Αντίστροφη παραλλαγή

Η αντίστροφη διακύμανση είναι ένας τύπος αναλογικότητας που με την αύξηση της μίας ποσότητας, η άλλη ποσότητα μειώνεται και το αντίστροφο. Επιπλέον, εάν εμβαθύνουμε στην έννοια της έμμεσης διακύμανσης, θα μάθουμε ότι το γινόμενο δύο μεταβλητών στην εξίσωση διακύμανσης θα παράγει πάντα μια σταθερά.

Για παράδειγμα:Όταν λέμε ότι το Y μεταβάλλεται αντίστροφα με το X και πολλαπλασιάζουμε το Y και το X μαζί, το γινόμενο των δύο αριθμών θα δώσει μια σταθερή τιμή K. Η τιμή της σταθεράς αναλογικότητας K στην αντίστροφη μεταβολή δεν μπορεί να είναι μηδέν. Η σταθερά Κ εισάγεται στην εξίσωση αναλογικότητας όταν αφαιρεθεί το πρόσημο της αναλογικότητας από την παράσταση.

Ορισμός της αντίστροφης παραλλαγής

Δύο ποσότητες λέγονται ότι σχετίζονται έμμεσα μεταξύ τους όταν το γινόμενο αυτών των δύο μεγεθών δίνει έναν σταθερό όρο. Αυτός ο σταθερός όρος που παράγεται από τον πολλαπλασιασμό δύο όρων που σχετίζονται έμμεσα ονομάζεται σταθερά αναλογικότητας.

Για να κατανοήσετε σε βάθος την έμμεση παραλλαγή, πρέπει να έχετε σε βάθος γνώση της αναλογίας και της αναλογίας. Ο λόγος είναι η έννοια που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση δύο ή περισσότερων αριθμών. Μια αναλογία εκφράζεται γενικά ως κλάσμα. Η αναλογία μας βοηθά να προσδιορίσουμε πόσο μεγαλύτερος ή μικρότερος είναι ένας αριθμός σε σύγκριση με μια άλλη ποσότητα. Μια αναλογία μπορεί να οριστεί ως a:b ή a/b.

Μια αναλογία είναι μια πράξη που σας βοηθά να γνωρίζετε ότι δύο αναλογίες είναι ίσες. Παραδόξως, μια αναλογία είναι επίσης γνωστή ως παραλλαγή. Επομένως, αν θεωρήσουμε ότι τα a:b και c:d είναι ίσα, τότε τα a, b, c και d είναι σε αναλογία. Οι αναλογίες γενικά αντιπροσωπεύονται ως a:b::c:d.

Εφαρμογή αντίστροφων παραλλαγών

Η αντίστροφη παραλλαγή έχει σημαντική επίδραση στην καθημερινή μας ζωή. Αν παρατηρήσουμε, θα συνειδητοποιήσουμε ότι η αντίστροφη παραλλαγή έχει την εφαρμογή της σε διαφορετικά σενάρια της ζωής μας. Μερικά από τα σημεία όπου χρησιμοποιείται η αντίστροφη παραλλαγή είναι τα ακόλουθα.

• Το τραπεζικό υπόλοιπο είναι αντιστρόφως ανάλογο με τις δαπάνες.
• Ο αριθμός των μελών της οικογένειας είναι αντιστρόφως ανάλογος με τις αποταμιεύσεις σας.
• Ο αριθμός των ημερών που απαιτούνται για την ολοκλήρωση μιας συγκεκριμένης εργασίας είναι αντιστρόφως ανάλογος με τον αριθμό των εργαζομένων που προσλαμβάνονται.
• Η ταχύτητα ενός αντικειμένου είναι αντιστρόφως ανάλογη του χρόνου. Η επιτάχυνση ενός αντικειμένου είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογη του χρόνου.
• Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογη με το βάρος του σώματος.
• Ο αριθμός των αποτυχιών σε μια τάξη είναι αντιστρόφως ανάλογος με τους καταρτισμένους δασκάλους και τους εργατικούς.
• Η ισχύς της μπαταρίας είναι αντιστρόφως ανάλογη της χρήσης.

Αυτά είναι παραδείγματα εφαρμογής αντίστροφης παραλλαγής στην καθημερινή μας ζωή. Η έμμεση παραλλαγή χρησιμοποιείται στην καθημερινή μας ζωή κάθε φορά που ανταλλάσσουμε κάποια πράγματα.

