Η κίνηση των πλανητών σε κυκλικές τροχιές
Εισαγωγή
Ένα σώμα που κινείται σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση βιώνει μια σταθερή κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία δίνεται από μια εξίσωση. Μια δύναμη είναι απαραίτητη για να δημιουργηθεί αυτή η επιτάχυνση, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Η δύναμη που λειτουργεί στην περίπτωση ενός πλανήτη σε τροχιά είναι η βαρύτητα. Η βαρυτική έλξη του Ήλιου δρα στη Γη ως μια εσωτερική (κεντρομόλος) δύναμη. Η κεντρομόλος επιτάχυνση της τροχιακής κίνησης προκαλείται από αυτή τη δύναμη.
Προτού αυτές οι αρχές μπορούν να περιγραφούν αριθμητικά, είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε γιατί απαιτείται μια δύναμη για να κρατήσει ένα σώμα σε τροχιά σταθερής ταχύτητας. Ο λόγος για αυτό είναι ότι η ταχύτητα του πλανήτη είναι εφαπτομένη στην τροχιά ανά πάσα στιγμή. Ελλείψει βαρύτητας, ο πλανήτης θα υπάκουε στον πρώτο νόμο της αδράνειας του Νεύτωνα και θα πετούσε σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα προς την κατεύθυνση της ταχύτητας. Η αδρανειακή τάση του πλανήτη ξεπερνιέται από τη δύναμη της βαρύτητας, η οποία τον κρατά σε τροχιά.
Ένα σώμα σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση βιώνει μια κεντρομόλο επιτάχυνση που δίνεται από την εξίσωση ανά πάσα στιγμή (40). Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, μια δύναμη είναι απαραίτητη για να δημιουργηθεί αυτή η επιτάχυνση. Η βαρυτική έλξη του ήλιου δρα στη Γη ως μια εσωτερική (κεντρομόλος) δύναμη. Αυτή η δύναμη προκαλεί την κεντρομόλο επιτάχυνση της τροχιακής κίνησης.
Ο Johannes Kepler αξιολόγησε διεξοδικά τις θέσεις στον ουρανό όλων των γνωστών πλανητών και της Σελήνης, υπολογίζοντας τις θέσεις τους σε τακτά χρονικά διαστήματα, χρησιμοποιώντας τα ακριβή δεδομένα που έλαβε ο Tycho Brahe. Δημιούργησε τρεις κανόνες με βάση αυτή τη μελέτη, τους οποίους θα συζητήσουμε σε αυτό το μέρος.s).
Νόμοι του Κέπλερ
Οι κανόνες της κίνησης των πλανητών που ιδρύθηκε από τον Johannes Kepler είναι οι εξής:
- Οι τροχιές όλων των πλανητών είναι ελλείψεις.
- Στο ίδιο χρονικό διάστημα, μια γραμμή μεταξύ του Ήλιου και του πλανήτη σαρώνει την ίδια έκταση.
- Ο κύβος του ημι-κύριου άξονα ενός πλανήτη είναι ευθέως ανάλογος με το τετράγωνο της περιόδου της τροχιάς του.
Η πιο κοινή εφαρμογή του πρώτου νόμου του Κέπλερ είναι ο ακριβής χαρακτηρισμός της γεωμετρίας μιας εσώτερης σταθερής κυκλικής τροχιάς: μια έλλειψη εκτός κι αν την αναστατώσουν άλλα αντικείμενα. Εάν ένας κομήτης ή άλλο αντικείμενο εντοπιστεί ότι έχει υπερβολική διαδρομή, ο πρώτος νόμος του Κέπλερ δηλώνει ότι θα επισκεφθεί τον ήλιο μόνο μία φορά μέχρι να συγκρουστεί με έναν πλανήτη.
Οι κανόνες του Kepler ισχύουν για τις κινήσεις των φυσικών και ανθρωπογενών δορυφόρων, καθώς και των αστρικών συστημάτων και των εξωηλιακών πλανητών. Φυσικά, οι νόμοι δεν λαμβάνουν υπόψη τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις (ως διαταραχές) των πολλών πλανητών μεταξύ τους, όπως διατυπώθηκαν από τον Κέπλερ. Η βασική πρόκληση της αξιόπιστης πρόβλεψης των κινήσεων περισσότερων από δύο σωμάτων υπό αμοιβαία έλξη είναι εξαιρετικά δύσκολη. Οι αναλυτικές λύσεις στο πρόβλημα των τριών σωμάτων είναι δυνατές μόνο σε λίγες εξαιρετικές περιπτώσεις. Πρέπει να σημειωθεί ότι οι νόμοι του Κέπλερ ισχύουν όχι μόνο για τις δυνάμεις βαρύτητας, αλλά και για όλες τις άλλες δυνάμεις αντίστροφου τετραγώνου νόμου, καθώς και τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις εντός του ατόμου, εάν ληφθούν υπόψη τα σχετικιστικά και κβαντικά φαινόμενα..
