Οι φυσικοί αποκαλύπτουν γεωμετρικό «Θεωρητικό χώρο»

Στη δεκαετία του 1960, ο χαρισματικός φυσικός Geoffrey Chew υποστήριξε ένα ριζοσπαστικό όραμα για το σύμπαν, και μαζί με αυτό, έναν νέο τρόπο φυσικής. Οι θεωρητικοί της εποχής πάλευαν να βρουν τάξη σε έναν ατίθασο ζωολογικό κήπο με νεοανακαλυφθέντα σωματίδια. Ήθελαν να μάθουν ποια ήταν τα θεμελιώδη δομικά στοιχεία της φύσης και ποια ήταν τα σύνθετα. Αλλά ο Chew, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ, υποστήριξε μια τέτοια διάκριση. «Η φύση είναι όπως είναι γιατί αυτή είναι η μόνη δυνατή φύση συνεπής με τον εαυτό της», έγραψε τότε. Πίστευε ότι μπορούσε να συναγάγει τους νόμους της φύσης αποκλειστικά από την απαίτηση να είναι συνεπείς με τον εαυτό τους.

Οι επιστήμονες από τον Δημόκριτο είχαν υιοθετήσει μια αναγωγική προσέγγιση για την κατανόηση του σύμπαντος, βλέποντας τα πάντα σε αυτό ως κατασκευασμένα από κάποιο είδος θεμελιώδους ουσίας που δεν μπορεί να εξηγηθεί περαιτέρω. Αλλά το όραμα του Chew για ένα σύμπαν που καθορίζει τον εαυτό του απαιτούσε όλα τα σωματίδια να είναι εξίσου σύνθετα και θεμελιώδη. Υπέθεσε ότι κάθε σωματίδιο αποτελείται από άλλα σωματίδια, και αυτά τα άλλα συγκρατούνται μαζί ανταλλάσσοντας το πρώτο σωματίδιο σε μια διαδικασία που μεταφέρει μια δύναμη. Έτσι, οι ιδιότητες των σωματιδίων δημιουργούνται από αυτοσυνεπείς βρόχους ανάδρασης. Τα σωματίδια, είπε ο Τσου, «τραβιούνται από τα δικά τους λουριά για μπότες».

Η προσέγγιση του Chew, γνωστή ως φιλοσοφία bootstrap, μέθοδος bootstrap ή απλά «the bootstrap», ήρθε χωρίς εγχειρίδιο λειτουργίας. Το θέμα ήταν να εφαρμόσουμε όποιες γενικές αρχές και συνθήκες συνοχής υπήρχαν για να συμπεράνουμε ποιες απλά έπρεπε να είναι οι ιδιότητες των σωματιδίων (και επομένως όλης της φύσης). Ένας πρώιμος θρίαμβος κατά τον οποίο οι μαθητές του Chew χρησιμοποίησαν το bootstrap για να προβλέψουν τη μάζα του μεσονίου rho — ενός σωματιδίου που αποτελείται από πιόνια που συγκρατούνται μεταξύ τους ανταλλάσσοντας rho mesons — κέρδισε πολλούς προσήλυτους.

Αλλά το rho meson αποδείχθηκε κάτι σαν μια ειδική περίπτωση και η μέθοδος bootstrap έχασε σύντομα την ορμή. Μια ανταγωνιστική θεωρία ρίχνει σωματίδια όπως πρωτόνια και νετρόνια ως σύνθετα θεμελιωδών σωματιδίων που ονομάζονται κουάρκ. Αυτή η θεωρία των αλληλεπιδράσεων κουάρκ, που ονομάζεται κβαντική χρωμοδυναμική, ταίριαζε καλύτερα με πειραματικά δεδομένα και σύντομα έγινε ένας από τους τρεις πυλώνες του κυρίαρχου Καθιερωμένου Μοντέλου της σωματιδιακής φυσικής.

Αλλά οι ιδιότητες των μεμονωμένων κουάρκ φαίνονταν αυθαίρετες, και σε άλλο σύμπαν μπορεί να ήταν διαφορετικές. Οι φυσικοί αναγκάστηκαν να αναγνωρίσουν ότι το σύνολο των σωματιδίων που τυχαίνει να κατοικούν στο σύμπαν δεν αντικατοπτρίζουν τη μόνη δυνατή συνεπή θεωρία της φύσης. Αντίθετα, μια ατελείωτη ποικιλία πιθανών σωματιδίων μπορεί να φανταστεί κανείς ότι αλληλεπιδρούν σε οποιονδήποτε αριθμό χωρικών διαστάσεων, κάθε κατάσταση που περιγράφεται από τη δική της «θεωρία κβαντικού πεδίου».

