Σύστημα σωματιδίων

Ένα σύστημα σωματιδίων περιγράφεται ως μια ομάδα αλληλένδετων σωματιδίων. Στην ιδανική περίπτωση, ένα άκαμπτο σώμα περιλαμβάνει ένα σύστημα σωματιδίων με ένα καλά καθορισμένο σχήμα. Ένα άκαμπτο σώμα ή αντικείμενο έχει τέλειο ή σχεδόν τέλειο σχήμα. Σημαίνει επίσης ότι το σχήμα, το μέγεθος ή άλλα φυσικά χαρακτηριστικά του αντικειμένου δεν αλλάζουν υπό κανονικές συνθήκες. Έτσι, τα σωματίδια έχουν σταθερή απόσταση μεταξύ τους. Ωστόσο, δεν μπορεί να υπάρξει τέτοιο σώμα, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει κανένα απολύτως άκαμπτο σώμα στη φύση. Αλλά σε πολλές περιπτώσεις, οι παραμορφώσεις λόγω της κίνησης των σωματιδίων είναι αμελητέες.

Κέντρο μάζας

Σε ένα σύστημα σωματιδίων, το κέντρο μάζας είναι το σημείο όπου πιστεύεται ότι συγκεντρώνεται η συνολική μάζα σε μεταφορική κίνηση.

Εάν όλες οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σύστημα σωματιδίων ή σώματος επρόκειτο να εφαρμοστούν στο κέντρο μάζας του, το σώμα θα πρέπει να παραμείνει ανεπηρέαστο. Σημαίνει είτε το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία είτε σε κίνηση, η θέση του θα παραμείνει ανεπηρέαστη.

Το κέντρο μάζας ενός σώματος είναι το σημείο εξισορρόπησης του συστήματος των σωματιδίων ή ενός συγκεκριμένου σώματος.

Σημείωση:Εάν δύο σωματίδια έχουν την ίδια μάζα, τότε το κέντρο της μάζας βρίσκεται στο μέσο της γραμμής, ενώνοντάς τα.

Για ένα σύστημα n σωματιδίων μάζας m1, m2, m3,…mn και των αντίστοιχων διανυσμάτων θέσης τους, η θέση είναι:

rcm =m1r1 + m2 r2m1 + m2

Για ένα σύστημα n σωματιδίων μάζας m1, m2, m3,…mn και των αντίστοιχων διανυσμάτων θέσης τους, τότε η θέση είναι:

rcm =m1r1 + m2r2+. . . . . . + mnrnm1 + m2 + . . . .. + mn =i=1n mi rii=1n mi

Κίνηση μετάφρασης

Όταν τα σωματίδια ενός σώματος κινούνται μαζί σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, η ταχύτητα όλων των σωματιδίων του είναι η ίδια. λέγεται μεταφραστική κίνηση.

Παραδείγματα μεταφραστικής κίνησης μπορεί να είναι οχήματα που κινούνται σε ευθεία γραμμή ή ένα ζώο που περπατά.

Η κίνηση του κέντρου μάζας

Το κέντρο μάζας ενός συστήματος σωματιδίων κινείται εκεί όπου όλη η μάζα του συστήματος των σωματιδίων συγκεντρώνεται στο κέντρο μάζας. Και επίσης, όλες οι εξωτερικές δυνάμεις που εφαρμόζονται εστιάζονται σε αυτό το σημείο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας ενός συστήματος δύο σωματιδίων, m1 και m2, με ταχύτητες v1 και v2, δίνεται από:

vcm =m1v1 + m2 v2m1 + m2

Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας acm δύο συστημάτων του σωματιδίου δίνεται από,

acm =m1a1 + m2 a2m1 + m2

Σε μια κατάσταση όπου δεν λειτουργεί εξωτερική δύναμη στο σώμα, το κέντρο μάζας του σώματος θα έχει σταθερή ορμή. Η ταχύτητά του θα παραμείνει σταθερή και η επιτάχυνση θα είναι μηδέν, Mvcm =Σταθερή.

Γωνιακή ορμή

Σε διάφορα συστήματα σωματιδίων, η γωνιακή ορμή ορίζεται ως το περιστροφικό ισοδύναμο της γραμμικής ορμής. Με απλά λόγια, η γωνιακή ορμή είναι το γινόμενο της γωνιακής μάζας ή της ροπής αδράνειας και της γωνιακής ταχύτητας. Η γωνιακή ορμή γύρω από έναν άξονα περιστροφής είναι διανυσματική ποσότητα.

Η γωνιακή ορμή δίνεται από,L=rp

Η μονάδα γωνιακής ορμής SI είναι kgm2s-1Άξονας περιστροφής

Ένα σύστημα σωματιδίων ή ένα άκαμπτο σώμα λέγεται ότι περιστρέφεται εάν όλα τα σωματίδια του σώματος κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα αλλά κάνουν κύκλους διαφορετικών ακτίνων. Το κέντρο όλων των κύκλων είναι το ίδιο. Εάν σχεδιάσουμε μια γραμμή που διέρχεται από αυτό το κοινό κέντρο, αυτός θα είναι ο άξονας περιστροφής.

Ένα άκαμπτο σώμα θεωρείται σε ισορροπία εάν, υπό τη δράση δυνάμεων, το εν λόγω σώμα παραμένει σε ηρεμία ή σε ομοιόμορφη κίνηση. Αν το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα είναι μηδέν, το σώμα λέγεται ότι βρίσκεται σε μεταφορική ισορροπία.

Αν το διανυσματικό άθροισμα των ροπών όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό το σώμα γύρω από το σημείο αναφοράς είναι μηδέν, το σώμα λέγεται ότι βρίσκεται σε περιστροφική ισορροπία. Ωστόσο, εάν πληρούνται και οι δύο αυτές συνθήκες, το σώμα έχει ελλιπή ισορροπία.

Ροπή αδράνειας

Η ροπή αδράνειας περιγράφεται ως παρόμοια με την περιστροφική αδράνεια ενός συστήματος σωματιδίων. Η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς έναν άξονα είναι το άθροισμα των γινομένων των μαζών και του τετραγώνου της αντίστοιχης κάθετης απόστασής τους από τον άξονα. Δίνεται από,

=dLdt

Ροπή αδράνειας

Η ροπή αδράνειας περιγράφεται ως παρόμοια με την περιστροφική αδράνεια ενός συστήματος σωματιδίων. Το άθροισμα του γινομένου της μάζας και του τετραγώνου της κάθετης απόστασης δίνουν τη ροπή αδράνειας. Δίνεται από:

I =m1r12 + m2r22 + m3r32 +. . . . . . + mnrn2 =i=1nmir12

Συμπέρασμα

Κάθε άκαμπτο ή στερεό σώμα αποτελείται από ένα σύστημα σωματιδίων. Σε αυτό το σύστημα, τα σωματίδια είναι αλληλένδετα και σχηματίζουν ένα άκαμπτο σώμα. Ωστόσο, στη φύση, δεν μπορεί να υπάρξει κανένα απολύτως άκαμπτο σώμα και οι παράγοντες που εμφανίζονται κατά την κίνηση τέτοιων σωμάτων περιλαμβάνουν το κέντρο μάζας, τη γωνιακή ορμή, τη ροπή και τη ροπή αδράνειας. Το κέντρο μάζας ενός σώματος θεωρείται επίσης το σημείο ισορροπίας του σώματος. Είναι ένα σημείο του σώματος όπου φαντάζεται ότι συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του σώματος. Η γωνιακή ορμή ενός σώματος και η ροπή είναι αλληλένδετες.