Θεώρημα σάντουιτς

Τα θεωρήματα σάντουιτς ονομάζονται αλλιώς Θεώρημα συμπίεσης Θεώρημα Pinch. Αυτό χρησιμοποιείται για την παρέκταση της αξίας μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x εμπλέκοντας δύο συναρτήσεις στην περιοχή. Υπάρχει επιπλέον μια ενδιαφέρουσα περιγραφή που σχετίζεται με το θεώρημα σάντουιτς. Εκφράζει ότι υπάρχουν δύο μπάτσοι που συνοδεύουν έναν αλκοολικό. Και οι δύο αυτοί αστυνομικοί μπαίνουν σε ένα κελί, τότε, σε εκείνο το σημείο, ανεξάρτητα από τον τρόπο που ταλαντεύεται ο αλκοολικός, θα πρέπει να μπει και αυτός στο κελί. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο χρησιμοποιείται αυτό το θεώρημα. Επιτρέψτε μας να ελέγξουμε τον ισχυρισμό του.

Το θεώρημα σάντουιτς ζαμπόν λέει ότι υποθέτοντας ότι υπάρχουν τρία στερεά στο διάστημα, υπάρχει ένα επίπεδο που χωρίζει όλους σε δύο τμήματα με ισοδύναμους όγκους. Σκεφτείτε δύο κομμάτια ψωμί και ένα κομμάτι ζαμπόν, ωστόσο, θα μπορούσαν να βρίσκονται οπουδήποτε στο διάστημα.

Θεώρημα σάντουιτς – Έστω p, q και r τρεις χωρητικότητες που έχουν την ίδια την περιοχή σε τέτοια έκταση ώστε p(x) ≤ q(x) ≤ r(x). Για έναν γνήσιο αριθμό «a» στην απρόσκοπτη πιθανότητα thatxap(x) =xaq(x) =l, το xa r(x) πρέπει να είναι ισοδύναμο με 1.

Αυτό φαίνεται. Επιτρέψτε μας να ελέγξουμε την επαλήθευση χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο.

Δείξτε ότι cosx

βλέπουμε Δ ABE, Δ ADF, Δ ADB και περιοχή ADB.

Προς το παρόν, AB =AD (ισοσκελές τρίγωνο)

Περιοχή (ΔAED) <(περιοχή ADE) <Περιοχή (ΔADF)

1/2.AD.EB <( x/2π).π.AD2 <1/2.AD.DF

Αφήνοντας τους κανονικούς όρους από όλες τις πλευρές, παίρνουμε

EB

Από Δ ABE, sinA =EB/AB, άρα EB =AB sinx (σημείο A=σημείο X)

Επιπλέον, tanA =DF/AD, άρα DF =ADtanX

Όπως και να έχει, AB =AD και

tanA =sinA/CosA

σε αυτές τις γραμμές, AD.sinA

=  1

Λαμβάνοντας αντίστροφα παίρνουμε,

cosx

Έτσι αποδεικνύεται.

Χρησιμοποιώντας το παραπάνω θεώρημα, μπορούμε αναμφίβολα να δείξουμε μερικούς άλλους μαθηματικούς χαρακτήρες, για παράδειγμα,

x0sinx/x =1

x0 (1 – cosx)/x =0

Πρέπει να θυμόμαστε μερικές εστίες κατά την αξιολόγηση των ορίων. Ας υποθέσουμε ότι κατά την αξιολόγηση μιας χωρητικότητας όπου το xap(x)/q(x) υπάρχει σε τέτοιο βαθμό ώστε p(x) =0 και Q(x) =0. Τότε, σε αυτό το σημείο, σε τέτοιες περιπτώσεις, αλλάζουμε το p(x ) και Q(x) με τέτοιους τρόπους ώστε να έχουμε 2 χωρητικότητες. Αυτό μπορεί να ειπωθεί ως p(x) =p'(x).p”(x) σε τέτοιο βαθμό που p'(x) =0.

Ομοίως παίρνουμε q(x)=q'(x).q”(x) σε τέτοιο βαθμό ώστε q'(x)=0. Στη συνέχεια αντισταθμίζουμε τους κανονικούς όρους και φτάνουμε όσο το δυνατόν περισσότερο

xap(x)/q(x) =p'(a)/q'(a)

Έννοια του Θεωρήματος Σάντουιτς – έχουμε τρία βασικά ρεύματα. Έχουμε τον ποταμό Όιλερ. Έχουμε τον ποταμό Νεύτωνα. Επίσης, έχουμε το ποτάμι, το Tiny. Σε γενικές γραμμές, δεν έχουμε ιδέα πού πηγαίνει ο Τίνι, ωστόσο συνειδητοποιούμε ότι ξεκινά από τις πλαγιές και τελειώνει στον ωκεανό. Γνωρίζουμε μερικά πράγματα για τις πλωτές οδούς στο Βασίλειο του Rimonn. Αντιλαμβανόμαστε ότι ο Όιλερ είναι γενικά βόρεια του ποταμού Νεύτωνα. Αντιλαμβανόμαστε ότι ο Τίνι είναι γενικά βόρεια του Νεύτωνα, αλλά νότια του Όιλερ. Αντιλαμβανόμαστε λοιπόν ότι ο Τίνι ουσιαστικά είναι σταθερά μεταξύ του Νεύτωνα και του Όιλερ, απλά δεν ξέρουμε πού ακριβώς πηγαίνει.

Επιπλέον, συνειδητοποιούμε ότι ο Euler και ο Newton συναντιούνται. Έρχονται πολύ κοντά σε μια πόλη που ονομάζεται Moe. Έτσι, επειδή το Tiny περικυκλώνεται από τον Νεύτωνα και τον Euler σε όλο το μήκος της υδάτινης οδού, συνειδητοποιούμε ότι ο Tiny χρειάζεται επιπλέον να συγκεντρωθεί στην πόλη Moe. Δεδομένου ότι συνειδητοποιούμε ότι ο Tiny δεν διασχίζει τον Euler ή τον Newton, και αφού μαζεύονται στο Moe, ο Tiny θα πρέπει επίσης να συγκεντρωθεί στο Moe.

Συμπέρασμα 

Το φινίρισμα του θεωρήματος σάντουιτς ζαμπόν κλασικού στυλ για περιορισμένα σύνολα Borel μπορεί να ενισχυθεί, χωρίς επιπλέον εικασίες υπάρχει γενικά ένα τυπικό διχοτομικό θεώρημα που έρχεται σε επαφή με κάθε ένα από τα σύνολα, δηλαδή, που ανταποκρίνεται στο συμπέρασμα κάθε συνόλου. Στη διακριτή ρύθμιση, όπου τα σύνολα είναι περιορισμένα (και οι ενέργειες μετρούν μέτρα), υπάρχει γενικά ένα διχοτόμο υπερεπίπεδο που περιέχει τουλάχιστον ένα σημείο σε κάθε ένα από τα σύνολα. Αντί για το φινίρισμα διαίρεσης του παλαιού τύπου θεωρήματος σάντουιτς με ζαμπόν, αυτό το άκρο διαχωρισμού και τομής δεν συνεχίζει σε απεριόριστες ρυθμίσεις περιορισμένου μεγέθους.