Το bootstrap παρέμεινε για δεκαετίες στο κάτω μέρος της εργαλειοθήκης της φυσικής. Αλλά πρόσφατα το πεδίο αναζωογονήθηκε καθώς οι φυσικοί ανακάλυψαν νέες τεχνικές bootstrap που φαίνεται να λύνουν πολλά προβλήματα. Αν και οι συνθήκες συνέπειας εξακολουθούν να μην βοηθούν πολύ στην επίλυση της περίπλοκης δυναμικής των πυρηνικών σωματιδίων, το bootstrap αποδεικνύεται ότι είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την κατανόηση πιο συμμετρικών, τέλειων θεωριών που, σύμφωνα με τους ειδικούς, χρησιμεύουν ως «οδηγοί» ή «δομικά στοιχεία» στην ο χώρος όλων των πιθανών κβαντικών θεωριών πεδίου.

Καθώς η νέα γενιά bootstrappers εξερευνά αυτό το χώρο της αφηρημένης θεωρίας, φαίνεται να επαληθεύει το όραμα που ο Chew, τώρα 92 ετών και από καιρό συνταξιούχο, παρουσίασε πριν από μισό αιώνα - αλλά το κάνουν με έναν απροσδόκητο τρόπο. Τα ευρήματά τους υποδεικνύουν ότι το σύνολο όλων των θεωριών κβαντικών πεδίων σχηματίζει μια μοναδική μαθηματική δομή, που όντως τραβάει τον εαυτό της από τα δικά της bootstraps, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να γίνει κατανοητό με τους δικούς της όρους.

Καθώς οι φυσικοί χρησιμοποιούν το bootstrap για να εξερευνήσουν τη γεωμετρία αυτού του χώρου θεωρίας, εντοπίζουν τις ρίζες της «καθολικότητας», ενός αξιοσημείωτου φαινομένου στο οποίο εμφανίζονται πανομοιότυπες συμπεριφορές σε υλικά τόσο διαφορετικά όσο οι μαγνήτες και το νερό. Ανακαλύπτουν επίσης γενικά χαρακτηριστικά των θεωριών κβαντικής βαρύτητας, με προφανείς συνέπειες για την κβαντική προέλευση της βαρύτητας στο δικό μας σύμπαν και την προέλευση του ίδιου του χωροχρόνου. Όπως έγραψαν σε ένα πρόσφατο άρθρο οι κορυφαίοι επαγγελματίες David Poland του Πανεπιστημίου Yale και ο David Simmons-Duffin του Ινστιτούτου Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ, «Είναι μια συναρπαστική στιγμή να κάνεις bootstrapping».

Προσαρμοσμένο Bootstrap

Το bootstrap είναι τεχνικά μια μέθοδος για τον υπολογισμό των «συναρτήσεων συσχέτισης» — τύποι που κωδικοποιούν τις σχέσεις μεταξύ των σωματιδίων που περιγράφονται από μια κβαντική θεωρία πεδίου. Σκεφτείτε ένα κομμάτι σιδήρου. Οι συναρτήσεις συσχέτισης αυτού του συστήματος εκφράζουν την πιθανότητα τα άτομα σιδήρου να είναι μαγνητικά προσανατολισμένα προς την ίδια κατεύθυνση, ως συνάρτηση των αποστάσεων μεταξύ τους. Η συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων σας δίνει την πιθανότητα να ευθυγραμμιστούν οποιαδήποτε δύο άτομα, η συνάρτηση συσχέτισης τριών σημείων κωδικοποιεί συσχετίσεις μεταξύ οποιωνδήποτε τριών ατόμων κ.ο.κ. Αυτές οι λειτουργίες σας λένε ουσιαστικά τα πάντα για το κομμάτι σιδήρου. Αλλά περιλαμβάνουν απείρως πολλούς όρους γεμάτους με άγνωστους εκθέτες και συντελεστές. Είναι, γενικά, επαχθής στον υπολογισμό τους. Η προσέγγιση του bootstrap είναι να προσπαθήσουμε να περιορίσουμε ποιοι είναι οι όροι των συναρτήσεων με την ελπίδα να λυθούν οι άγνωστες μεταβλητές. Τις περισσότερες φορές, αυτό δεν σας πάει μακριά. Αλλά σε ειδικές περιπτώσεις, όπως ο θεωρητικός φυσικός Alexander Polyakov άρχισε να καταλαβαίνει το 1970, το bootstrap σας οδηγεί μέχρι το τέλος.

