειρο, λόγω της συμβολής των κυμαινόμενων πεδίων. Μια πιθανή πρόοδος είναι ότι τώρα γνωρίζουμε έναν τρόπο να ξεφύγουμε από αυτό το άπειρο. Αποδεικνύεται ότι για μια κατηγορία πεδίων - τεχνικά, τα πεδία που σχετίζονται με σωματίδια που ονομάζονται μποζόνια - η ενεργειακή πυκνότητα είναι θετικό άπειρο, ενώ για μια άλλη κατηγορία πεδίων - αυτά που σχετίζονται με σωματίδια που ονομάζονται φερμιόνια - η ενεργειακή πυκνότητα είναι αρνητικό άπειρο. Έτσι, εάν το σύμπαν περιέχει ένα έντεχνα ισορροπημένο μείγμα μποζονίων και φερμιονίων, τα άπειρα μπορούν να ακυρωθούν. Οι υπερσυμμετρικές θεωρίες, οι οποίες έχουν επίσης πολλά άλλα ελκυστικά χαρακτηριστικά, επιτυγχάνουν αυτήν την ακύρωση.

Ένα άλλο πράγμα που μάθαμε είναι ότι εκτός από τα κυμαινόμενα πεδία, το κενό περιέχει μη κυμαινόμενα πεδία, που συχνά ονομάζονται «συμπυκνώματα». Ένα τέτοιο συμπύκνωμα είναι το λεγόμενο συμπύκνωμα σίγμα. ένα άλλο είναι το συμπύκνωμα Higgs. Αυτά τα δύο είναι σταθερά εδραιωμένα. μπορεί να υπάρχουν πολλά άλλα που δεν έχουν ακόμη ανακαλυφθεί. Αν θέλετε να σκεφτείτε ένα οικείο ανάλογο, φανταστείτε το μαγνητικό ή βαρυτικό πεδίο της Γης, ανυψωμένο σε κοσμικές αναλογίες (και απαλλαγμένο από τη Γη). Αυτά τα συμπυκνώματα πρέπει επίσης να ζυγίζουν κάτι. Πράγματι, απλές εκτιμήσεις της πυκνότητάς τους δίνουν τιμές πολύ μεγαλύτερες από αυτή της παρατηρούμενης σκοτεινής ενέργειας.

Έχουμε μείνει με μια εκτίμηση της σκοτεινής ενέργειας που είναι πεπερασμένη (ίσως), αλλά κακώς καθορισμένη θεωρητικά και, εκ πρώτης όψεως, πολύ μεγάλη. Προφανώς υπάρχουν επιπλέον ακυρώσεις για τις οποίες δεν γνωρίζουμε. Η πιο δημοφιλής ιδέα, επί του παρόντος, είναι ότι η μικρότητα της σκοτεινής ενέργειας είναι ένα είδος σπάνιου ατυχήματος, που συμβαίνει στην ιδιαίτερη γωνιά μας του πολυσύμπαντος. Αν και απίθανο a priori, είναι απαραίτητο για την ύπαρξή μας, και ως εκ τούτου αυτό που έχουμε την τύχη να παρατηρήσουμε.

Αυτή η ιστορία, φοβάμαι, δεν είναι τόσο κομψή όσο το "There's nothing there!" του Feynman! Ας ελπίσουμε ότι μπορούμε να βρούμε καλύτερο.

Για όποιον ενδιαφέρεται να μάθει περισσότερα για τα διαγράμματα Feynman και την κβαντική ηλεκτροδυναμική, ο συγγραφέας προτείνει το βιβλίο του Feynman QED:The Strange Theory of Light and Matter.

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση

Αποθήκευση