Η Κίνηση του Κέντρου Μάζας
Σύμφωνα με την κίνηση του κέντρου μάζας, το κέντρο μάζας είναι βασική ιδιότητα κάθε άκαμπτου συστήματος σώματος. Επιπλέον, υπάρχουν συνήθως περισσότερα από ένα σωματίδια σε αυτά τα συστήματα και η ανάλυση αυτών των συστημάτων στο σύνολό τους γίνεται ζωτικής σημασίας. Αυτά τα σώματα θα πρέπει να αντιμετωπίζονται ως μια ενιαία σημειακή μάζα για τον υπολογισμό της μηχανικής, και ένα τέτοιο σημείο συμβολίζεται με το κέντρο της μάζας. Οι κινήσεις των μηχανικών συστημάτων γίνονται συχνά με περιστροφικό ή παροδικό τρόπο και εδώ το κέντρο μάζας κινείται επίσης, αποκτώντας επιτάχυνση και ταχύτητα ταυτόχρονα.
Κέντρο Μάζας
Διάφορα προβλήματα μπορούν να απλοποιηθούν υποθέτοντας ότι η μάζα του αντικειμένου είναι παρούσα σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Εάν η θέση επιλεχθεί σωστά, οι εξισώσεις δύναμης και κίνησης ενεργούν με τον ίδιο τρόπο όπως θα εφαρμόζονταν ενώ η μάζα απλώνεται. Αυτή η συγκεκριμένη τοποθεσία είναι γνωστή ως κέντρο μάζας.
Η θέση ή η θέση λέγεται ότι είναι σχετική με το σύστημα του αντικειμένου(ων) στο οποίο πρόκειται να γίνει ο υπολογισμός του κέντρου μάζας. Το κέντρο μάζας των συμμετρικών και ομοιόμορφων σχημάτων βρίσκεται στο κέντρο τους. Στην περίπτωση ενός δακτυλίου, το κέντρο μάζας υπάρχει μέσα στον δακτύλιο, υπονοώντας ότι το κέντρο μάζας ενός σώματος δεν χρειάζεται να βρίσκεται μόνο στο σώμα.
Εύρεση του Κέντρου Μάζας
Τα συμμετρικά και ομοιόμορφα σώματα αποτελούν το δικό τους κέντρο μαζών στο κέντρο τους. Ωστόσο, η λύση δεν είναι τόσο εύκολη για τα σώματα που δεν είναι ομοιόμορφα και το κέντρο μάζας για αυτά τα σώματα μπορεί να είναι οπουδήποτε. Επιπλέον, οι θέσεις κάθε μάζας του σώματος θεωρούν έναν σταθμισμένο μέσο όρο για την επεξεργασία του κέντρου μάζας ενός σύνθετου αντικειμένου.
Η κίνηση του Κέντρου Μάζας
Σκεφτείτε ένα σύστημα πολλών σωματιδίων, όπου κάθε σωματίδιο αυτού του συστήματος κινείται με διαφορετική ταχύτητα. Είναι δυνατόν να εκχωρηθεί μια ταχύτητα στο σύστημα ως σύνολο; Ας πάρουμε ένα σύστημα των σωματιδίων m4, m5, m6…, κ.λπ. Εδώ, τα διανύσματα αρχικής ή πρώτης θέσης αυτών των σωματιδίων είναι. r4, r5, r6…rn. Τώρα, αυτά τα σωματίδια αρχίζουν να κάνουν κινήσεις προς τις κατευθύνσεις των διανυσμάτων θέσης που τους ανήκουν. Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η ταχύτητα και η κατεύθυνση του κέντρου μάζας του συστήματος.
Σύμφωνα με τον ορισμό του κέντρου μάζας,
Rcm =(m4r4 + m5r5 + …+mnrn)/(m4 + m5 +……+ mn)
Καθώς τα σωματίδια κινούνται, μεταβάλλουν τα διανύσματα θέσης τους, με αποτέλεσμα να διαφοροποιείται η εξίσωση και από τα δύο άκρα.
Σημασία του Κέντρου Μάζας
Το κέντρο μάζας του συστήματος είναι ένα σημείο όπου ασκείται οποιαδήποτε ομοιόμορφη δύναμη στο αντικείμενο. Επιπλέον, είναι σημαντικό να προσδιοριστεί το κέντρο μάζας του αντικειμένου, επειδή καθίσταται αβίαστη η επίλυση του προβλήματος της μηχανικής για τον καθορισμό της κίνησης του ασυνήθιστα διαμορφωμένου και πολύπλοκου αντικειμένου. Κατά τη διάρκεια των υπολογισμών, υποθέτουμε ότι όλη η μάζα που ανήκει σε ένα ασυνήθιστο και σύνθετο αντικείμενο συγκεντρώνεται σε ένα μικρού μεγέθους αντικείμενο που βρίσκεται στο κέντρο μάζας, που ονομάζεται σημειακή μάζα.
Centre of Mass Formula
Η διανυσματική προσθήκη των σταθμισμένων διανυσμάτων θέσης υποδεικνύει το κέντρο μάζας κάθε μεμονωμένου αντικειμένου του συστήματος. Κατά μήκος κάθε άξονα, ο υπολογισμός του κέντρου μάζας γίνεται μεμονωμένα για τα εξαρτήματα.
Το κέντρο μάζας ενός συστήματος δύο σωματιδίων είναι rcm =(m1 r1+ m2r2)/( m1 + m2 ).
Κέντρο μάζας ενός συστήματος δύο σωματιδίων
Ας εξετάσουμε ένα σύστημα με δύο σωματίδια με μάζες m3 και m4 που βρίσκονται στα σημεία C και D. Έστω r3 και r4 τα διανύσματα θέσης των σωματιδίων σε σχέση με μια σταθερή προέλευση, δηλ. «O». Στη συνέχεια, το διάνυσμα θέσης «rcm» του κέντρου μάζας «C» που ανήκει στο σύστημα ορίζεται από:
rcm =(m3 r3 + m4 r4)/(m3+m4).
Το γινόμενο της συνολικής μάζας του συστήματος και της θέσης του κέντρου μάζας είναι ισοδύναμα με το πλήρες άθροισμα των γινομένων των μαζών δύο σωματιδίων και των διανυσμάτων θέσης τους, αντίστοιχα.
Συμπέρασμα
Η κίνηση του υλικού μελέτης του κέντρου μάζας καταλήγει στο συμπέρασμα ότι το κέντρο μάζας είναι το σωματίδιο ίσο με το δεδομένο αντικείμενο για τη λειτουργία των νόμων κίνησης του Νεύτωνα. Επιπλέον, στην περίπτωση ενός μεμονωμένου άκαμπτου σώματος, το κέντρο μάζας είναι παρόν σχετικό με το σώμα. Εάν το σώμα έχει την ίδια πυκνότητα, θα υπάρχει στο κέντρο.