Ο Polyakov, τότε στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής του Landau στη Ρωσία, προσελκύθηκε σε αυτές τις ειδικές περιπτώσεις από το μυστήριο της καθολικότητας. Όπως μόλις ανακάλυπταν οι φυσικοί της συμπυκνωμένης ύλης, όταν υλικά που είναι τελείως διαφορετικά σε μικροσκοπικό επίπεδο συντονίζονται στα κρίσιμα σημεία στα οποία υφίστανται μεταβάσεις φάσης, ξαφνικά παρουσιάζουν τις ίδιες συμπεριφορές και μπορούν να περιγραφούν με την ίδια χούφτα αριθμούς. Θερμάνετε τον σίδηρο στην κρίσιμη θερμοκρασία όπου παύει να μαγνητίζεται, για παράδειγμα, και οι συσχετισμοί μεταξύ των ατόμων του ορίζονται από τους ίδιους «κρίσιμους εκθέτες» που χαρακτηρίζουν το νερό στο κρίσιμο σημείο όπου συναντώνται οι υγρές και ατμώδεις φάσεις του. Αυτοί οι κρίσιμοι εκθέτες είναι ξεκάθαρα ανεξάρτητοι από τις μικροσκοπικές λεπτομέρειες οποιουδήποτε υλικού, προκύπτοντας αντ' αυτού από κάτι που έχουν κοινό και τα δύο συστήματα και άλλα στην «κατηγορία καθολικότητας» τους. Ο Polyakov και άλλοι ερευνητές ήθελαν να βρουν τους παγκόσμιους νόμους που συνδέουν αυτά τα συστήματα. «Και ο στόχος, το ιερό δισκοπότηρο όλων αυτών, ήταν αυτοί οι αριθμοί», είπε:Οι ερευνητές ήθελαν να είναι σε θέση να υπολογίσουν τους κρίσιμους εκθέτες από την αρχή.

Αυτό που τα υλικά σε κρίσιμα σημεία έχουν κοινό, συνειδητοποίησε ο Polyakov, είναι οι συμμετρίες τους:το σύνολο των γεωμετρικών μετασχηματισμών που αφήνουν αυτά τα συστήματα αμετάβλητα. Υπέθεσε ότι τα κρίσιμα υλικά σέβονται μια ομάδα συμμετριών που ονομάζονται «συμμετρικές συμμετρίες», συμπεριλαμβανομένης, το πιο σημαντικό, της συμμετρίας κλίμακας. Κάντε μεγέθυνση ή σμίκρυνση, ας πούμε, στο σίδερο στο κρίσιμο σημείο του, και βλέπετε πάντα το ίδιο μοτίβο:Κομμάτια ατόμων προσανατολισμένα με βορρά προς τα πάνω περιβάλλονται από μπαλώματα ατόμων που δείχνουν προς τα κάτω. Αυτά με τη σειρά τους βρίσκονται μέσα σε μεγαλύτερα τμήματα ατόμων που κοιτούν προς τα πάνω και ούτω καθεξής σε όλες τις κλίμακες μεγέθυνσης. Συμμετρία κλίμακας σημαίνει ότι δεν υπάρχουν απόλυτες έννοιες του «κοντού» και του «μακριού» σε σύμμορφα συστήματα. αν αναποδογυρίσετε ένα από τα άτομα σιδήρου, το αποτέλεσμα γίνεται αισθητό παντού. "Το όλο θέμα οργανώνεται ως ένα πολύ ισχυρά συσχετιζόμενο μέσο", εξήγησε ο Polyakov.

