Τα μαθηματικά που είναι πολύ δύσκολα για τη φυσική
Είναι ένα πράγμα να συνθλίβεις πρωτόνια μαζί. Είναι άλλο να κατανοήσετε επιστημονικά τα συντρίμμια που έχουν μείνει πίσω.
Αυτή είναι η κατάσταση στο CERN, το εργαστήριο που στεγάζει τον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων, τον μεγαλύτερο και ισχυρότερο επιταχυντή σωματιδίων στον κόσμο. Προκειμένου να κατανοήσουν όλα τα δεδομένα που παράγονται από τις συγκρούσεις εκεί, οι πειραματιστές φυσικοί και οι θεωρητικοί φυσικοί εμπλέκονται σε μια συνεχή μπρος-πίσω. Οι πειραματιστές καταλήγουν σε όλο και πιο περίπλοκους πειραματικούς στόχους, όπως η μέτρηση των ακριβών ιδιοτήτων του μποζονίου Higgs. Οι φιλόδοξοι στόχοι τείνουν να απαιτούν περίπλοκους θεωρητικούς υπολογισμούς, για τους οποίους είναι υπεύθυνοι οι θεωρητικοί. Η λίστα επιθυμιών των πειραματικών φυσικών είναι πάντα πολύ γεμάτη από πολλές περίπλοκες διαδικασίες», δήλωσε ο Πιερπάολο Μαστρόλια, θεωρητικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Πάντοβα στην Ιταλία. "Ως εκ τούτου, προσδιορίζουμε ορισμένες διαδικασίες που μπορούν να υπολογιστούν σε εύλογο χρονικό διάστημα."
Με τον όρο «διαδικασίες», η Mastrolia αναφέρεται στην αλυσίδα των γεγονότων που εκτυλίσσονται μετά τη σύγκρουση των σωματιδίων. Για παράδειγμα, ένα ζεύγος γκλουονίων μπορεί να συνδυαστεί μέσω μιας σειράς ενδιάμεσων βημάτων - σωματίδια που μεταμορφώνονται σε άλλα σωματίδια - για να σχηματίσουν ένα μποζόνιο Higgs, το οποίο στη συνέχεια διασπάται σε ακόμη περισσότερα σωματίδια. Γενικά, οι φυσικοί προτιμούν να μελετούν διαδικασίες που περιλαμβάνουν μεγαλύτερους αριθμούς σωματιδίων, καθώς η προστιθέμενη πολυπλοκότητα βοηθά στην αναζήτηση φυσικών επιδράσεων που δεν περιγράφονται από τις καλύτερες σημερινές θεωρίες. Αλλά κάθε επιπλέον σωματίδιο απαιτεί περισσότερα μαθηματικά.
Για να κάνουν αυτά τα μαθηματικά, οι φυσικοί χρησιμοποιούν ένα εργαλείο που ονομάζεται διάγραμμα Feynman, το οποίο είναι ουσιαστικά μια λογιστική συσκευή που έχει την εμφάνιση ενός σχεδίου με ραβδί:Τα σωματίδια αντιπροσωπεύονται από γραμμές που συγκρούονται στις κορυφές για να παράγουν νέα σωματίδια. Στη συνέχεια, οι φυσικοί παίρνουν το ολοκλήρωμα κάθε πιθανού μονοπατιού που θα μπορούσε να ακολουθήσει ένα πείραμα από την αρχή μέχρι το τέλος και προσθέτουν αυτά τα ολοκληρώματα μαζί. Καθώς ο αριθμός των πιθανών μονοπατιών αυξάνεται, ο αριθμός των ολοκληρωμάτων που πρέπει να υπολογίσουν οι θεωρητικοί — και η δυσκολία υπολογισμού κάθε μεμονωμένου ολοκληρώματος — αυξάνεται κατακόρυφα.
