Σύστημα Σωματιδίων και Κέντρο Μάζας

Κάθε φυσικό σύστημα έχει ένα μόνο σημείο του οποίου η κίνηση καθορίζει την κίνηση ολόκληρου του συστήματος. Όταν το σύστημα υπόκειται σε μια εξωτερική δύναμη, αυτό το σημείο κινείται σαν να συγκεντρώθηκε ολόκληρη η μάζα του συστήματος σε αυτό, και η εξωτερική δύναμη εφαρμόστηκε επίσης σε αυτό. Ως αποτέλεσμα, αυτό το μέρος αναφέρεται ως το «κέντρο μάζας» του συστήματος. Η κίνηση ενός συστήματος μπορεί να χαρακτηριστεί ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος.

Κέντρο Μάζας

Το Κέντρο Μάζας ενός αντικειμένου είναι ένα μέρος που καθορίζεται σε σχέση με ένα αντικείμενο ή ένα σύστημα αντικειμένων. Το Κέντρο Μάζας ορίζεται ως η μέση θέση όλων των τμημάτων ενός συστήματος που σταθμίζονται σύμφωνα με τις μάζες τους.

Το κέντρο μάζας είναι ένα μέρος που σχετίζεται με ένα αντικείμενο με βασικούς όρους. Είναι η μέση θέση κατανομής μάζας στο χώρο ή είναι η μέση θέση όλων των τμημάτων του συστήματος. Είναι ένα σημείο όπου κανονικά εφαρμόζεται δύναμη για την παραγωγή γραμμικής επιτάχυνσης αντί περιστροφικής επιτάχυνσης.

Δεν χρειάζεται να ανησυχούμε για τη δυναμική μεμονωμένων σωματιδίων του συστήματος ενώ εξετάζουμε τη δυναμική της κίνησης του συστήματος στο σύνολό του. Ωστόσο, απλώς επικεντρωθείτε στη δυναμική ενός μόνο σημείου που αντιστοιχεί σε αυτό το σύστημα.

Σημασία

Το κέντρο μάζας ενός συστήματος είναι το σημείο στο αντικείμενο όπου ασκείται οποιαδήποτε ομοιόμορφη δύναμη. Η εύρεση του Κέντρου Μάζας των αντικειμένων είναι σημαντική γιατί απλοποιεί την επίλυση θεμάτων Μηχανικής που εξηγούν την κίνηση περίπλοκων και ακανόνιστου σχήματος αντικειμένων. Υποθέτουμε ότι όλη η μάζα ενός αντικειμένου με περίεργο σχήμα συγκεντρώνεται σε ένα μικροσκοπικό αντικείμενο που βρίσκεται στο κέντρο της μάζας και ότι αυτό το μικρό αντικείμενο είναι γνωστό ως σημειακή μάζα κατά την ολοκλήρωση των υπολογισμών.

Το κέντρο μάζας ενός συστήματος υπολογίζεται προσθέτοντας τα σταθμισμένα διανύσματα θέσης που δείχνουν προς το κέντρο μάζας του.Για κάθε άξονα, το κέντρο μάζας προσδιορίζεται ανεξάρτητα. Για να υπολογίσετε τον άξονα x, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:

Για τον άξονα x:

Κέντρο Βάρους

Το κέντρο βάρους είναι το μέρος στο οποίο η βαρυτική δύναμη δρα σε ένα αντικείμενο ή σύστημα. Είναι ουσιαστικά το σημείο στο οποίο η ροπή που προκαλείται από τις δυνάμεις βαρύτητας εξαφανίζεται. Το κέντρο βάρους και το κέντρο μάζας θα είναι το ίδιο σε περιπτώσεις όπου το βαρυτικό πεδίο πιστεύεται ότι είναι ομοιόμορφο. Επειδή συχνά υποστηρίζεται ότι βρίσκονται στην ίδια θέση ή θέση, αυτές οι δύο φράσεις – κέντρο βάρους και κέντρο μάζας – χρησιμοποιούνται μερικές φορές εναλλακτικά.

Σύστημα Σωματιδίων

Ένας μεγάλος αριθμός ατόμων ή μορίων συνθέτουν ένα «μακροσκοπικό» σύστημα, το οποίο είναι ένα είδος συνηθισμένου μεγέθους. Η προσπάθεια να χαρακτηριστεί κάθε σωματίδιο σε ένα τέτοιο σύστημα ανεξάρτητα χρησιμοποιώντας τους κανόνες που περιγράψαμε για ένα μόνο σωματίδιο είναι αδύνατη. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένα πολύ απλά χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς ενός μακροσκοπικού συστήματος που (όπως θα εξηγήσουμε) υπακούουν στις θεμελιώδεις αρχές της συμπεριφοράς των σωματιδίων. Θα είμαστε σε θέση να δείξουμε ότι καθένα από τα μηχανικά μεγέθη που είναι σημαντικά για την κατάσταση ενός συστήματος πολλαπλών σωματιδίων έχει δύο μέρη:

• Ένα μέρος αντιμετωπίζει το σύστημα σαν να ήταν ένα μεμονωμένο σωματίδιο με το κέντρο μάζας του σε μια συγκεκριμένη θέση. Αυτή η ενότητα είναι γνωστή ως κίνηση CM.
• Ένα άλλο μέρος περιγράφει την εσωτερική κίνηση του συστήματος όπως φαίνεται μέσα από τα μάτια ενός παρατηρητή στο κέντρο μάζας.

Με απλά λόγια, μια καλά καθορισμένη συλλογή οντοτήτων που μπορεί ή όχι να συνδέονται μεταξύ τους ή να σχετίζονται η μία με την άλλη αναφέρεται ως σύστημα σωματιδίων. Μπορεί να είναι γνήσια σωματίδια στη μεταφραστική κίνηση δύσκαμπτων πραγμάτων. Τα αλληλεπιδρώντα σωματίδια ασκούν δύναμη το ένα στο άλλο.

Αυτές οι εσωτερικές πιέσεις υπάρχουν πάντα σε αντίθετες κατευθύνσεις και σε ζεύγη ίσου μεγέθους. Οι εξωτερικές δυνάμεις μπορούν να δρουν σε όλα ή σε τμήματα των σωματιδίων, εκτός από τις εσωτερικές δυνάμεις. Μια δύναμη που ασκείται σε οποιοδήποτε σωματίδιο που περιλαμβάνεται στο σύστημα από κάποια άλλη οντότητα εκτός του συστήματος αναφέρεται ως εξωτερική δύναμη σε αυτό το πλαίσιο.

Συμπέρασμα

Συνολικά, όταν ασκείται δύναμη στο κέντρο μάζας, το αντικείμενο ως σύστημα σωματιδίων ταξιδεύει προς την κατεύθυνση της δύναμης χωρίς να περιστρέφεται. Το κέντρο μάζας, ανεξάρτητα από τη μορφή του αντικειμένου, βοηθά στην κατανόηση της δύναμης και των μηχανισμών κίνησης του αντικειμένου.