Ο κόσμος γενικά προφανώς δεν είναι σύμμορφος. Η ύπαρξη κουάρκ και άλλων στοιχειωδών σωματιδίων «σπάει» τη συμμετρία της κλίμακας εισάγοντας θεμελιώδεις κλίμακες μάζας και απόστασης στη φύση, έναντι των οποίων μπορούν να μετρηθούν άλλες μάζες και μήκη. Κατά συνέπεια, οι πλανήτες, που αποτελούνται από ορδές σωματιδίων, είναι πολύ βαρύτεροι και μεγαλύτεροι από εμάς, και είμαστε πολύ μεγαλύτεροι από τα άτομα, τα οποία είναι γίγαντες δίπλα στα κουάρκ. Το σπάσιμο της συμμετρίας καθιστά τη φύση ιεραρχική και εισάγει αυθαίρετες μεταβλητές στις συναρτήσεις συσχέτισής της - τις ιδιότητες που υποβάθμισαν τη δύναμή της στη μέθοδο εκκίνησης του Chew.

Αλλά τα σύμμορφα συστήματα, που περιγράφονται από τις «συμμορφωτικές θεωρίες πεδίου» (CFT), είναι ομοιόμορφα σε όλη τη διαδρομή πάνω-κάτω, και αυτό, ανακάλυψε ο Polyakov, τα καθιστά εξαιρετικά επιδεκτικά σε μια προσέγγιση bootstrap. Σε έναν μαγνήτη στο κρίσιμο σημείο του, για παράδειγμα, η συμμετρία κλίμακας περιορίζει τη συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων απαιτώντας ότι πρέπει να παραμείνει η ίδια όταν επανακλιμακώνετε την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων. Μια άλλη σύμμορφη συμμετρία λέει ότι η συνάρτηση τριών σημείων δεν πρέπει να αλλάξει όταν αντιστρέφετε τις τρεις αποστάσεις που εμπλέκονται. Σε ένα άρθρο-ορόσημο του 1983, γνωστό απλώς ως «BPZ», οι Alexander Belavin, Polyakov και Alexander Zamolodchikov έδειξαν ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός σύμμορφων συμμετριών σε δύο χωρικές διαστάσεις που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τον περιορισμό των συναρτήσεων συσχέτισης των δισδιάστατων σύμμορφων θεωριών πεδίου. Οι συγγραφείς εκμεταλλεύτηκαν αυτές τις συμμετρίες για να λύσουν τους κρίσιμους εκθέτες ενός διάσημου CFT που ονομάζεται μοντέλο 2-D Ising — ουσιαστικά τη θεωρία ενός επίπεδου μαγνήτη. Το "conformal bootstrap", η προσαρμοσμένη διαδικασία της BPZ για την εκμετάλλευση των ομοιόμορφων συμμετριών, έγινε γνωστή.

Ωστόσο, υπάρχουν πολύ λιγότερες σύμμορφες συμμετρίες σε τρεις ή μεγαλύτερες διαστάσεις. Ο Polyakov μπορούσε να γράψει μια «εξίσωση εκκίνησης» για τρισδιάστατα CFT - ουσιαστικά, μια εξίσωση που λέει ότι ένας τρόπος γραφής της συνάρτησης τεσσάρων συσχετισμών, για παράδειγμα, ενός πραγματικού μαγνήτη πρέπει να είναι ίσος με έναν άλλο - αλλά η εξίσωση ήταν πολύ δύσκολο να λυθεί.

«Βασικά άρχισα να κάνω άλλα πράγματα», είπε ο Polyakov, ο οποίος συνέχισε να συνεισφέρει σημαντικά στη θεωρία χορδών και τώρα είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Το conformal bootstrap, όπως το αρχικό bootstrap περισσότερο από μια δεκαετία νωρίτερα, έπεσε σε αχρηστία. Η ηρεμία κράτησε μέχρι το 2008, όταν μια ομάδα ερευνητών ανακάλυψε ένα ισχυρό τέχνασμα για την προσέγγιση λύσεων στην εξίσωση εκκίνησης του Polyakov για CFT με τρεις ή περισσότερες διαστάσεις. «Ειλικρινά, δεν το περίμενα αυτό και αρχικά νόμιζα ότι υπάρχει κάποιο λάθος», είπε ο Polyakov. "Μου φάνηκε ότι οι πληροφορίες που τίθενται στις εξισώσεις είναι πολύ λίγες για να έχουμε τέτοια αποτελέσματα."