Όταν αποφασίζουν για τα είδη των συγκρούσεων που θέλουν να μελετήσουν, οι φυσικοί έχουν δύο κύριες επιλογές να κάνουν. Πρώτον, αποφασίζουν για τον αριθμό των σωματιδίων που θέλουν να εξετάσουν στην αρχική κατάσταση (που εισέρχονται) και στην τελική κατάσταση (εξόδου). Στα περισσότερα πειράματα, είναι δύο εισερχόμενα σωματίδια και οπουδήποτε από ένα έως δώδεκα εξερχόμενα σωματίδια (αναφέρονται ως «πόδια» του διαγράμματος Feynman). Στη συνέχεια αποφασίζουν για τον αριθμό των "βρόχων" που θα λάβουν υπόψη. Οι βρόχοι αντιπροσωπεύουν όλες τις ενδιάμεσες συγκρούσεις που θα μπορούσαν να συμβούν μεταξύ της αρχικής και της τελικής κατάστασης. Η προσθήκη περισσότερων βρόχων αυξάνει την ακρίβεια της μέτρησης. Επίσης, προσθέτουν σημαντικά στο βάρος του υπολογισμού των διαγραμμάτων Feynman. Σε γενικές γραμμές, υπάρχει μια αντιστάθμιση μεταξύ βρόχων και ποδιών:Εάν θέλετε να λάβετε υπόψη περισσότερους βρόχους, πρέπει να εξετάσετε λιγότερα σκέλη. Εάν θέλετε να εξετάσετε περισσότερα πόδια, περιορίζεστε σε μερικούς μόνο βρόχους.
«Αν πάτε σε δύο βρόχους, ο μεγαλύτερος αριθμός [των ποδιών] που βγαίνουν είναι δύο. Οι άνθρωποι πιέζουν προς τρία σωματίδια που βγαίνουν σε δύο βρόχους — αυτό είναι το όριο που είναι πραγματικά πέρα από την τέχνη της τεχνολογίας», δήλωσε ο Gavin Salam, θεωρητικός φυσικός στο CERN.
Οι φυσικοί έχουν ήδη τα εργαλεία για να υπολογίσουν τις πιθανότητες για διαγράμματα σε επίπεδο δέντρου (μηδενικός βρόχος) και ενός βρόχου που παρουσιάζουν οποιονδήποτε αριθμό σωματιδίων που εισέρχονται και εξέρχονται. Ωστόσο, ο υπολογισμός περισσότερων βρόχων από αυτό εξακολουθεί να είναι μια σημαντική πρόκληση και θα μπορούσε τελικά να είναι ένας περιοριστικός παράγοντας στις ανακαλύψεις που μπορούν να επιτευχθούν στο LHC.
"Μόλις ανακαλύψουμε ένα σωματίδιο και θελήσουμε να προσδιορίσουμε τις ιδιότητές του, το σπιν, τη μάζα, τη γωνιακή ορμή ή τις συζεύξεις του με άλλα σωματίδια, τότε είναι απαραίτητοι υπολογισμοί υψηλότερης τάξης" με βρόχους, είπε η Mastrolia.
Και αυτός είναι ο λόγος που πολλοί είναι ενθουσιασμένοι με τις αναδυόμενες συνδέσεις μεταξύ των διαγραμμάτων Feynman και της θεωρίας αριθμών που περιγράφω στο πρόσφατο άρθρο «Παράξενοι αριθμοί που βρέθηκαν στις συγκρούσεις σωματιδίων». Εάν οι μαθηματικοί και οι φυσικοί μπορούν να αναγνωρίσουν μοτίβα στις τιμές που δημιουργούνται από διαγράμματα δύο ή περισσότερων βρόχων, οι υπολογισμοί τους θα γίνουν πολύ απλούστεροι — και οι πειραματιστές θα έχουν τα μαθηματικά που χρειάζονται για να μελετήσουν τα είδη των συγκρούσεων που τους ενδιαφέρουν περισσότερο.
