Η στιγμή της αδράνειας

Η ροπή αδράνειας, γνωστή και ως ροπή μάζας αδράνειας, είναι μια ποσότητα που καθορίζει τη ροπή που απαιτείται για μια επιθυμητή γωνιακή επιτάχυνση γύρω από έναν άξονα περιστροφής. Είναι παρόμοιο με το πώς η μάζα καθορίζει τη δύναμη που απαιτείται για την επιθυμητή επιτάχυνση. Εξαρτάται από τον επιλεγμένο άξονα και την κατανομή μάζας του αμαξώματος, με μεγαλύτερες ροπές που χρειάζονται περισσότερη ροπή για να επηρεάσουν τον ρυθμό περιστροφής.

Η ροπή αδράνειας είναι απλώς η μάζα επί το τετράγωνο της κάθετης απόστασης προς τον άξονα περιστροφής για ένα σημείο μάζας ως εκτεταμένο (προσθετικό) χαρακτηριστικό. Η ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου σύνθετου συστήματος είναι ίση με το σύνολο των ροπών αδράνειας των συστατικών υποσυστημάτων του.

Τι είναι η ροπή αδράνειας;

Μία από τις πολυάριθμες ιδιότητες μάζας που εξηγούν τη σταθερότητα ενός αντικειμένου και τις δυνάμεις που απαιτούνται για να αλλάξει η κίνησή του είναι η ροπή αδράνειας (MOI). Η σταθερότητα είναι κρίσιμη για το σχεδιασμό και την κατασκευή αεροσκαφών και διαστημικών σκαφών στην αεροδιαστημική μηχανική. Η γνώση του MOI διαφορετικών αξόνων είναι ζωτικής σημασίας για την αξιολόγηση του πόσο καλά μια συσκευή μπορεί να αντέξει εξωτερικές και εσωτερικές καταπονήσεις. Η ακριβής μέτρηση αυτής της τιμής θα οδηγήσει σε σκάφη ή εξοπλισμό καλύτερης παραγωγής που θα ανταποκρίνεται στις μοναδικές απαιτήσεις πολλών έργων στον απαιτητικό τομέα της αεροπορίας και του διαστήματος.

Ο απλούστερος ορισμός του είναι η δεύτερη ροπή μάζας σε σχέση με την απόσταση από έναν άξονα. Για σώματα που περιορίζονται να περιστρέφονται σε επίπεδο. Ασύμμετροι πίνακες 3 × 3, που έχουν ένα σύνολο αμοιβαία κάθετων στοιχείων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατανόηση των ροπών για σώματα που είναι ελεύθερα να περιστρέφονται σε τρεις διαστάσεις. Οι κύριοι άξονες για αυτήν τη μήτρα είναι διαγώνιοι και οι ροπές, που είναι ένας τύπος δύναμης, δρουν ανεξάρτητα η μία από την άλλη γύρω από τους άξονες.

Ποια είναι η ροπή μάζας αδράνειας;

Η ροπή μάζας αδράνειας μετρά πόσο ανθεκτικό είναι ένα στοιχείο στις αλλαγές του ρυθμού περιστροφής του γύρω από έναν άξονα. Το MOI μάζας προέρχεται από τον πρώτο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα, ο οποίος ασχολείται με την αδράνεια. Χωρίς εξωτερικές δυνάμεις να δρουν πάνω τους, τα αντικείμενα που βρίσκονται σε ηρεμία θα αντιτίθενται στην ώθηση σε κίνηση και τα αντικείμενα σε κίνηση θα αντιστέκονται στο να σταματήσουν. Η δύναμη που απαιτείται για να κινηθεί κάτι σε γραμμική κίνηση είναι ίση με το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσής του (F=ma). Για να μετατρέψουν την κίνησή τους από στάση σε κίνηση, οι υψηλότερες μάζες απαιτούν περισσότερη δύναμη.

Όταν αυτή η αρχή εφαρμόζεται στην περιστροφική κίνηση, η μάζα MOI ισούται με τη γραμμική μάζα. Όταν πολλαπλασιάσετε τη ροπή μάζας αδράνειας με τη γωνιακή επιτάχυνση, λαμβάνετε την απαιτούμενη ροπή. Ως αποτέλεσμα, η ροπή είναι ίδια με τη γραμμική δύναμη στην περιστροφική κίνηση. Το περιστρεφόμενο ισοδύναμο της γραμμικής επιτάχυνσης είναι η γωνιακή επιτάχυνση. Το MOI μεγαλύτερης μάζας, όπως η γραμμική αδράνεια, χρειάζεται μεγαλύτερη ροπή για να επιτευχθεί μια δεδομένη γωνιακή επιτάχυνση.