Surprise Kinks

Το 2008, ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων επρόκειτο να ξεκινήσει την αναζήτηση για το μποζόνιο Higgs, ένα στοιχειώδες σωματίδιο του οποίου το σχετικό πεδίο διαποτίζει άλλα σωματίδια με μάζα. Οι θεωρητικοί Riccardo Rattazzi στην Ελβετία, Vyacheslav Rychkov στην Ιταλία και οι συνεργάτες τους ήθελαν να δουν αν θα μπορούσε να υπάρχει μια σύμμορφη θεωρία πεδίου που είναι υπεύθυνη για τη μαζική προσφορά αντί για το Higgs. Έγραψαν μια εξίσωση bootstrap που μια τέτοια θεωρία θα έπρεπε να ικανοποιήσει. Επειδή αυτή ήταν μια τετραδιάστατη θεωρία σύμμορφου πεδίου, που περιγράφει ένα υποθετικό κβαντικό πεδίο σε ένα σύμπαν με τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις, η εξίσωση του bootstrap ήταν πολύ περίπλοκη για να λυθεί. Αλλά οι ερευνητές βρήκαν έναν τρόπο να βάλουν όρια στις πιθανές ιδιότητες αυτής της θεωρίας. Στο τέλος, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι δεν υπήρχε τέτοιο CFT (και πράγματι, ο LHC βρήκε το μποζόνιο Higgs το 2012). Αλλά το νέο τους κόλπο bootstrap άνοιξε ένα χρυσωρυχείο.

Το κόλπο τους ήταν να μεταφράσουν τους περιορισμούς στην εξίσωση του bootstrap σε πρόβλημα γεωμετρίας. Φανταστείτε τα τέσσερα σημεία της συνάρτησης συσχέτισης τεσσάρων σημείων (η οποία κωδικοποιεί σχεδόν τα πάντα για ένα CFT) ως γωνίες ενός ορθογωνίου. η εξίσωση του bootstrap λέει ότι εάν διαταράξετε ένα σύμμορφο σύστημα στις γωνίες ένα και δύο και μετρήσετε τα εφέ στις γωνίες τρία και τέσσερα, ή γαργαλήσετε το σύστημα στο ένα και τρία και μετρήσετε στο δύο και τέσσερα, ισχύει η ίδια συνάρτηση συσχέτισης και στις δύο περιπτώσεις . Και οι δύο τρόποι γραφής της συνάρτησης περιλαμβάνουν άπειρες σειρές όρων. η ισοδυναμία τους σημαίνει ότι η πρώτη άπειρη σειρά μείον τη δεύτερη ισούται με μηδέν. Για να μάθουν ποιοι όροι ικανοποιούν αυτόν τον περιορισμό, οι Rattazzi, Rychkov και η εταιρεία χρησιμοποίησαν μια άλλη συνθήκη συνέπειας που ονομάζεται «μοναδικότητα», η οποία απαιτεί όλοι οι όροι στην εξίσωση να έχουν θετικούς συντελεστές. Αυτό τους επέτρεψε να αντιμετωπίζουν τους όρους ως διανύσματα ή μικρά βέλη που εκτείνονται σε άπειρο αριθμό κατευθύνσεων από ένα κεντρικό σημείο. Και αν μπορούσε να βρεθεί ένα επίπεδο τέτοιο ώστε, σε ένα πεπερασμένο υποσύνολο διαστάσεων, όλα τα διανύσματα να δείχνουν προς τη μία πλευρά του επιπέδου, τότε υπάρχει ανισορροπία. αυτό το συγκεκριμένο σύνολο όρων δεν μπορεί να αθροίσει στο μηδέν και δεν αντιπροσωπεύει μια λύση στην εξίσωση του bootstrap.

Οι φυσικοί ανέπτυξαν αλγόριθμους που τους επέτρεψαν να αναζητήσουν τέτοια αεροπλάνα και δέσμευαν το χώρο των βιώσιμων CFT σε εξαιρετικά υψηλή ακρίβεια. Η απλούστερη έκδοση της διαδικασίας δημιουργεί "γραφήματα αποκλεισμού" όπου δύο καμπύλες συναντώνται σε ένα σημείο που είναι γνωστό ως "στρέψη". Τα διαγράμματα αποκλείουν CFT με κρίσιμους εκθέτες που βρίσκονται εκτός της περιοχής που οριοθετείται από τις καμπύλες.