Ο τύπος για έμμεση παραλλαγή

Η γενική εξίσωση της έμμεσης διακύμανσης είναι Y =K×(1/X) ή K =XY. Εδώ το K είναι η σταθερά αναλογικότητας. Η μεταβλητή X είναι αντιστρόφως ανάλογη με μια άλλη μεταβλητή Y όταν το Y μεταβάλλεται ως αντίστροφο του X.

Επομένως αν το Υ είναι αντιστρόφως ανάλογο του Χ, μπορούμε να γράψουμε Υ × (1/Χ) ή Υ=Κ × (1/Χ). Αντίθετα, η έκφραση ισχύει επίσης. Η σχέση μεταξύ των μεταβλητών στην έμμεση παραλλαγή είναι εντελώς αντίθετη από αυτήν την έμμεση παραλλαγή. Για να κατανοήσετε σωστά τον τύπο για την αντίστροφη παραλλαγή, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.

Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου αυξηθεί, θα χρειαστεί λιγότερος χρόνος για να καλύψει την απόσταση και το αντίστροφο. Αυτό οφείλεται στη σχέση μεταξύ ταχύτητας, χρόνου και απόστασης. Η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη του χρόνου. Επομένως, όσο αυξάνεται η ταχύτητα του οχήματος, η απόσταση που διανύεται αυξάνεται και ο χρόνος μειώνεται.

Παράδειγμα ερωτήσεων αντίστροφης παραλλαγής

Αφού λάβετε εμπεριστατωμένη γνώση σχετικά με τις διάφορες έννοιες που σχετίζονται με την έμμεση αναλογία, είναι τώρα καιρός να λύσουμε μερικές ερωτήσεις αντίστροφης παραλλαγής.

• Αν K/5 =3 και K/x =15. Βρείτε την τιμή του x όταν y =30.

Αρχικά, θα λύσουμε πρώτα μια από τις ευκολότερες ερωτήσεις σχετικά με την αντίστροφη αναλογία. Σε αυτή την ερώτηση, θα λύσουμε πρώτα την πρώτη εξίσωση για να πάρουμε την τιμή του K. Επομένως,

Η τιμή του x είναι 1/2.

• Πείτε αν το y είναι αντιστρόφως ανάλογο του x στον παρακάτω πίνακα. Επιπλέον, αν είναι δυνατόν, γράψτε την εξίσωση για την αντίστροφη παραλλαγή.

Για να λυθούν οι τιμές που δίνονται στον παραπάνω πίνακα για αντίστροφη παραλλαγή, τα γινόμενα όλων των ζευγών των X και Y πρέπει να οδηγούν στον ίδιο αριθμό. Επομένως,

Όταν πολλαπλασιάζουμε όλα τα ζεύγη των X και Y, γνωρίζουμε ότι η σταθερά που παράγεται με τον πολλαπλασιασμό είναι η ίδια, δηλ. k =24.  Επομένως, η εξίσωση για την αντίστροφη αναλογικότητα θα είναι η εξής:

Μόλις λάβετε την εξίσωση αναλογικότητας, μπορείτε να σχεδιάσετε ένα γράφημα μεταξύ των μεταβλητών Y και X. Το γράφημα μεταξύ των μεταβλητών Y και X θα είναι υπερβολή.

Συμπέρασμα

Σε αυτό το άρθρο, μάθαμε για την αντίστροφη παραλλαγή. Εκτός από την εκμάθηση της μαθηματικής πλευράς της αντίστροφης παραλλαγής, έχουμε αποκτήσει επίσης γνώση για τις εφαρμογές της σε σενάρια πραγματικής ζωής. Η αντίστροφη αναλογία είναι μια σημαντική έννοια για διαφορετικά μαθήματα εκτός από τα μαθηματικά. Η αντίστροφη αναλογία έχει εκτεταμένες εφαρμογές σε διάφορα μαθήματα όπως τα οικονομικά, η φυσική, η χημεία κ.λπ. 

Επιπλέον, η εις βάθος γνώση σχετικά με την αντίστροφη αναλογία μπορεί να σας βοηθήσει να λύσετε προβλήματα φυσικής αρκετά γρήγορα. Οι τομείς όπου η αντίστροφη αναλογία χρησιμοποιείται εκτενώς στη φυσική είναι η κινηματική, η εργασία, η ενέργεια, ο ηλεκτρισμός κ.λπ.