Πώς να υπολογίσετε τη ροπή μάζας αδράνειας;

Η ροπή μάζας αδράνειας μπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους, ανάλογα με τη γεωμετρία, την κατανομή μάζας και τον άξονα περιστροφής. Για να βρείτε το MOI μάζας για απλά αντικείμενα, χρησιμοποιήστε τη σημειακή μάζα ή τις πολλαπλές σημειακές μάζες.

Πολλαπλασιάστε την τετραγωνική απόσταση μεταξύ του περιστρεφόμενου άξονα και της μάζας με τη μάζα στη δεδομένη θέση για να λάβετε τη σημειακή μάζα. Το MOI μάζας ορισμένων αντικειμένων με μία μάζα εξίσου διασκορπισμένη στον άξονα θα ισούται με αυτήν τη σημειακή μάζα.

I =m × r²

I =Σ(mi × ri²)

Το σύνολο όλων των σημειακών μαζών του εξαρτήματος αποδίδει το MOI μάζας για τον υπολογισμό της ροπής μάζας αδράνειας για πιο περίπλοκα αντικείμενα. Ο λογισμός μπορεί να βοηθήσει λαμβάνοντας το ολοκλήρωμα της τετραγωνικής ακτίνας της μάζας μιας απειροελάχιστα μικρής περιοχής του αντικειμένου αντί να υπολογίσει πολλές σημειακές μάζες (dm).

I =∫(r² × dm)

Πώς να μετρήσετε τη ροπή αδράνειας;

Η μέτρηση της ροπής μάζας της αδράνειας αντί του υπολογισμού της μπορεί να εξοικονομήσει πολύ χρόνο. Αυτή η μέτρηση μπορεί να ληφθεί με διάφορα εργαλεία. Λάβετε υπόψη τη μάζα του αντικειμένου, τα είδη των επιπλέον μετρήσεων που απαιτούνται και την επιθυμητή ακρίβεια κατά την επιλογή εργαλείων μέτρησης. Ορισμένες σειρές απλώς μετρούν το MOI, ενώ άλλες περιέχουν πληροφορίες για το κέντρο βάρους και άλλα χαρακτηριστικά μάζας.

Για την εκτίμηση της ροπής μάζας αδράνειας κατά μήκος ενός γνωστού άξονα περιστροφής, όλες οι σειρές χρησιμοποιούν την τεχνική του εκκρεμούς ανεστραμμένης στρέψης. Το ωφέλιμο φορτίο δεν αιωρείται από εκκρεμές, αλλά στηρίζεται σε μια επιφάνεια χαμηλής τριβής.

Οι αισθητήρες υπολογίζουν τη ροπή αδράνειας μετρώντας την περίοδο ταλάντωσης του αντικειμένου.

Ομοιόμορφος κυκλικός δίσκος – MOI

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος είναι η τάση του να αντιστέκεται στην αλλαγή, η οποία οδηγεί σε περιστροφική κίνηση ή γωνιακή επιτάχυνση. Υπολογίζεται ως το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ακτίνας περιστροφής του. Εφαρμόζουμε το θεώρημα του παράλληλου άξονα στη συνήθη εξίσωση για τη ροπή αδράνειας ενός ομοιόμορφου κυκλικού δίσκου, η οποία αποδίδει τη ροπή αδράνειας για όλα αυτά τα σημεία και, στη συνέχεια, επιλέγουμε αυτό με την υψηλότερη τιμή για την επιθυμητή απόκριση.

Συμπέρασμα

Εξαρτάται από τον επιλεγμένο άξονα και την κατανομή μάζας του αμαξώματος, με μεγαλύτερες ροπές που χρειάζονται περισσότερη ροπή για να επηρεάσουν τον ρυθμό περιστροφής. Μία από τις πολυάριθμες ιδιότητες μάζας που εξηγούν τη σταθερότητα ενός αντικειμένου και τις δυνάμεις που απαιτούνται για να αλλάξει η κίνησή του είναι η ροπή αδράνειας. Σε αυτό το άρθρο επεξηγείται λεπτομερώς η έννοια της Ροπής Αδράνειας, καθώς και ο υπολογισμός και η μέτρηση του τύπου. Ελπίζουμε ότι αυτό θα σας βοηθήσει με τους ακαδημαϊκούς σας.