Αναδείχθηκαν εκπληκτικά χαρακτηριστικά αυτών των οικοπέδων. Το 2012, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν το κόλπο του Rattazzi και του Rychkov για να κατανοήσουν τις τιμές των κρίσιμων εκθετών του μοντέλου 3-D Ising, ενός διαβόητα πολύπλοκου CFT που ανήκει στην ίδια κατηγορία καθολικότητας με τους πραγματικούς μαγνήτες, το νερό, τα μείγματα υγρών και πολλά άλλα υλικά. στα κρίσιμα σημεία τους. Μέχρι το 2016, η Πολωνία και ο Simmons-Duffin είχαν υπολογίσει τους δύο κύριους κρίσιμους εκφραστές της θεωρίας με έξι δεκαδικά ψηφία. Αλλά ακόμα πιο εντυπωσιακό από αυτό το επίπεδο ακρίβειας είναι όπου το μοντέλο 3-D Ising προσγειώνεται στον χώρο όλων των πιθανών 3-D CFT. Οι κρίσιμοι εκθέτες του θα μπορούσαν να έχουν προσγειωθεί οπουδήποτε στην επιτρεπόμενη περιοχή στο τρισδιάστατο οικόπεδο αποκλεισμού CFT, αλλά απροσδόκητα, οι τιμές προσγειώνονται ακριβώς στη στροφή στο οικόπεδο. Οι κρίσιμοι εκθέτες που αντιστοιχούν σε άλλες γνωστές τάξεις καθολικότητας βρίσκονται σε στροφές σε άλλες γραφές αποκλεισμού. Κατά κάποιο τρόπο, οι γενικοί υπολογισμοί εντόπιζαν σημαντικές θεωρίες που εμφανίζονται στον πραγματικό κόσμο.

Η ανακάλυψη ήταν τόσο απροσδόκητη που ο Polyakov αρχικά δεν το πίστευε. Η υποψία του, την οποία συμμερίζονται και άλλοι, ήταν ότι "ίσως αυτό συμβαίνει επειδή υπάρχει κάποια κρυφή συμμετρία που δεν βρήκαμε ακόμα."

«Όλοι είναι ενθουσιασμένοι επειδή αυτές οι στροφές είναι απροσδόκητες και ενδιαφέρουσες και σας λένε πού ζουν ενδιαφέρουσες θεωρίες», είπε η Nima Arkani-Hamed, καθηγήτρια φυσικής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών. «Θα μπορούσε να αντικατοπτρίζει μια πολυεδρική δομή του χώρου των επιτρεπόμενων σύμμορφων θεωριών πεδίου, με ενδιαφέρουσες θεωρίες να ζουν όχι στο εσωτερικό ή σε κάποιο τυχαίο μέρος, αλλά να ζουν στις γωνίες». Άλλοι ερευνητές συμφώνησαν ότι αυτό υποδηλώνουν οι πλοκές. Ο Arkani-Hamed εικάζει ότι το πολύεδρο σχετίζεται, ή μπορεί ακόμη και να περιλαμβάνει, το «amplituhedron», ένα γεωμετρικό αντικείμενο που ανακάλυψε ο ίδιος και ένας συνεργάτης του το 2013 και κωδικοποιεί τις πιθανότητες διαφορετικών αποτελεσμάτων σύγκρουσης σωματιδίων — συγκεκριμένα παραδείγματα συναρτήσεων συσχέτισης.

Οι ερευνητές πιέζουν προς όλες τις κατευθύνσεις. Μερικοί εφαρμόζουν το bootstrap για να αποκτήσουν μια λαβή για μια ιδιαίτερα συμμετρική «υπερσυμμορφική» θεωρία πεδίου γνωστή ως θεωρία (2,0), η οποία παίζει ρόλο στη θεωρία χορδών και εικάζεται ότι υπάρχει σε έξι διαστάσεις. Αλλά ο Simmons-Duffin εξήγησε ότι η προσπάθεια εξερεύνησης των CFTs θα οδηγήσει τους φυσικούς πέρα ​​από αυτές τις ειδικές θεωρίες. Πιο γενικές θεωρίες κβαντικού πεδίου όπως η κβαντική χρωμοδυναμική μπορούν να προκύψουν ξεκινώντας με ένα CFT και «ρέοντας» τις ιδιότητές του χρησιμοποιώντας μια μαθηματική διαδικασία που ονομάζεται ομάδα επανακανονικοποίησης. «Οι CFT είναι κάπως σαν πινακίδες στο τοπίο των θεωριών κβαντικών πεδίων και οι ροές των ομάδων επανακανονικοποίησης είναι σαν τους δρόμους», είπε ο Simmons-Duffin. "Έτσι πρέπει πρώτα να κατανοήσετε τις πινακίδες και μετά να προσπαθήσετε να περιγράψετε τους δρόμους μεταξύ τους και με αυτόν τον τρόπο να φτιάξετε έναν χάρτη του χώρου των θεωριών."