Το τρίτο του Kepler αξιολογεί τη συσχέτιση μεταξύ των μαζών δύο αμοιβαία περιστρεφόμενων αντικειμένων και τον υπολογισμό των τροχιακών παραμέτρων. Μελετήστε την πιθανότητα ένα μικροσκοπικό αστέρι να περιστρέφεται γύρω από ένα μεγαλύτερο. Και τα δύο αστέρια περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας, γνωστό ως βαρύκεντρο. Αυτό ισχύει ανεξάρτητα από το μέγεθος ή τη μάζα των σχετικών πραγμάτων. Ένας τρόπος για να ανακαλύψετε πλανητικά συστήματα που συνδέονται με μακρινά αστέρια είναι να μετρήσετε την κίνηση ενός αστεριού γύρω από το βαρύκεντρό του με έναν τεράστιο πλανήτη.
Αυτές οι αρχές ισχύουν για μια δισδιάστατη αναπαράσταση της κίνησης των πλανητών , το οποίο είναι το μόνο που απαιτείται για την περιγραφή των τροχιών. Το πέρασμα του ήλιου από το διάστημα θα περιλαμβανόταν σε μια τρισδιάστατη αναπαράσταση της κίνησης.
Ο πρώτος νόμος του Κέπλερ περιγράφει το σχήμα μιας τροχιάς
Η τροχιά ενός πλανήτη γύρω από τον ήλιο (ή η τροχιά ενός δορυφόρου γύρω από έναν πλανήτη) δεν είναι ένας πλήρης κύκλος. Είναι μια έλλειψη ή ένας κύκλος που έχει «ισιώσει». Οι εστίες μιας έλλειψης είναι ο ήλιος (ή το κέντρο του πλανήτη). Μία από τις δύο εσωτερικές θέσεις που καθορίζουν τη γεωμετρία μιας έλλειψης είναι η εστίαση. Η απόσταση μεταξύ μιας εστίασης και οποιουδήποτε σημείου στην έλλειψη και η απόσταση μεταξύ μιας εστίασης και της δεύτερης εστίασης είναι πάντα η ίδια.
Ο Δεύτερος Νόμος του Κέπλερ περιγράφει πώς η ταχύτητα ενός αντικειμένου ποικίλλει κατά μήκος της τροχιάς του.
Η τροχιακή ταχύτητα ποικίλλει ανάλογα με την απόστασή της από τον ήλιο. Όσο πιο ισχυρή είναι η βαρυτική επίδραση του ήλιου σε έναν πλανήτη και όσο πιο γρήγορα κινείται, τόσο πιο κοντά βρίσκεται στον ήλιο. Όσο πιο αδύναμη η βαρυτική έλξη του ήλιου γίνεται πιο μακριά από τον ήλιο, τόσο πιο αργά κινείται στην τροχιά του.
Ο τρίτος νόμος του Κέπλερ συγκρίνει πώς η ταχύτητα ενός αντικειμένου ποικίλλει κατά μήκος της τροχιάς του.
Επειδή η βαρυτική δύναμη του Ήλιου πάνω του είναι μικρότερη, ένας πλανήτης πιο μακριά από τον Ήλιο όχι μόνο έχει μεγαλύτερη διαδρομή από έναν πλανήτη πιο κοντά του, αλλά κινείται και πιο αργά. Ως αποτέλεσμα, όσο μεγαλύτερη είναι η τροχιά ενός πλανήτη, τόσο περισσότερος χρόνος χρειάζεται για να ολοκληρωθεί.
Συμπέρασμα
Ο Κέπλερ ανακάλυψε ότι οι τροχιές των πλανητών ακολουθούσαν τρεις νόμους βασισμένους σε αστρονομικές παρατηρήσεις και αρχεία του , ενός πλούσιου επιστήμονα που πίστευε σε ένα μοντέλο του Κόσμου με επίκεντρο τη Γη. Συνοψίζοντας, οι νόμοι του Κέπλερ είναι ωστόσο σχετικοί σήμερα και παίζουν ζωτικό ρόλο στην ιστορία της επιστήμης, της αστρονομίας και της κοσμολογίας. Ήταν ένα κομβικό βήμα στη μετάβαση από το επίκεντρο της Γης στο ηλιοκεντρικό παράδειγμα και συνέβαλαν καθοριστικά στην ανακάλυψη των νόμων του Νεύτωνα.