Ο Tom Hartman, ένας bootstrapper στο Πανεπιστήμιο Cornell, είπε ότι η χαρτογράφηση του χώρου των κβαντικών θεωριών πεδίου είναι ο «μεγάλος στόχος του προγράμματος bootstrap». Τα σχέδια CFT, είπε, «είναι μια πολύ ασαφής εκδοχή αυτού του απόλυτου χάρτη».

Η αποκάλυψη της πολυεδρικής δομής που αντιπροσωπεύει όλες τις πιθανές θεωρίες κβαντικών πεδίων θα ενοποιούσε, κατά μία έννοια, τις αλληλεπιδράσεις κουάρκ, τους μαγνήτες και όλα τα παρατηρούμενα και φανταστικά φαινόμενα σε μια ενιαία, αναπόφευκτη δομή - ένα είδος εκδοχής του 21ου αιώνα της «μόνης πιθανής φύσης» του Geoffrey Chew που συνάδει με εαυτό." Αλλά καθώς οι Hartman, Simmons-Duffin και πολλοί άλλοι ερευνητές σε όλο τον κόσμο επιδιώκουν αυτήν την αφαίρεση, χρησιμοποιούν επίσης το bootstrap για να εκμεταλλευτούν μια άμεση σύνδεση μεταξύ των CFT και των θεωριών για τις οποίες ενδιαφέρονται περισσότερο οι περισσότεροι φυσικοί. "Η διερεύνηση πιθανών συμμορφούμενων θεωριών πεδίου είναι επίσης η διερεύνηση πιθανών θεωριών κβαντικής βαρύτητας", είπε ο Χάρτμαν.

Bootstrapping Quantum Gravity

Το σύμμορφο bootstrap αποδεικνύεται ότι είναι ένα ηλεκτρικό εργαλείο για την έρευνα κβαντικής βαρύτητας. Σε μια εργασία του 1997 που είναι τώρα μια από τις πιο δημοφιλείς στην ιστορία της φυσικής, ο Αργεντινός-Αμερικανός θεωρητικός Juan Maldacena έδειξε μια μαθηματική ισοδυναμία μεταξύ ενός CFT και ενός βαρυτικού χωροχρονικού περιβάλλοντος με τουλάχιστον μια επιπλέον χωρική διάσταση. Η δυαδικότητα του Maldacena, που ονομάζεται «αντιστοιχία AdS/CFT», συνέδεσε το CFT με έναν αντίστοιχο «χώρο anti-de Sitter», ο οποίος, με την πρόσθετη διάστασή του, αναδύεται από το σύμμορφο σύστημα σαν ολόγραμμα. Ο χώρος του AdS έχει μια γεωμετρία fish-eye διαφορετική από τη γεωμετρία του χωροχρόνου στο δικό μας σύμπαν, και παρόλα αυτά η βαρύτητα εκεί λειτουργεί με τον ίδιο σχεδόν τρόπο όπως και εδώ. Και οι δύο γεωμετρίες, για παράδειγμα, δημιουργούν μαύρες τρύπες — παράδοξα αντικείμενα που είναι τόσο πυκνά που τίποτα μέσα τους δεν μπορεί να ξεφύγει από τη βαρύτητά τους.

Οι υπάρχουσες θεωρίες δεν ισχύουν μέσα στις μαύρες τρύπες. Αν προσπαθήσετε να συνδυάσετε την κβαντική θεωρία εκεί με τη θεωρία της βαρύτητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν (που ρίχνει τη βαρύτητα ως καμπύλες στο χωροχρονικό ύφασμα), προκύπτουν παράδοξα. Ένα σημαντικό ερώτημα είναι πώς οι μαύρες τρύπες καταφέρνουν να διατηρήσουν κβαντικές πληροφορίες, ακόμη και όπως λέει η θεωρία του Αϊνστάιν ότι εξατμίζονται. Η επίλυση αυτού του παραδόξου απαιτεί από τους φυσικούς να βρουν μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας - μια πιο θεμελιώδη εννοιολόγηση από την οποία αναδύεται η χωροχρονική εικόνα σε χαμηλές ενέργειες, όπως εξωτερικές μαύρες τρύπες. "Το εκπληκτικό με το AdS/CFT είναι ότι δίνει ένα λειτουργικό παράδειγμα κβαντικής βαρύτητας όπου τα πάντα είναι καλά καθορισμένα και το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να το μελετήσουμε και να βρούμε απαντήσεις σε αυτά τα παράδοξα", δήλωσε ο Simmons-Duffin.

Εάν η αντιστοιχία AdS/CFT παρέχει στους θεωρητικούς φυσικούς ένα μικροσκόπιο στις θεωρίες κβαντικής βαρύτητας, η σύμμορφη λωρίδα εκκίνησης τους επέτρεψε να ανάψουν το φως του μικροσκοπίου. Το 2009, οι θεωρητικοί χρησιμοποίησαν το bootstrap για να βρουν στοιχεία ότι κάθε CFT που πληροί ορισμένες προϋποθέσεις έχει μια κατά προσέγγιση διπλή βαρυτική θεωρία στο χώρο του AdS. Έκτοτε, επεξεργάζονται ένα ακριβές λεξικό για τη μετάφραση μεταξύ κρίσιμων εκθετών και άλλων ιδιοτήτων των CFT και ισοδύναμων χαρακτηριστικών του ολογράμματος AdS-space.

Κατά τη διάρκεια του περασμένου έτους, bootstrappers όπως ο Hartman και ο Jared Kaplan του Πανεπιστημίου Johns Hopkins έχουν σημειώσει γρήγορη πρόοδο στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν οι μαύρες τρύπες σε αυτά τα σύμπαντα με τα μάτια των ψαριών, και συγκεκριμένα, πώς διατηρούνται οι πληροφορίες κατά την εξάτμιση της μαύρης τρύπας. Αυτό θα μπορούσε να επηρεάσει σημαντικά την κατανόηση της κβαντικής φύσης της βαρύτητας και του χωροχρόνου στο δικό μας σύμπαν. «Αν έχω κάποια μικρή μαύρη τρύπα, δεν με νοιάζει αν βρίσκεται στο χώρο του AdS. είναι μικρό σε σύγκριση με το μέγεθος της καμπυλότητας», εξήγησε ο Kaplan. "Επομένως, αν μπορείτε να επιλύσετε αυτά τα εννοιολογικά ζητήματα στο χώρο του AdS, τότε φαίνεται πολύ εύλογο ότι η ίδια ανάλυση ισχύει και στην κοσμολογία."

Δεν είναι καθόλου σαφές εάν το δικό μας σύμπαν αναδύεται ολογραφικά από μια σύμμορφη θεωρία πεδίου με τον τρόπο που κάνουν τα σύμπαντα του AdS ή αν αυτός είναι ακόμη ο σωστός τρόπος να το σκεφτούμε. Η ελπίδα είναι ότι, περνώντας τον δρόμο τους γύρω από την ενοποιητική γεωμετρική δομή των πιθανών φυσικών πραγματικοτήτων, οι φυσικοί θα αποκτήσουν μια καλύτερη αίσθηση του πού ταιριάζει το σύμπαν μας στο μεγάλο σχέδιο των πραγμάτων — και ποιο είναι αυτό το μεγάλο σχήμα. Ο Polyakov ενθουσιάζεται από τις πρόσφατες ανακαλύψεις σχετικά με τη γεωμετρία του θεωρητικού χώρου. «Γίνονται πολλά θαύματα», είπε. "Και πιθανώς, θα μάθουμε γιατί."

Διόρθωση:Στις 24 Φεβρουαρίου, αυτό το άρθρο άλλαξε για να διευκρινιστεί ότι η θέρμανση του σιδήρου στο κρίσιμο σημείο του θα είχε ως αποτέλεσμα να χάσει τη μαγνήτισή του. Επιπλέον, οι δύο κύριοι εκθέτες του μοντέλου 3-D Ising έχουν υπολογιστεί με έξι δεκαδικά ψηφία, όχι το «εκατομμύριο» τους, όπως έλεγε αρχικά το άρθρο.